Hỗ Trợ Ôn Tập

Author: Nguyễn Huyền

  • Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015 Thể tích khối chóp (Phần 3)

    Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015 Thể tích khối chóp (Phần 3)

    Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015 Thể tích khối chóp (Phần 3)

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

    (Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

    Đề cương liên quan: Đề thi thử và đáp án Môn Toán (Năm học 2014-2015)

    [toc]

    Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015 Thể tích khối chóp (Phần 3)

    Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (Phần 3)

    1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3

    Thầy Đặng Việt Hùng

    DANG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

    Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp  S.ABC có  đáyABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là m ột điểm trên ạcnh BC

    +          =

    sao cho 2 IB IC 0 . Hình chiếu vuông góc c ủa đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI. Tính thể tích khói chóp S.ABC biết

    1. góc gi ữa SC và m ặt phẳng (ABC) bằng 600

     

    1. khoảng cách ừt A tới (SBC) bằng a3 .

    6

    Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thoi c ạnh tâm O, biết AC = 2a; BD = 2a3. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OB. Tính thể tích khói chóp S.ABCD biết

    1. góc gi ữa SD và m ặt phẳng (ABCD) bằng 600

     

    1. góc gi ữa (SCD) và m ặt phẳng (ABCD) bằng 450

     

    1. khoảng cách ừt A tới (SBC) bằng a2 .

    4

    1. khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB bằng a 3 . 4

    Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thang cân có hai đáyAD và BC. Mặt phẳng SAD vuông góc v ới mặt đáy ủca hình chóp, cho bi ết AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1. b) Tính thể tích khối chóp ABC.

    Lời giải

    1. a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD) ^ (ABCD) nênSH ^ (ABCD) vậy SH là đường cao của khối chóp.

    Mặt khácSA = SD = AD nênH là trung điểm của AD và                      SH = 2a 3 = a3 . 2

    Nối HB, HC tứ giácABCH là hình bình hành do AH song song và b ằng BC ta lại có AB = BC nênAHBC là hình thoi v ậy AB = HC = a hay tam giácHCD đều

    Vậy ABCD là n ữa lục giácđều.

    S

    H               D

    A

    B  C

    .

    1. Khối chóp ABC có chi ều  cao SH và di ện tích tam giácABC bằng với diện tích tam giácABH và b ằng
    a2    3 = 1 = 1 a a2    3 = a3
    . Vậy V SH .S ABC 3.
    4 S . ABC 3 3 4 4

    BÀI T ẬP TỰ LUYỆN:

    Tham gia trọn vẹn khóa  LTĐH môn Toán 2015tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!

    Khóa h ọc LTĐH môn Toán2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG                                                        Facebook: LyHung95

    Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông có c ạnh a, mặt bênSAB là tam giácđều và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới đáyABCD.

    1. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng v ới trung điểm của cạnh AB.

     

    1. Tính thể tích khối chóp ABCD.

    = a3 3 Đ/s: V .

    Bài 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân t ại D, (ABC) ^ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60 0. Tính thể tích tứ diện ABCD.

    = a3 3 Đ/s: V .

    Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình ch ữ nhật, DSAB đều cạnh a và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới (ABCD). Biết rằng (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    = a3 3 Đ/s: V .

    Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ch ữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, (SAB) ^ (ABCD), hai mặt bên SBC() và ( SAD) cùng hợp với đáyABCD một góc 30 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    8a3    3

    Đ/s: V =                    .

    9

    Bài 5:  [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông  cạnh a, SA ^ (ABCD), góc giữa (SBC) và

    mặt đáy là 300, gọi M thuộc SA sao cho SM = 1 SA.

    3

    1. Chứng minh rằng BD ^ (SAC).

     

    1. Tính thể tích của ABCD theo a.

     

    1. Tính thể tích của khối chóp SMBD theo a.

    Bài 6: [ĐVH]. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a; SA = a; SB = a3 và ( SAB) vuông (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các ạcnh AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc gi ữa hai đường thẳng SM, DN.

    Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông cân t ại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và ( SAC) cùng vuông góc v ới mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc gi ữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và kho ảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

    2a    39

    Đ/s: V = a3  3; d =                  .

    Tham gia trọn vẹn khóa  LTĐH môn Toán 2015tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!

    Khóa h ọc LTĐH môn Toán2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG                                                        Facebook: LyHung95

    Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thang vuông t ại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc gi ữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và ( SCI) cùng vuông góc v ới (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

    3a3    15

    Đ/s: V =                      .

    5

    Bài 9: [ĐVH]. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giácABC đều cạnh a, tam giácSAC cân t ại S và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới (ABC). Tính VS.ABC trong các trường hợp:

    1. SB = a
    1. SB tạo với mặt đáy một góc 30 0.

    Bài 10: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình ch ữ nhật, AB = 2AD = 2a. Tam giácSAD cân tại S và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới (ABCD). Tính VS . ABCD biết SB tạo vơi đáy một góc 30 0.

    Bài 11: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bênSAD là tam giác đều và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các ạcnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc v ới BP và tính th ể tích của khối tứ diện CMNP.

    Hướng dẫn giải:

    S S
    M M
    A B A B
    H H T
    N N
    D D
    P C P C
    Chứng minh   BP ^ (SHC) BP ^ ( AMN ) T là trung điểm của HB thì MT ^ ( ABCD)
    (SHC) //( AMN ) 3
    V= 1 MT .S = a 3
    BP ^ AM DCNP
    CMNP 3 96
    [ĐVH]. Cho hình chóp  S.ABCD có  ABCD là hình ch ữ nhật, với  AB = a
    Bài 12: 3, AD = a, SA = a  và
    (SAC) ^ ( ABCD) , tam giácSAC vuông t ại S. Tính VS . ABCD .
    Bài 13:  [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông c ạnh a, (SAB) ^ ( ABCD) , tam giácSAB cân t ại S, M
    ) góc  600 . Tính V
    là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy ABCD( .
    S . ABCD

    Tham gia trọn vẹn khóa  LTĐH môn Toán 2015tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!

  • Đề thi thử và đáp án Môn Toán (Năm học 2014-2015)

    Đề thi thử và đáp án Môn Toán (Năm học 2014-2015)

    Đề thi thử và đáp án Môn Toán (Năm học 2014-2015)

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

    (Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

    Đề cương liên quan: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

    [toc]

    Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử và đáp án Môn Toán (Năm học 2014-2015)

    Đề thi thử và đáp án: Môn Toán (Năm học 2014-2015)

    ĐỀ THI THỬ MEGABOOK SỐ 3 MÔN TOÁN

    NĂM HỌC 2014 – 2015
    Thời gian làm bài: 180 phút Mã đề thi 135

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

    Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
    1. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
    1. Giải phương trình cos2x + 2sin x – 1- 2sin x cos 2x = 0
    1. Giải bất phương trình (4x – 3) x2 – 3x + 4 ³ 8x – 6
    p
    3 cotx
    Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I = ò dx
    æx + p ö
    p s inx.sin
    ÷
    6 ç
    è 4 ø

    Câu IV (1 điểm)

    Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.

    Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    a3 b3 c3
    P = + +
    b2 + 3 c2 + 3 a2 + 3

    PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau)

    1. Theo chương trình chuẩn

    Câu VI.a. (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x – 8y – 8 = 0 . Viết

    phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

    1. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.

    Câu VII.a (1 điểm)

    Tìm số phức z thoả mãn :  z – 2 + i = 2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

    1. Theo chương trình nâng cao

    Câu VI.b (2 điểm)

    1. Tính giá trị biểu thức: A = 4C1002 + 8C1004 + 12C1006 + … + 200C100100 .
    1. Cho hai đường thẳng có phương trình:
    x – 2 z + 3 ìx = 3 + t
    ï
    d1 : = y + 1 = d 2 : íy = 7 – 2t
    3 2
    ï
    îz = 1 – t

    Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm)

    Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0

    http://megabook.vn/

    ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 5

    Câu 1: 1, Tập xác định: D=R

    lim x 3 – 3x 2 + 2 = -¥ lim x 3 – 3x 2 + 2 = +¥ y’=3x2-6x=0 Û éx = 0
    x ®-¥ ( ) x®+¥ ( ) ëx = 2
    ê
    Bảng biến thiên:
    x -¥ 0 2 + ¥
    y’ + 0 – 0 +
    2 + ¥
    y
    -¥ -2
    Hàm số đồng biến trên khoảng: (-¥;0) và (2; + ¥)
    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
    fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2
    y’’=6x-6=0<=>x=1
    khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2

    Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.

    Câu 1: 2,  Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2)

    Xét biểu thức P=3x-y-2

    Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0

    Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2

    ì y = 3x – 2 ìx = 4
    5 æ 4 2 ö
    ï
    Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: í Û í => M ç ; ÷
    î y = -2 x + 2 ï 2 è 5 5 ø
    ïy = 5
    î

    Câu 2: 1, Giải phương trình: cos2x + 2sin x – 1 – 2sin x cos 2x = 0 (1)

    (1) Û cos2x (1- 2sin x ) – (1- 2sin x ) = 0 Û ( cos2x – 1)(1- 2sin x) = 0

    Khi cos2x=1<=> x = kp , k ÎZ

    Khi sinx = 12 Û x = p6 + k 2p hoặc x = 56p + k 2p , k ÎZ

    Câu 2:

    2, Giải bất phương trình: (4x – 3) x2 – 3x + 4 ³ 8x – 6 (1)(1) Û ( 4x – 3)(x 2 – 3x + 4 – 2)³ 0

    Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4 x 2 – 3x + 4 – 2 =0<=>x=0;x=3
    Bảng xét dấu:
    x – ¥ 0 ắ 2 + ¥
    4x-3 – – 0 + +
    x 2 – 3x + 4 – 2 + 0 – – 0 +
    Vế trái – 0 + 0 – 0 +
    x Î é 3 ù È [ 3; +¥)
    Vậy bất phương trình có nghiệm: ê 0; ú
    ë 4 û

    http://megabook.vn/

    p p p
    3 cot x 3 cot x 3 cot x
    Câu 3: Tính I = ò dx = 2 ò dx =  2 ò dx
    æ p ö s inx (s inx + cos x ) 2 x (1 + cot x)
    p p p s in
    6 sin x sin ç x + ÷ 6 6
    è 4 ø
    Đặt   1+cotx=t Þ 1 dx = –dt Khi
    sin 2 x
    x = p Û t = 1 +  3;   x = p Û t =  3 +1
    6 3 3

    S

    3 +1 t –1 2 (t – ln t ) 3 +1 = 2 æ 2 – ln  3 ö
    Vậy I =  2  ò dt = 3 +1 ç ÷
    3 +1 t 3 è 3 ø K
    3

    Câu 4: Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.

    Xột DSHA(vuông tại H)  AH = SAcos 300  = a  3 A
    2
    Mà DABC đều cạnh a, mà cạnh AH = a  3
    2

    => H là trung điểm của cạnh BC => AH ^ BC, mà SH ^ BC => BC^(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K => HK là khoảng cách giữa BC

    C

    H

    B

    và SA => HK = AHsin 300  = AH = a  3
    2 4
    Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng a 3
    4
    Câu 5 :Ta có: a 3 + a 3 + b 2 + 3 ³ 3 3  a 6 = 3a2 (1)
    2  b 2 + 3   2  b2 + 3 16 64 4
    b 3 + b3 + c 2 + 3 ³ 33 c6   = 3c2 (2) c 3 + c 3 + a 2 + 3 ³ 33 c 6 = 3c2 (3)
    2  c 2 + 3   2  c2 + 3 16 64 4 2  a 2 + 3   2  a2 + 3 16 64 4
    a 2 + b 2 + c 2 + 9 3 (a 2 + b 2 + c2 )(4)
    Lấy (1)+(2)+(3) ta được: P + 16 ³ 4

    Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) Û P ³ 32 vậy giá  trị nhỏ  nhất  P =  3        2       khi         a=b=c=1.

    Câu 6a: 1, Đường tròn (C) có tâm I( – 1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là D ,

    => D : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường  thẳng                 3x+y  – 2=0)

    Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một      dây cung  có  độ dài bằng  6=> khoảng  cách  từ tâm I  đến  D

    bằng 52 – 32  = 4 Þ d (I , D ) = -3 + 4 + c éc = 4  10 -1 (thỏa mãn c≠2)
    +1 = 4 Û ê
    32 êc = -4  10 -1
    ë

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:     3    x  +    y          +    4                             10            –             1             =                                                                                        0    hoặc  3          x + y  – 4                                                                                   10    –         1    = 0 .

    ì    x =    1   –             t

    Câu 6a: 2, Ta có AB = ( -1; -4; -3) Phương         trình      đường       thẳng      AB:      ïí y  =  5  – 4  t                                    ïî z  =  4  – 3  t

    http://megabook.vn/

    Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) Þ DC = ( a; 4a – 3;3a -3) Vì AB ^ DC =>-a-16a+12-9a+9=0<=> a = 2621

    æ 5 49 41 ö
    Tọa độ điểm D ç ; ; ÷
    è 26 26 26 ø
    ï + ( b + 1)i ï( ) ( )
    ì a – 2 = 2 ì a – 2 2 + b + 1 2  = 4
    Câu 7a :Gọi số phức z=a+bi   Theo bài ra ta có: í Û í
    ïb = a – 3 ïb = a – 3
    î î
    ì ì
    –  2 +  2
    ï a = 2 ïa = 2
    Û í hoac í
    ïb = -1 –  2 ïb = – 1 +  2
    î î
    Vậy số phức cần tìm là: z= 2 – +( -1 – )i;  z= 2 + 2 +( -1 +
    2 2 2 )i.
    Câu 6b : 1, Ta có: (1+ x )100  = C1000 + C1001 x + C1002 x 2 + … + C100100 x100 (1)

    (1- x )100  = C1000 – C1001 x + C1002 x 2 – C1003 x 3 + … + C100100 x100         (2)

    Lấy (1)+(2) ta được: (1+ x )100 + (1- x )100 = 2C1000 + 2C1002 x 2  + 2C1004 x 4 + … + 2C100100 x100

    Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được:100(1+ x )99 – 100(1- x ) 99  = 4C1002 x + 8C1004 x3  + …+ 200C100100 x99

    Thay x=1 vào => A = 100.299  = 4C1002 + 8C1004 + … + 200C100100

    Câu 6b: 2, Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b).

    Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA = k MB MA = ( 3a – 1; a – 11; -4 + 2a ), MB = ( b; -2b – 3; –b )

    ì3a – 1 = kb ì3a – kb = 1 ìa =1
    ï ï + 3k + 2 kb = 11 ï -10; -2)
    Þ í a – 11 = -2 kb – 3k Û í a Û ík = 2 => MA = ( 2;
    ï -4 + 2 a = – kb ï 2 a + kb = 4 ïb =1
    î î î
    ìx = 3 + 2t
    Phương trình đường thẳng AB là: íï y = 10 -10t
    ï
    îz = 1 – 2t
    Câu 7 b: D=24+70i,
    éz = 2 + i
    D = 7 + 5i hoặc   D = -7 -5i
    => ê
    ëz = -5 – 4i

    http://megabook.vn/

  • Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

    Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

    Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

    (Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

    Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học năm học 2015-2016 môn Toán lần 2 – Trường THPT Yên Thế

    [toc]

    Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

    Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

    CÂU HỎI

    Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 1 x3 1 m  1 x2 mx 1 (1), m là tham số.
    2
    3 3
    1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m

    1

    1. b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ .

    Câu 2 (1,0 điểm).

    1. a) Giải phương trình cos3x cos x 23cos2x sin x.
    1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 z  3  2i .
    Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log4 x2    log2  2x  1   log2  4x  3 .
    Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x 2    5 x  4 1 .
    x 3    2 x 2    4 x
    6
    x  3  1
    Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân  I dx.
    1 x  2

    Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S .ABC có SA      2 a , AB  a. Gọi M là trung điểm cạnh BC.

    Tính theo a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB.

    Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ACD           với

    cos           1 , điểm H thỏa mãn điều kiện HB 2 HC , K là giao điểm của hai đường thẳng AH và

    5
    1 4 , K 1; 0  và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm
    BD. Cho biết H ; A, B , C , D.
    3 3

    Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y   z     3 0 và đường

    thẳng d : x    2      y    1      z . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho

    • 21

    khoảng cách từ A đến (P) bằng 23.

    Câu 9 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C; mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

    Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn

    0       x    y 2       y    z 2      z    x 2      2.

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P    4 x   4 y   4 z   ln x 4      y 4   z 4      43 ( x  y  z) 4.

    —————— Hết ——————

    Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 28, 29/3/2015. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.

    1. Thi thử THPT Quốc gia lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 18 và ngày 19/4/2015. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 28/3/2015.

     

    ĐÁP ÁN

    Câu Đáp án Điểm
    Câu 1. a) (1,0 điểm)
    Khi m  2 hàm số trở thành y 1 x 3 1 x 2   2 x 1 .
    (2,0
    3 3
    2
    điểm)   10. Tập xác định: D    .
    20. Sự biến thiên:
    *) Chiều biến thiên: Ta có y   x 2 x  2, x   .
    y   0 x   1 x   1 ; y   01  x  2.
    ; y   0
    x  2 x  2 và (2;   ); hàm số nghịch biến trên   0,5
    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (   ;  1)
    khoảng ( 1; 2).

    *) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x                                          1, yCĐ y( 1) 3 ; 2

    hàm số đạt cực tiểu tại x    2, y CT    y(2)         3.

    *) Giới hạn tại vô cực:

    lim y   lim x 3 1 1 2 1 ;  lim y   lim x 3   1 1 2 1 .
    x 2 3x 3 2x x 2 3x 3
    x x 3  2x x x 3
    *) Bảng biến thiên:
    x 1 2 y
    y‘ + 0 – 0 + 3
    y 3 2
    2 3
    1 O 2 x 0,5
    1. 30. Đồ thị:

    3

    1. (1,0 điểm)
    x   1
    Ta có y   x 2     m  1 x  m , x   ; y   0 0,5
    Hàm số có cực đại khi và chỉ khi m   1. x  m
    Xét hai trường hợp (TH) sau: m 3 m2
    TH1. m   1. Hàm số đạt cực đại tại x  m, với yCĐ   y ( m) 1
    .
    3 2 m   3(tm) 6 2 3
    Ta có yCĐ 1 m m 1 1
    m   3.
    3 6 2 3  3 m  0(ktm) m 1 0,5
    TH2. m   1. Hàm số đạt cực đại tại x   1, với yCĐ y( 1) .
    1 m 1 1 1 2 2
    Ta có yCĐ m (tm).
    3
    3 2 2 3 1
    Vậy các giá trị cần tìm của m là m   3, m .
    3

    1

    1. (0,5 điểm)
    Câu 2.
    Phương trình đã cho tương đương với
    (1,0
    k
    điểm)
    cos2 x  0 x
    4 2  k. 0,5
    2cos2 x cos x  2 3cos2 x sin x
    cos x   3 sin x
    x k
    6
    1. (0,5 điểm)
    Đặt z  a  bi , ( a , b   ). Từ giả thiết ta có
    3a  3 a  1 0,5
    a  bi  2 a  bi   3  2i   3a  bi  3  2i
    b   2 b   2
    Vậy số phức z có phần thực bằng 1, phần ảo bằng  2.
    Câu 3. *) Điều kiện: x 1 .
    2
    (0,5 Khi đó phươngtrình đã cho tương đương với
    điểm) log2 x  log2  2x  1   log2  4x  3log 2  2 x 2    x   log 2  4 x  3
    0,5
    1
    2x 2    x  4x  3   2x 2    5x  3  0x
    2
    x  3
    Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho là x  3.
    x   1   5
    Câu 4. *) Điều kiện: x 3   2x 2   4x  0
    (1,0 1   5  x  0.
    điểm) Bất phương trình đã cho tương đương với  x 2   2 x  4   3 x  4 .   (1)
    x x 2   2 x  4

    Xét hai trường hợp sau đây:

    0,5

    TH1. Với    1 5 x 0 . Khi đó x 2 2 x 4 0 và 3 x 0 . Hơn nữa hai biểu thức x 2 2 x 4 và 3x không đồng thời bằng 0. Vì vậy

    x 2   2 x  4   3 x  0  4x x 2   2 x  4 .

    Suy ra    1  5        x     0 thỏa mãn bất phương trình đã cho.

    TH2. Với x   1 5. Khi đó x 2    2 x  4  0 . Đặt x 2    2 x  4  a  0,  x  b  0 .
    Bất phương trình trở thành a 2 3b 2 4aba  b  a  3b   0   b  a  3b
    2 x  4  0
    1   17 7   65
    2
    x x 2 x  4  3 x x x
    , thỏa mãn. 0,5
    2 2 2
    x 7 x  4  0
    Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm  1 x  0 ; 1 17 x 7 65 .
    5
    2
    2
    Đặt t. Ta có x  1   t  2; x  6   t  3; x  t2    3 và d x  2tdt .
    Câu 5. x  3
    3 t  1 3 t 0,5
    (1,0
    Khi đó I 2tdt  2 dt
    t 2 1
    điểm) 2 2 t  1
    3 1 t  ln 3
    2 1  ln 2 .
    2 1 dt  2 t  1 0,5
    2 t 1 2

    2

    Câu 6. S *) Từ giả thiết suy ra  ABC đều và
    SA  SB  SC .
    (1,0 Hạ SO  (ABC )  O là tâm tam
    điểm) giác đều ABC.
    a2
    Ta  có  AB  a   SABC 3 và
    4
    a 3 2 a 3 0,5
    H AM AO AM
    2 3
    3
    A C SO a 33 .
    SA 2    AO2
    O M 3
    a3
    x Suy ra VS .ABC 1 SO.SABC 11 .
    K B 3 12
    *) Kẻ Bx // AM   mp ( S , Bx) // AM
    d (AM , SB)  d  AM ,(S, Bx)   d O,(S, Bx) (1)
    Hạ OK   Bx , OH   SK. Vì Bx  ( SOK ) nên Bx  OH   OH   ( S , Bx) (2)
    Ta có OMBK là hình chữ nhật nên OK  MB a .
    2 a 0,5
    Vì  SOK vuông tại O nên 1 1 1 47 OH 517 (3)
    OH 2 OK 2 OS 2 11a2
    47

    Từ (1), (2) và (3) suy ra d (AM , SB)  OH      a517 .

    47
    D C Từ giả thiết suy ra H thuộc cạnh BC và BH 2 BC.
    Câu 7.
    3
    (1,0 Vì BH // AD nên KH BH 2 HK 2 KA . Suy ra
    điểm)
    H KA AD 3 3
    5 5 2 5 10
    1 4 4
    HA HK x A ; yA . ; ; 0,5
    2
    3 3
    3 3 2 3 3
    K A(2; 2).
    1
    Vì   ACD vuông tại D và cos ACD  cos nên
    5
    AD  2CD, AC CD.
    5
    A B 4
    Đặt CD  a ( a  0)   AD  2 a   AB  a , BH a.
    3 25 125
    Trong tam giác vuông ABH ta có AB2    BH 2 AH 2 a2 a 5.
    4 9 9
    Suy ra AB 5 . (*)
    5, HB
    3 (x  2)2   ( y  2)2    5 0,5
    x  3, y  0
    Giả sử B ( x ; y) với x  0, từ (*) ta có 2 2 1 8
    1 4 80
    x , y (ktm)
    x y
    5 5
    3 3 3 9
    Suy ra B(3; 0). Từ BC BH   C  1;  2 . Từ AD  BC   D  2; 0 .
    2
    Câu 8. *) Giả sử M  d  ( P). Vì M  d nên M (t  2;  2t  1;  t).
    Mặt khác M  ( P) nên suy ra ( t  2)  ( 2t  1)  ( t )  3  0   t   1.
    (1,0 0,5
    điểm) Suy ra M (1; 1; 1).

    3

    *) Ta có A  d nên A( a  2;  2 a  1;  a).
    (a  2)  ( 2 a  1)  ( a)  3 a  2
    Khi đó d  A, (P)   2 3 a  1
    2 3 3 0,5
    12   12   12 a   4.
    Suy ra A(4;  5;  2) hoặc A( 2; 7; 4).
    +) Tổng số kết quả 9 đội bóng bốc thăm ngẫu nhiên vào 3 bảng A, B , C là C 3 C 3 C3.
    Câu 9. 9 6 3
    +) Số kết quả bốc thăm ngẫu nhiên có 3 đội bóng Việt Nam nằm ở ba bảng khác nhau là
    (0,5
    3! C62   C 42   C22 . 0,5
    điểm) 3! C 2   C 2 C2 9
    Suy ra xác suất cần tính là P
    6 4 2 0,32.
    C 3 C 3 28
    C3
    9 6 3
    Câu 10. Từ giả thiết suy ra 0  x , y , z  1 và x 2 y 2    z2 1.
    Xét hàm số g (t )  4 t   3t  1, t   0; 1 . Ta có g ‘( t )  4t ln 4  3.
    (1,0 3
    điểm)
    Suy ra g ( t )  0   t  log 4 t0 ; g ( t )  0   t  t0 và g ( t )  0   t  t0 .
    ln 4
    Vì 1 3 4, nên 0  t 0   1.
    ln 4 t 0 t0 1
    Suy ra bảng biến thiên
    g ‘(t ) – 0 +
    0 0
    g (t ) 0,5
    Suy ra g (t )  0 với mọi t   0; 1 , hay 4 t 3t  1 với mọi t   0; 1 .
    Mặt khác, do 0  x, y , z  1 nên x 4    y 4   z 4    x 2    y 2   z2   1.
    Từ đó ta có P  3  3( x  y  z )  ln x 4    y 4   z 4 3 ( x  y  z)4
    4

    3 3( x y z ) 3 ( x y z) 4. 4

    Đặt x  y  z  u, khi đó u  0 và P  3  3u 3 u4.
    4
    3
    Xét hàm số f ( u )  3  3u u4 với u  0.
    3 4
    và
    Ta có f ( u )  3  3u f ( u )  0   u  1.
    Suy ra bảng biến thiên
    u 0 1
    f ‘(u) + 0 –
    21 0,5
    f (u) 4
    21 21
    Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( u) với mọi u  0. Suy ra  P , dấu đẳng thức
    4 4
    xảy ra khi x  1, y  z  0 hoặc các hoán vị.
    Vậy giá trị lớn nhất của P là 21 .

    4

    4

  • Đề thi thử đại học năm học 2015-2016 môn Toán lần 2 – Trường THPT Yên Thế

    Đề thi chúng tôi học năm học 2015-2016

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào Hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các  đề cương đại học  hiện have of  Đại Học Hàng Hải :  Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống to Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sáu “mục lục” and “bản preview”

    (Từ đó là đề phạt của chúng tôi

    Đề xuất liên kết quan : Đề thi Văn học Đại học và Thiết kế Môn Sinh, A, A1, B và D (Năm 2014) – Trường THPT Hà Nội, Amsterdam

    [toc]

    Phần cuối cùng của chúng tôi đang chờ đợi trong năm 2015-2016

    Đề thi chúng tôi học năm học 2015-2016

    Câu 1 (2,0 điểm).

    Cho chức số y = 

    		2 x +1 (1).
    x -1
    a) dữ liệu của chúng tôi và hình ảnh của chúng (1).
    b) Viết ra phần mềm trực tuyến (C), phần thưởng điểm có phần hình  x = 2.

    Câu 2 (1,0 điểm).
    æ x 2 1 ö 7
    a) Tìm addend contained x 5   in khai triển nhị thức Niu-ton of ç – ÷ , x ¹ 0.
    è 2 x ø
    1. b) Nhật ký phiên bản 5 2 (5 x ) – 7 log 125 x =
    e æ
    3 + ln x
    Câu 3 ( 1,0 điểm). Tích hợp tôi = ò ç
    x
    1 è
    • 2 ln x ö ÷ dx .

    ø

    Câu 4 (1,0 điểm). Trong phần mềm của chúng tôi

    • x – 4 y – 2 = 0, bài hát BC song song mình, d, ngày, cao BH là x + y + 3 = 0 và trung điểm của AC là M (1; 1). Hạ gục

    Câu 5 (1,0 điểm).

    (

    ) (

    )

    æ

    p ö
    1 + c os2 x cos x -1
    a) = 4 2 sin ç x + ÷ .
    1 + tội lỗi x
    è 4 giờ
    1. Trong kỳ thi THPT quốc gia, An làm việc trong khi học tập. Đề thiọ 50 câu hỏi, câu hỏi có 4 câu dự án, trong đó là một trong những dự án đúng; Câu trả lời, câu, tối, 0,2 điểm. Một câu trả lời và câu hỏi và câu trả lời 45 câu; 5 câu thơ của bạn Một phần của chúng tôi không thể thiếu 9,5 điểm.

    Câu 6 (1,0 điểm). Cho uốn chóp S.ABCD có ABCD là thang thang (BC // AD). Đường che cao SH bằng a , với H là trung điểm của AD, AB = BC = CD = a , AD = 2 a . Phần cứng có thể tạo ra S.ABCD và cách khắc phục hai phần của SB và AD theo a .

    Câu 7 (1,0 điểm). Trong phần mềm của chúng tôi có thể sử dụng ABCD. Phần còn lại là phần mềm của trò chơi điện tử và trò chơi điện tử.

    æ 9 2 ö , K (9; 2) và b
    MNCK là kiểu bình thường. Mơ M ç ; ÷
    è 5 5 ø

    Tối ưu hóa 2 x – y + 2 = 0 và  x – y – 5 = 0, hoành trang của Cồng thiết 4. 4 chiều của bạn, A, B, C, D.

    Câu 8 (1,0 điểm). Bầu bí

    x – 3

    £

    2

    9 – x

    số lượng lớn
    3 x + 1 + x + 3 x

    Câu 9 (1,0 điểm). Cho tất cả các lựa chọn a, b, c thỏa các thứ một  b  c  3. Tối ưu của họ

    P = 2 + 3 abc
    3 + ab + bc + ca 1 + a   1 + b   1+ c )
    ( ) ( ) (

    —– Hốc —–

     

    GẠP ÁN
    Câu Hà nội dung Giáo phái
    1.a ( ) ( )
    TXĐ: D = – ¥; 1 1; +
    (1,0 điểm)
    -3
    y ‘ = < 0, ” x Î D and will hàm số (1) nghịch biến trên from ng spaces determined 0,25
    ( )
    x -1 2
    Tính properly limits and if hai đường tiệm cận,  x = 1 is tiệm cận đụ ng, 0,25
    y = 2 là Quảng Nam ngang
    Lập đúng BBT () 0,25
    Vẽ đồ thị, nhận xét tâm đối Xứng tôi 1; 2
    f (x) = (2x + 1) / (x-1)

    0,25

    1.b Mặt M ( x 0 ; y 0 ) là điểm của ta có  x 0 = 2; y 0 = 5 0,25
    (1,0 điểm) () 0,25
    Phần mềm này có phần trực tuyến là k = y ‘2 = -3
    ( ) 0,25
    Phương Đông trực tuyến là y = -3 x – 2 +5
    Kết nối pt trực tuyến y = -3 x +11 0,25
    Câu 2a æ x 2 ö 7 – k æ 1 giờ k ( -1 k C k 0,25
    k – = = ) 714-3 k
    (0,5 điểm) Phần cứng trong phần mềm trong phần mềm là: C 7 ç ÷ ç ÷ x
    7- k
    è 2 ø è x ø 2
    Hung x 5  khi 14 – 3 k = 5 k = 3 0,25
    Số một x 5  là – 35 x 5
    16
    Câu 2b Dẹt x > 0. Ta có log 5 2 (5 x ) – 7 log 125 x = 1 (1 + log 5 x ) 2 – 7 log 5 x – 1 = 0 0,25
    (0,5 điểm)
    3
    1 élog 5 x = 0 é x = 1 0,25
    ê
    Đăng nhập 5 2 x – nhật ký 5 x = 0 1 Û ê
    ê x = = =
    3 ë x 3 5
    ê log 5 3
    ë
    KL
    Câu 3 e æ ö e e 0,25
    3 + ln x 3 + ln x
    (1 điểm) Tôi = ò + 2 ln x ÷ dx = ò dx + ò2 ln xdx = J + K
    x x
    1 è ø 1 1
    e e 0,25
    Ta có  K = ò 2ln xdx = 2 x ln x 1 e – ò 2 dx = 2 x ln x 1 đ – 2 x 1 đ = 2
    1 1
    dx 0,25
    Mít t = 3 + ln x Þ t 2   = 3 + ln x Þ 2 tdt =
    x
    2 2 16 – 6 0,25
    2 3
    Khí dung  J = ò 2 t 2 dt = t 3 = = .
    3
    3
    3 3
    22 – 6
    Phần mềm I = 3
    3
    Câu 4 Ta có  AC ^ BH ; M 1; 1 AC , hiện tại AC: x – y = 0. Toạ lòng hạ A 0,25
    (1,0 điểm) ( )
    ì x – 4 y – 2 = 0 æ 2 2 giờ
    is nghiệm of hệ phương trình í – y = 0 Þ Một ç – ; – ÷ .
    î x è 3 3 giờ
    Vì M   1; 1 là điểm của AC AC C æ – số 8 ; – 8 giờ
    ÷
    ( ) ç 3
    è 3 giờ 0,25
    (
    Vì BC // d x – 4 y + 8 = 0. Suy ra BH Ç BC = B -4; 1 0,25
    )
    Váy Một æ – 2 ; – 2 ö , B ( -4; 1 , C æ – số 8 ; – số 8 ö 0,25
    ç 3 3 ÷ ) ç 3 ÷
    è ø è 3 giờ
    Câu 5a 1 + c os2 x ) ( cos x -1 æ p ö 0,25
    (0,5 điểm)    Cung cấp sin sin x ¹ -1. ( ) = 4 +
    2 sin ç x ÷
    1 + tội lỗi x
    è 4 giờ
    • 2 cos 2 x (cos x -1) = 4 ( sin x + cos x ) 1 + sin x
    ( ) ( ) ( ) 0,25
    Û 1 – tội lỗi x cos x – 1 = 2 sin x + cos x Û sin x + cos x + sin x cos x + 1 = 0
    Û ( ) ( cos x ) = 0 Û cos x = -1 Û x = p + k 2 p , k Î Z   (Vì tội lỗi x ¹ -1)
    tội lỗi x + 1 + 1
    KL.
    Câu 5b Bạn không phải là 9,5 điểm khi và trên mạng. 0,25
    (0,5 điểm Một câu trả lời đúng ít nhất 3 câu.
    Một phần của chúng tôi là 0,25; Trả lời sai là 0,75
    Cẩn trọng, trả lời, đúng 3 trên 5 câu là C 5 3 (0, 25) 3 (0, 75) 2 0,25
    Cẩn trọng, trả lời, đúng 4 trên 5 câu là C 5 4 (0, 25) 4 (0, 75)
    Câu trả lời Câu trả lời đúng 5 câu là (0, 25) 5
    Phần mềm của chúng tôi được gọi là 9,5 là
    C 5 3 (0, 25) 3 (0, 75) 2 + C 5 4 (0, 25) 4 (0, 75) + (0, 25) 5 = 0,104
    Câu 6 Đường con cao BK của thang thang ABCD, ta có 0,25
    (1,0 điểm)
    một 3
    BK =   AB 2 – AK 2 = =
    2
    AD + BC 3 a 2
    Gạc ghi ABCD là S ABCD  = . BK = 3
    2 4
    3 0,25
    Sáng tạo ra chóp S.ABCD là V = 1 SH . S ABCD   = một 3
    4
    3
    Lôi I là trung điểm của BC, con 0,25
    Vì BC ^ SH và BC ^ HI vinh BC ^ HJ . Từ tính HJ ^ ( SBC )
    Khói d ( AD , SB ) = d ( AD , ( SBC )) = d ( H , ( SBC )) = HJ
    Áp dụng của họ 0,25
    a . một  3
    SH . CHÀO = = một  21 . Phần mềm d ( AD , SB ) = một  21
    HJ = = = 2
    SH 2 + HI 2 một 2 + 3 a 2 7 7
    4
    Câu 7 MN là đường trung bình và tam tam HAB suy ra MN // AB và MN = 1 AB 0,25
    (1,0 điểm)
    2
    MNCK là kiểu bình thường của CK // MN; CK = MN = 1 AB = 1 CD  suy ra K là
    2 2
    trung điểm của CD và N là trực tuyến tam BCM, doon CN ^ MB và MK //
    CN MIT MK ^ MB
    36 8 giờ æ 9 số 8 ö 0,25
    B Î d : 2 x – y + 2 = 0 Þ B ( b ; 2 b + 2), MK = ç ; ÷ , MB = ç b – ; 2 b + ÷
    5 5
    5 5 giờ è ø
    MK . MB = 0 52 b – 52 = 0 b = 1 B 1; 4
    ( )
    5 5
    = ( c – 1; c – 9)
    C Î d ‘: x – y – 5 = 0 Þ C ( c ; c – 5), ( c > 4), BC , KC = ( c – 9; c -7) 0,25
    = 0 ( c é c = 9 Þ C (9; 4)
    BC . KC – 1) ( c – 9) + ( c – 9) ( c – 7) = 0 Û ê
    ë c = 4 ( L )
    Vì K (9; 2) là trung điểm của CD và C (9; 4) đỉnh D (9; 0) ( ) 0,25
    Tôi là trung điểm của BD thì tôi ( 5; 2 )
    và tôi là trung điểm của AC V A A 1; 0
    Câu 8 0,25
    x – 3 £ 2 9 – x
    (1,0 điểm)    Xét phương trình (1)
    3 x + 1 + x + 3
    x
    ĐK: -1 £ x £ 9, x ¹ 0 ( x + 3 + 3 )
    x 2 – 3 x – 2
    Khói (1) 9 – x x +1
    £ 0
    x (3 + x + 3)
    x + 1
    2 0,25
    Û ( x + 3) – 9 ( x + 1) – 2 9 – x ( x + 3 + 3  x +1 ) £ 0
    x (3 + x + 3)
    x + 1
    ( x + 3 + 3 ) ( x + 3 – 3 – 2 )
    Û x + 1 x + 1 9 – x £ 0
    (3 + x + 3)
    x x + 1
    • x + 3 ( – 3 x + 1 – 29 ) – x £ 0
      • 3 x + 1 + x + 3
    x + 1 – 3 + 2 – 2 0,25
    Û x + 1 9 – x £ 0
    x
    ( – 3) + 2 (1 – )
    Û x + 1 x + 1 9 – x £ 0
    x
    x – 8 æ ö
    x +1 2
    Û ç + ÷ £ 0
    x x + 1 +
    è 3 1 + 9 – x ø
    Û x – 8 £ 0 Û 0 < x £ 8
    x
    Phần mềm của họ trong phần mềm tối thiểu 0 < x £ 8.
    Câu 9 Ta có ab + bc + ca 3 3 .
    ( abc ) 2
    (1,0 điểm) (1 + a ) (1 + b ) (1 + c ) = 1 + abbc + ca + a + b + c + abc ³ (1+ 3 ) 3
    abc
    Khí dung  P £ 2 + t , với t = 3 ,) < t £ 1
    abc
    3 + 3 t 2 t
    +1 t ( t + 1) ( 3 t 2 + t -1)
    Số ít f ( t ) = 2 + t , 0 < t £ 1, f ‘( t ) = =
    ( )
    3 + 3 t 2 t +1 ( ) 2 2
    3 1 + t Hơn 1 t 2
    Từ tính suy ra M ax P = 5 khi a = b = c = 1.
    6

    0,25

    0,25

    0,25

    0,25

    0,25

  • Đề thi thử Đại học và đáp án Môn Toán khối A, A1, B và D (Năm 2014) – Trường THPT Hà Nội, Amsterdam

    Đề thi thử Đại học và đáp án Môn Toán khối A, A1, B và D (Năm 2014) – Trường THPT Hà Nội, Amsterdam

    Đề thi thử Đại học và đáp án Môn Toán khối A, A1, B và D (Năm 2014) – Trường THPT Hà Nội, Amsterdam

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

    (Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

    Đề cương liên quan: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 – 2013 – Đề số 4

    [toc]

    Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử Đại học và đáp án Môn Toán khối A, A1, B và D (Năm 2014) – Trường THPT Hà Nội, Amsterdam

    Đề thi thử Đại học và đáp án: Môn Toán khối A, A1, B và D (Năm 2014) – Trường THPT Hà Nội, Amsterdam

    I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)

    Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y           x 3    3 x2     2.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
    1. Tìm trên đường thẳng y 9 x  7 những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến

    đến đồ thị (C) của hàm số.

    Câu 2 (2,0 điểm).

    1. Giải phương trình: 23sin 2 x. 1 cos2 x 4cos2 x. sin 2 x 3 2sin 2 x 1
    b) Giải phương trình: 2log 2 x  log 1 1  2 1 log 2 x  2 1   3.
    x x
    2
    2
    2
    x y 2
    x 2   4 y2   1
    Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình: .

    12 y 2    10 y    2    2 3x3    1

    Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , BD a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 2 AM . Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 60 0. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA.

    Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a 2          b 2   c2      3. Tìm giá trị

    nhỏ nhất của biểu thức: P  3( a  b  c )  2 1 1 1
    .
    b c
    a

    II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

    1. Dành cho thí sinh thi khối A, A1

    1

    Câu 6a (1,0 điểm). Cho P ( x ) x

    2    n

    ( x     x )      . Xác định số hạng không phụ thuộc vào

    • khi khai triển P ( x) biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n3 2 n  An2 1.

    Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I 2;2 và

    5
    K ;3 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
    2
    1. Dành cho thí sinh thi khối B, D

    Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.

    4
    Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B 0; và hai
    5

    đường thẳng d1 : x y 1 0, d 2 : 2 x y 2 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt d1 , d2 lần lượt tại M, N sao cho AM song song với BN.

    —– HẾT —–                                 http://megabook.vn/

    TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

    TỔ TOÁN – TIN

    ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014

    Môn: TOÁN

    Câu

    Câu 1  (2,0 điểm)

    Câu 2

    (2,0 điểm)

    Đáp án Điểm
    a) Học sinh tự giải 1,0
    1. Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7.

    Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d là đường thẳng đi qua M và có dạng: y = k(x – m) + 9m – 7.

    Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

    x 3   3 x 2   2  k ( x  m )  9 m  7

    6x  k
    3 x 2 0,5

    x 3   3 x 2   2  (3 x 2   6 x )( x  m )  9 m  7

    3 x 2   6x  k

    Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

    2 x 3 3 x 2 3mx 2  6 mx   9 m  5     0

    x  1  2 x 2   (5  3m) x  5  9 m   0

    Do đó điều kiện của m là:

    1
    2 2 m
    9 m   42 m  15  0 3
    5  3m   8(5  9 m )  0 0,5
    (5  3m ).1  5  9 m  0
    2.12 m  1 m   5

    m       1

    1

    Vậy các điểm M cần tìm có tọa độ (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc     m     1.

    1. Điều kiện: sin 2 x 1 . 2

    Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

    23sin 2 x. 1  cos 2 x   4cos2 x. sin 2 x 3   0

    23sin 2 x  23sin 2 x. cos 2 x  2cos 2 x 1  cos 2 x   3  0

    0,5
    2 3 sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 2 x  2 3 sin 2 x. cos 2 x  cos 2
    2 x   0
    sin 2 x  cos 2 x sin 2 x  cos 2 x  2   0
    3 3
    sin 2 x  cos 2 x  0
    3
    3 sin 2 x  cos 2 x  2(*)
    Mà sin 2 x 1 c os2 x sin 2 x  c os2 x  0
    3
    3
    2
    2
    (*) sin 2 x  cos 2 x  2   sin(2 x )  1   x k . 0,5
    3
    6 3

    Vậy nghiệm của phương trình là: x            k  , k        .

    http://megabook.vn/

    Câu 3 (1,5 điểm)

    Câu 4 (1,5 điểm)

    1. Điều kiện 0 x 1 . 4
    Phương trình đã cho tương đương với:
    x 2 2 x  2 x 1 0,5
    8
    1  2  x
    x 2 4 x  4 2 * .
    x
    1  2
    x 16
    (4 x ) 2 4 x
    Chia hai vế của (*) cho 1  2 x ta được: 2.
    (1  2 x ) 2 1  2 x
    4 x .
    Đặt t t 2    t  2   t  2   x  1 3 0,5
    1  2 x 2
    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x  1 3 .

    2

    Phương trình đầu tiên của hệ tương đương với:

    • x 2 4  ( 2 y ) 2   4  ( 2 y)
    f  x   f   2y  với y  f ( t )   t 2   4  t.
    t t 0,75
    t t 2 4  t
    Ta có f ‘(t )  1 0,  t   f  t  là hàm số đồng
    t 2   4 t 2   4 t2   4
    biến trên R. Từ đó f  x   f   2 yx   2 y.

    Thế x        2y vào phương trình sau của hệ phương trình đã cho ta được:

    3 x 2 5 x  2    2 3 x3   1

    ( x  1) 3   2( x  1)   x 3   1  2 3x3   1

    g x  1   g 3x3   1  với y  g (t )  t 3   2t.

    Ta có g ‘( t )  3t 2   2    0,  t        g t      là hàm số đồng biến trên R. Từ đó:

    g x  1   g 3 x 3 1 0,75

    x 1 3x3 1 3 x 2 3 x 0

    x   1   y  2
    .
    x  0   y  0
    Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:   1;2 , 0;0 .
    Gọi H   AC  DM vì  SACABCD , SDMABCD    SH   ABCD .
    60 o là góc giữa hai mặt phẳng  SAB
    Từ H kẻ HK   AB   SK   AB   SKH
    và  ABCD .
    Do AM // CD HA AM 1 AH 1 AC AO .
    CD 0,75
    HC 3 4 2
    Mà  ABD đều , AO là đường cao
    a a 1 a
    3 3 3
    AH HK AH .sin HAK .
    4 4 2 8
    3a
    SH  HK.tan 60 o .
    http://megabook.vn/
    8

    Câu 5 (1,0 điểm)

    Câu 6a (1,0 điểm)

    Câu 7a (1,0 điểm)

    Vậy V 1 SH .S 1 3a a 2   3 a3   3
    . . .
    2 16
    S .ABCD 3 ABCD 3 8
    Ta có cos OM ; SA OM .SA
    OM SA
    Mà OM .SA OA  AM SH  HA
    1 2 o
    AO. AH  AM . AH AO AM . AH.cos30
    2
    2
    1  a a a a2
    3 3 3
    . . .
    2 4 2
    2 3 4
    a2 12
    Vậy cos OM , SA 4
    a 13 a  21 273
    6 8
    2 a2 9
    Ta chứng minh 3a với
    a 2 2
    0  a a 3   6 a 2   9 a  4  0    a  1 2  a  4   0 (đúng)
    3
    Tương tự 3b 2 b2 9 ; 3c 2 c2 9
    2 c 2 2
    b 2
    Vậy 3 a  b  c   2 1 1 1 1 a 2 b 2 c 2 27
    15
    2 2
    a b c
    Dấu ”  ” xảy ra khi a  b  c  1.
    n  N , n  3
    3 2 n  1  n  2 n  8
    Ta có Cn    2 n  An 1n 2 n   n  1 n
    6
    Ta có
    f  x 1 x 1  x  8 C 0 1 C 1 1 1  x   C 2 1 1  x 2   …  C 8 x 8 1  x 8
    8 x 8 8 x 6 8 x 4 8
    x
    Số hạng không phụ thuộc vào x chỉ có trong hai biểu thức  C 3 1 1  x 3 và
    x2
    C84  1  x 4 8
    Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc x là  C83C32 và C84 C40
    Vậy  C 3C 2 C 4 C0      98.
    8 3 8 4
    5 5
    Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC tâm K ;3 bán kính R  AK :
    2
    2
    5 2 y  3 2 25
    x .
    2 4
    Phân giác AI có phương trình x  1 y  5 3 x  y  8  0
    2  1
    2  5
    3 x  y  8  0
    Gọi D  AI   Ktọa độ của D là nghiệm của hệ 5 2 2 25
    x y  3
    2 4

    0,75

    0,5

    0,5

    0,5

    0,5

    0,5

    http://megabook.vn/

    5
    x  1 x 5 1
    2
    Giải ra ta được hai nghiệm và D ; .
    2
    y  5 1 2
    y
    2
    C A
    Lại có ICD  ICB  BCD ICA  IAC  CIDICD cân tại
    2 2
    D   DC  DI mà DC  DB   B ,C là nghiệm của hệ
    5 2 1 2 2 5
    x y DI x  1
    2 2
    2 y .
    2 1
    x 5 y  3 2 25 x  4
    2 4
    Vậy B ,C có tọa độ là  1;1 , 4;1 .
    Câu 6b Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số thập phân khác 0 là C 93 . Chọn 2
    (1,0 điểm) chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau đây:

    Trường hợp 1. Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 3! hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng

    5!

    một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy 3        60 số tự nhiên.

    Trường hợp 2. Một trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c và chữ số kia bằng 1 chữ số khác trong 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của

    • chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà b, b chiếm chỗ thì chỉ
    tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy 3 5! 90 số tự nhiên.
    9! 2!2!
    Vậy: (60  90)C 93   150 150 7 4 3  12600 số thỏa mãn điều kiện đề bài.
    3!6!
    Câu 7b Giả sử M  d1     M t ; 1  t , N  d 2     N s ; 2  2s
    (1,0 điểm) Nếu t  0   M (0; 1)   AM  Oy (loại)
    Do O, M, N thẳng hàng và AM // BN nên:
    s 2  2s
    t  2
    t 1  t 3st  s  2t 5
    OM  kON t s 4 . Vậy
    6
    AM  lBN 2s 15 st  15 s  6t 2 s
    s 5 5
    3  t
    t
    4 2
    M 2;1 , N ; .
    5 5

    Chú ý. Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.

    0,5

    0,5

    0,5

    1,0

    http://megabook.vn/

  • ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 – 2013 – Đề số 4

    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 – 2013 – Đề số 4

    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 – 2013 – Đề số 4

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

    (Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

    Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2

    [toc]

    Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 – 2013 – Đề số 4

    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 – 2013 – Đề số 4

    PHẦN CHUNG

    Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y = 2 x – 4 .
    x +1
    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
    1. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).

    Câu II (2,0 điểm):

    1. Giải phương trình: 2
    = 1 + 3 + 2x – x 2
    +
    x + 1 3 – x
    1. Giải phương trình: sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x
    e æ ln x 2 ö
    Câu III (1,0 điểm):  Tính tích phân: I = ò1 ç + ln x ÷ dx
    è x 1 + ln x ø

    Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h.

    Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    P =       x9 + y9         +        y9 + z9         +        z9 + x9

    x6 + x3 y3 + y6     y6 + y3 z3 + z 6    z6 + z 3 x3 + x6

    PHẦN RIÊNG

    Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

    1. Theo chương trình chuẩn.

    Câu VI.a (2,0 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

     

    • 2 + y 2 + 43 x – 4 = 0 .

    Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.

    1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d
    ìx = 2 + 3t . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến
    có phương trình ï = -2t   (t Î R)
    í y
    ï = 4 + 2t
    îz
    A và B là nhỏ nhất.
    Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2 + z = 0
    B. Theo chương trình nâng cao.
    Câu VI.b (2,0 điểm):
    Điểm thi 24h
    Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
    Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

    Nguồn: diemthi.24h.com.vn

    1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0,

     

    đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

     

    1. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
    (D ) ì 2 x + y + 1 = 0 ì3 x + y – z + 3 = 0 .Chứng minh rằng hai đường thẳng ( D ) và
    í ;  (D’) í
    î x – y + z – 1 = 0 î2x – y + 1 = 0

    ( D ‘ ) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( D ) và ( D ‘ ).

    ìx log 2 3 + log 2 y = y + log2 x .
    Câu VII.b (1,0 điểm):  Giải hệ phương trình: í 12 + log 3 x = y + log3  y
    îx log 3

    ——————————– Hết ————————

    Điểm thi 24h
    Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
    Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

    Nguồn: diemthi.24h.com.vn

    ĐÁP ÁN
    Câu Nội dung Điể
    m
    I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SI H(7,  điểm)
    CâuI 2.0
    1. TXĐ: D = R\{-1}
    6
    Chiều biến thiên: y ‘ = > 0 “x ÎD
    (x +1)2 0.25
    => hs đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; -1) và (-1; +¥) , hs không có cực trị
    Giới hạn:  lim y = 2, lim y = +¥, lim y = -¥
    x®±¥ x ®-1– x®-1+
    => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 0,25
    BBT
    x – ¥ -1 + ¥
    y’ + +
    + ¥ 2
    y – ¥
    2 0.25
    • Đồ thị (C):

    Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (2;0), trục tung tại điểm (0;-4)

    f(x)=(2x-4)/(x+1)

    f(x)=2

    x(t)=-1 , y(t)=t

    0.25
    Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
    æ 6  ö æ 6 ö
    2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A ç a; 2 – ÷ ; B ç b; 2 – ÷ ; a , b ¹ -1 0.25
    b +1
    è a + 1 ø  è ø
    æ a + b a – 2 + b – 2 ö
    Trung điểm I của AB: I ç ; ÷
    a + 1 b +1
    è  2 ø 0.25
    Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
    ì
    Có : íïAB.MN = 0 0.25
    ï I Î MN
    î
    Điểm thi 24h
    Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
    Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

    Nguồn: diemthi.24h.com.vn

    ì a = 0 ìA(0; -4)
    => í = 2 => í 0,25
    îb îB(2;0)
    CâuII 2.0
    [ ] 0,25
    1. TXĐ: xÎ -1;3
    t 2 – 4
    Đặt t=  x + 1 +  3 – x , t > 0 =>   3 + 2x – x2  = 0,25
    2
    đc pt: t3 – 2t – 4 = 0 ó t=2 0,25
    éx = -1
    Với t = 2 ó x + 1 + 3 – x =2 Û ê (t / m) 0,25
    ëx = 3
    2. sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x 1,0
    TXĐ: D =R
    sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x
    Û (sin x – cosx ).[2 + ésin x – cosx = 0 0,25
    2(sin x + cosx ) + sin x.cosx] = 0 Û ê
    ë2 + 2(sin x + cosx ) + sin x.cosx = 0
    + Với sin x – cosx = 0 Û x = p + k p (k Î Z )
    0,25
    4
    + Với 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0 , đặt t = sin x + cosx (t Î é – ù )
    2; 2
    ë û
    được pt : t2 + 4t +3 = 0 Û ét = -1
    ê 0.25
    ët = -3(loai)
    éx = p + m2p
    t = -1 Þ ê p + m2p (m Î Z )
    êx = –
    ë 2
    é = p + k p (k Î Z )
    êx
    4
    ê
    Vậy : = p + m 2p (m Î Z )
    êx 0,25
    ê p
    = – + m2p
    êx
    2
    ë
    Câu III I = e æ ln x + ln 2 ö 1,0
    ç x ÷ dx
    ò1 è x 1 + ln x ø
    ln x 4 2
    e 2
    I1 = dx , Đặt t = 1+ ln x ,… Tính được I1 = – 0,5
    3 3
    ò1 x  1 + ln x
    I 2  = òe (ln2 x ) dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 0,25
    1
    I = I1 + I2 = e – 2 – 2 2 0,25
    3
    3
    Câu IV 1,0
    Điểm thi 24h
    Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
    Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

    Nguồn: diemthi.24h.com.vn

    S

    S’

    N

    M

    D  C

    H

    K

    A

    B

    SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V = VS . ABCD –VS . AMND

    0,25
    V = V +V ; VS . AMD = SM = 1 ; VS . MND = SM . SN = 1 ;
    SB 2 SC 4
    S . AMND S . AMD S . MND V V SB
    S . ABD S . BCD 0.25
    V = V = 1 V ;V = 3 V Þ V = 5 V
    0.25
    S . ABD S . ACD 2 S . ABCD S . AMND 8 S . ABCD 8 S . ABCD
    Þ V = 5 a 2 h 0.25
    24

    CâuV        Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3  (a, b, c >0 ; abc=1)đc :

    P = a 3 + b 3 + b 3 + c 3 + c 3 + a3 0.25
    a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2
    a 3 + b 3 = ( a + b) a 2 – ab + b2 mà a 2 – ab + b2 ³ 1 (Biến đổi tương đương)
    a 2 + ab + b 2 a 2 + ab + b2 a 2 + ab + b2 3
    a 2 – ab + b2 1 (a + b) 0.25
    => ( a + b ) a2 + ab + b2  ³ 3
    Tương tự: b 3 + c 3 ³ 1 (b + c ); c 3 + a3 ³ 1 (c + a)
    b 2 + bc + c 2 3 c 2 + ca + a2 3
    => P ³ 2 (a + b + c ) ³ 2.3 = 2 (BĐT Côsi)
    abc 0.25
    3
    => P ³ 2, P = 2 khi a = b = c = 1 Û x = y = z = 1
    Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1 0.25
    1. PHẦ RIÊ  G(3,  điểm)
    2. hương trình chuẩn
    CâuVI. 2.0
    a
    0,25
    1. A(0;2), I(-2  3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
    ì
    Pt đường thẳng IA : íïx = 2  3t  , I ‘ Î IA => I’( 2  3t ;2t + 2 ), 0,25
    ï y = 2t + 2
    î
    Điểm thi 24h
    Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
    Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

    Nguồn: diemthi.24h.com.vn

    AI = 2I ‘ A Û t = 1 => I ‘(
    3;3) 0,25
    2
    (C’): (x – )2 + ( y – 3)2  = 4
    3 0.25
    2. M(2+ 3t; – 2t; 4+ 2t)Îd , AB//d. 0.25
    Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB ³ A’B 0.25
    (MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0,25
    MA=MB  <=> M(2 ; 0 ; 4) 0,25
    CâuVII 1.0
    .a
    2 0,25
    z = x + iy ( x, y Î R ), z + z = 0 Û x 2 – y 2 +  x 2 + y 2 + 2xyi = 0
    ì2xy = 0
    ï
    Û í = 0 0,25
    ïx 2 – y 2 +  x 2 + y2
    î
    (0;0); (0;1) ; (0;-1). Vậy: z = 0, z = i, z = – i 0,5
    B.   hương trình nâng cao
    Câu 2.0
    VI.b
    1. BD Ç AB = B(7;3) , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
    A Î AB Þ A(2a + 1; a ), C Î BC Þ C (c;17 – 2c), a ¹ 3, c ¹ 7 ,
    I = çæ 2 a + c + 1 ; a – 2c +17 ÷ö là trung điểm của AC, BD.
    è 2 2 ø 0,25
    IÎ BD Û 3c – a – 18 = 0 Û a = 3c – 18 Þ A(6c – 35;3c -18) 0,25
    M, A, C thẳng hàng ó MA, MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0 ó éc = 7(loai)
    ê
    ëc = 6 0,25
    c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25
    2.
    æ 1 3 ö
    Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( D ) Ç ( D ‘ ) = A ç – ;0; ÷ 0.5
    2 2
    è ø
    M (0; -1; 0) Î ( D) , Lấy NÎ ( D’) , sao cho: AM = AN => N
    DAMN  cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( D ) và 0.25
    ( D ‘ ) chính là đg thẳng AI
    Đáp số:
    x + 1 z – 3 x + 1 z – 3
    y y
    ( d1 ) : 2 = = 2 ; ( d2 ) : 2 = = 2
    1 1 -2 2 5 1 -2 2 -3 5 0,25
    + + -3 + – 1 – –
    14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
    Câu
    Điểm thi 24h
    Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
    Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
    Nguồn: diemthi.24h.com.vn
    VII.b
    TXĐ: ìx > 0
    í 0 0.25
    î y >
    ì x log 2 3 + log 2  y = y + log2 x ì x y .x
    ï3 . y = 2
    í Û í
    îx log 3 12 + log 3 x = y + log3  y ï12 x. x = 3 y .y
    î 0.25
    ìy = 2x
    Û í x y .x 0.25
    î3 . y = 2
    ìx = log 4  2
    ï (t/m TXĐ)
    3
    Û í
    ï y = 2 log 4 2 0,25
    î
    3
    Điểm thi 24h
    Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
    Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
  • Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2

    Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2

    Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

    (Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

    Đề cương liên quan: 48 Đề thi thử Đại học môn toán

    [toc]

    Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2

    ÐỀ THI thö ĐẠI HỌC lÇn ii

    NĂM häc: 2010-2011

     Môn thi : TOÁN

                   lµm bµi:180 phótThêi gian (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

    Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2  + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
    2.    Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E

    sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

    Câu II:(2 điểm)

    1.       Giải hệ  phương trình:
    2. T×m  tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh: cotx – 1 = .

    Câu III: (2 điểm)

    1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x £ a).

    Trên  đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại  A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.

    1.  a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
    2. b) KÎ MH vu«ng gãc víi AC t¹i H . T×m vÞ trÝ cña M ®Ó thÓ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt
    3. Tính tích phân: I = .

    Câu IV: (1 điểm) : Cho c¸c sè thùc d­¬ng a,b,c thay ®æi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1.

    Chứng minh rằng :

     PHẦN RIÊNG  (3 điểm)    ( Chó ý!:ThÝ sinh chØ ®­îc chän bµi lµm ë mét phÇn)

    1. Theo chương trình chuẩn

    Câu Va :1.Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; – 3), B(3; – 2), cã diÖn tÝch b»ng  vµ träng t©m thuéc ®­êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.

    2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(1;4;2),B(-1;2;4)

    vµ ®­êng th¼ng   : .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn  sao cho:

    Câu VIa : Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:

    1. Theo chương trình Nâng cao

    Câu Vb: 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm  M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.

    2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi

    d :  .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M,

    cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d

    Câu VIb: Giải hệ phương trình

    ………………… …..………………..Hết…………………………………….

    (C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)

                                                                 

                                                 ĐÁP ÁN

    C©u  ý                                      Néi Dung §iÓm
      I   2
      1  Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm)   1
    y = x3 + 3x2 + mx + 1            (Cm)

    1. m = 3 : y = x3 + 3x2 + 3x + 1        (C3)

    + TXÑ: D = R

    + Giới hạn:

    		 0,25
    + y’  = 3x2 + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 ³ 0; “x

    hµm sè ®ång biÕn trªn R

    		 0,25
    ·         Baûng bieán thieân: 0,25
              + y” = 6x + 6 = 6(x + 1)

    y” = 0 Û x = –1  tâm đối xứng U(-1;0)

    * Ñoà thò (C3):

    Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1)

    		 0,25
      2   1
    Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (Cm) vaø ñöôøng thaúng y = 1 laø:

    x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 Û x(x2 + 3x + m) = 0 Û

    		 0,25
                * (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi C(0;1), D, E phaân bieät:

    Û Phöông trình (2) coù 2 nghieäm xD, xE ¹ 0.

    Û(*)

    		 0,25
    Luùc ñoù tieáp tuyeán taïi D, E coù heä soá goùc laàn löôït laø:

    kD=y’(xD)=

    kE=y’(xE)=

    Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi vaø chæ khi: kDkE = –1

    		 0,25
    Û                 (3xD + 2m)(3xE + 2m) =-1

    Û                  9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1

    Û 9m + 6m(–3) + 4m2 = –1 (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo ñònh lý Vi-ét).   Û 4m2 – 9m + 1 = 0 Û

    §   So s¸nhÑk (*): m =

    		 0,25
      II   2
      1     1
      1. §k:

    (1)

    		 0,5
         Û  x = 4y   Thay vµo (2) cã 0,25
           V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ   (x;y) = (10;5/2) 0,25
      2     1
                   ®K:

    PT

    		 0,25
    0,25
    0,25
          tanx = 1 (tm®k)

    Do

    		 0,25
     III       2
      1   1
    Do

    Lai cã

    		 0,25
    Ta cã O,5
         Tõ biÓu thøc trªn ta cã:

    M trïng víi D

    		 0,25
      2     1
    I = 0,25
    TÝnh  I1

    ®Æt

    		 0,25
     

     

    TÝnh  I2

    		 0,25
    VËy   I= 0,25
     IV   1     1
      .Ta cã :VT = 0,25
                0,25
    0,25
    Tõ ®ã tacã   VT

    DÊu  ®¼ng thøc x¶y ra khi  a=b=c=1/3

    		 0,25
     V.a       2
       1     1
    Ta cã: AB = , trung ®iÓm M ( ),

    pt (AB): x – y – 5 = 0

    		   0,25
     S= d(C, AB).AB =  d(C, AB)=

    Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)=

    		   0,25
     d(G, AB)= =t = 1 hoÆc t = 2

    G(1; – 5) hoÆc G(2; – 2)

    		   0,25
    Mµ C = (-2; -10) hoÆc C = (1; -1) 0,25
        2   1
    0,5
    Ta cã: 0,25
      Tõ ®ã suy ra : M (-1 ;0 ;4) 0,25
    VI.a 1 1
    Bpt 0,25
              BPTTT :

    (tm)

    		 0,25
    Khi  ®ã : 0,25
    0,25
    V.b        2
    VIb  1      1
    . (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M Î Oy Þ M(0;m)

    Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm)

    Vậy     Vì MI là phân giác của

    (1) Û  = 300  Û  MI = 2R Û

    (2) Û  = 600  Û  MI = R Û Vô nghiệm

    Vậy có hai điểm M1(0;) và M2(0;-)

    		 0,5

    0,5
     2     1
    Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d.

    d có phương trình tham số là:

    Vì H Î d nên tọa độ H (1 + 2t ; – 1 + t ; – t).Suy ra := (2t – 1 ; – 2 + t ; – t)

    		 0,25
    Vì MH ^ d và d có một vectơ chỉ phương là  = (2 ; 1 ; -1), nên :

    2.(2t – 1) + 1.(- 2 + t) + (- 1).(-t) = 0 Û t = .  Vì thế,  =

    		 0,25
    Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: 0,25
    Theo trªn cã  mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’ 0,25
    ĐK:  x>0 , y>0

    (1)   Û

    		 0,5
            Ûlog3xy = 1 Û xy = 3Ûy=

    (2)Û log4(4x2+4y2) = log4(2x2 +6xy) Û x2+ 2y2 = 9

    		 0,25
    Kết hợp (1), (2) ta được nghiệm của hệ: ( 😉 hoặc (; ) 0,25
  • 48 Đề thi thử Đại học môn toán

    48 Đề thi thử Đại học môn toán

    48 Đề thi thử Đại học môn toán

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

    (Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

    Đề cương liên quan: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

    [toc]

    Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: 48 Đề thi thử Đại học môn toán

    48 Đề thi thử Đại học mon toan

    ĐỀ SỐ 1

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

    2a. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.

    1. Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

    .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

    và .

    1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 khi m = 2.
    2. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Chứng tỏ rằng với , phương trình sau luôn có nghiệm thực dương:

    .

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

    d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0.

    Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và bán kính là R = 2.

    1. Chứng minh rằng:

    .

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q.

    Tính thể tích V của khối đa diện PQBCNM theo a và h.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 2

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
    2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

    đường thẳng  và  mặt phẳng .

    1. Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ đó đến bằng 3.
    2. Cho điểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao điểm của d với . Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AK qua d.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    .

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) và 2 đường thẳng

    (d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0.

    Tìm các điểm  và  sao cho  vuông cân tại A đồng thời B, C đối xứng với nhau qua điểm I.

    1. Tính tổng .

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R. Điểm M di động trên đoạn SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T).

    Tính độ dài đoạn OM theo h để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn nhất.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 3

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
    2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là .

    Câu II (2 điểm)

    1. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình:

    .

    1. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

    và .

    1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d1,  chứa d2 và song song với nhau.
    2. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d1 trên mặt phẳng .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1)2 và g(x) = 3 – x. Tính tích phân .
    2. Chứng tỏ phương trình không có nghiệm thực.

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vuông tại A.

    Biết phương trình ,  và hoành độ tâm I của đường tròn nội tiếp  là . Tìm tọa độ đỉnh A và B.

    1. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong đó có 3 cặp anh em sinh đôi người ta chọn ra 3 người sao cho không có cặp sinh đôi nào. Tính số cách chọn.

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh đáy bằng . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và .

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 4

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm). Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị .

    2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm M(0; – 4).

    1. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và

    mặt phẳng .

    1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng không cắt đoạn thẳng AB.
    2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng bằng .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực x, y thỏa . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip . Từ điểm M di động trên đường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp điểm). Chứng tỏ đường thẳng (AB) luôn đi qua một điểm cố định.
    2. Một tập thể gồm 14 người trong đó có An và Bình. Từ tập thể đó người ta chọn ra 1 tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt. Tính số cách chọn.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình .
    2. Cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2R và M là trung điểm của cung AB. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 5

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm). Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

    2a. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.

    1. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

    Câu II (2 điểm)

    1. Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn :

    .

    1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .

    Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

    và .

    1. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2.
    2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và I cách d2 một khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng  cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng: .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

    và .

    1. Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung của và .
    2. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài của và .
    3. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình .
    2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung điểm của A’D’ và BB’.
    3. Chứng minh IK vuông góc với AC’.
    4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK và AD theo a.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 6

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

    2a. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0).

    1. Tìm m để phương trình có nghiệm thực.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải bất phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

    ,  và mặt phẳng .

    1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2.
    2. Tìm tọa độ hai điểm , sao cho  và .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường my = x2 và mx = y2 với m > 0.

    Tính giá trị của m để diện tích S = 3 (đvdt).

    1. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Chứng minh rằng:

    .

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0) và B(1; ). Lập phương trình đường phân giác trong BE của và tìm tâm I của đường tròn nội tiếp .
    2. Xét tổng

    với , . Tính n, biết .

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình cầu (S) đường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) và vuông góc với nhau. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trên Ax, By và MN tiếp xúc (S) tại K.

    Chứng minh AM. BN = 2R2 và tứ diện ABMN có thể tích không đổi.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 7

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
    2. Tìm giá trị sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và  các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích là 4 (đvdt).

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và

    hai đường thẳng , .

    1. Gọi mặt phẳng chứa d1 và d2. Lập phương trình mặt phẳng  chứa d1 và .
    2. Cho hai điểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0).

    Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho  vuông cân tại B.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

    và  (d): x + y – 4 = 0.

    Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến  luôn bằng 1.

    1. Chứng minh: .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2a và = 1200. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = . Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 8

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
    2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng

    và .

    1. Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
    2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa , tính .
    2. Cho 3 số thực x, y, z không âm thỏa .

    Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z.

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC vuông tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp ABC. Tìm tọa độ của I, biết r = 1.
    2. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x)10(x + 1)10. Từ đó suy ra giá trị của tổng .

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với đáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a và .

    Tính góc giữa các cặp đường thẳng SB và DC, SD và BC.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 9

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) vuông góc đường thẳng AB.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải bất phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; ), B(a; 0; 0) và C(0; ; 0) (a > 0). Tìm tọa độ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a.
    2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và .
    2. Cho có  và thỏa đẳng thức .

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0. Từ điểm M(1; 4) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB và tính độ dài dây cung AB.
    2. Tìm số hạng chứa trong khai triển .

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính đáy lớn là R, góc tạo bởi đường sinh và trục là . Thiết diện qua trục hình nón cụt có đường chéo vuông góc với cạnh xiên. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt đó theo R và .

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 10

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm). Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Tìm điều kiện m để trên (C) có 2 điểm khác nhau A và B với tọa độ thỏa .

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình:

    Câu III (2 điểm)

    1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O biết d có hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hoành và tạo với (Oxy) góc 450.
    2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa . Chứng minh rằng:

    .

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và đường thẳng (d): x – 2y + – 1 = 0 cắt nhau tại A, B.

    Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B và K(0; 2).

    1. Chứng minh rằng: .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình .
    2. Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao là . Trên hai đường tròn đáy lấy lần lượt điểm A và B sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.

    Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 11

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm). Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải bất phương trình: .

    Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

    và hai đường thẳng

    , .

    1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến đường thẳng d1.
    2. Lập phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng trên và tiếp xúc với (S).

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho ABC, tính giá trị lớn nhất của tổng S = sinA + sinB + sinC.

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = 0 và điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2 MB.
    2. Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn). Tìm n biết trong số tập hợp con của A có đúng 16n tập hợp con có số phần tử là lẻ.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình .
    2. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện khác qua đỉnh hình nón và tạo với đáy góc 600, tính diện tích của thiết diện này theo a.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 12

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

    2a. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.

    1. Tìm những điểm trên (C) có tổng khoảng cách từ đó đến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực.

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

    và .

    1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2.
    2. Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và tạo với mp(Oyz) góc 450.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Tính các góc của ABC biết rằng .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và 2 đường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0. Tìm điểm B trên (d1) và C trên (d2) để vuông A và .
    2. Một tổ gồm 12 người trong đó có 5 nữ. Từ tổ đó người ta chọn ra 5 người lập nhóm gồm 1 nhóm trưởng, 1 nhóm phó sao cho có ít nhất 1 nữ. Tính số cách chọn.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Tìm số thực m để phương trình:

    có nghiệm thực .

    1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = 6. Các điểm M, N thỏa , . Gọi I, K là trung điểm của AB, C’D’. Chứng minh bốn điểm I, K, M, N đồng phẳng.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 13

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1.
    2. Tìm điều kiện m để trên đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O.

    Câu II (2 điểm)

    1. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình:

    .

    1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm thực.

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

    và .

    1. Chứng tỏ hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
    2. Lập phương trình mặt phẳng song song với d1, d2 và có khoảng cách đến d1 gấp 3 lần khoảng cách đến d2.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Chứng minh phương trình có duy nhất 1 nghiệm thực.

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

    (C1): x2 + y2 = 16 và (C2): x2 + y2 – 2x = 0.

    Lập đường tròn có tâm I, xI = 2 tiếp xúc trong với (C1) và tiếp xúc ngoài với (C2).

    1. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức .

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Trong mp(P) cho đều cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ta lấy đoạn . Tính góc phẳng nhị diện [A, BC, S].

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 14

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Tìm điều kiện của m để (d): y = m cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho OA OB.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải bất phương trình:

    .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

    Mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng .

    1. Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
    2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) một khoảng bằng 2. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính thể tích do elip quay xung quanh trục Oy.
    2. Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + y2 = x + y. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x + y – 3 = 0 và elip . Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) có khoảng cách đến (d) ngắn nhất.
    2. Cho , n > 2. Chứng minh rằng:

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình:

    .

    1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy và . Tính số đo của góc nhị diện tạo bởi hai mặt (SAB) và (SCD).

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 15

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx cắt (C) tại điểm A thuộc nhánh trái và điểm B thuộc nhánh phải của (C) đồng thời OB = 2 OA.

    Câu II (2 điểm)

    1. Tìm điều kiện của m để phương trình: tgx – 2mcotgx + 4 = 0 có nghiệm.
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).

    1. Lập phương trình đường phân giác trong AD của .
    2. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực x, y, z thỏa hệ . Chứng minh: .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh 1 đơn vị. Điểm M, N lần lượt di động trên cạnh AD, CD sao cho AM = m, CN = n và .
    2. Chứng tỏ m + n = 1 – mn.
    3. Chứng tỏ đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm B.
    4. Với mọi , chứng minh rằng:

    .

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp hình trụ tròn xoay với A, B thuộc đường tròn đáy thứ nhất và C, D thuộc đường tròn đáy thứ hai. Tính thể tích của hình trụ theo a, biết rằng mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 450.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 16

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m = 1.
    2. Tìm giá trị m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

    và .

    1. Chứng tỏ hai đường thẳng d1, d2 chéo và vuông góc với nhau.
    2. Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Tìm giá trị của m để hệ sau đây có nghiệm thực:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 tâm I và điểm M(2; 4). Lập đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho diện tích lớn nhất.
    2. Từ các chữ số 3, 5, 7 và 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt.

    Tính tổng tất cả các số lập được.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ N đến hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) không đổi.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 17

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
    2. Tìm quỹ tích điểm cực đại của đồ thị hàm số (1) khi m thay đổi.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình:

    .

    1. Giải bất phương trình:

    .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

    và .

    1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và vuông góc với d2.
    2. Lập phương trình đường thẳng d3 cắt cả hai đường thẳng d1, d2 đồng thời vuông góc d1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 600.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

    M = 3cosA + 2cosB + 2cosC.

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip và đường thẳng . Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 600.
    2. Xét tổng với .

    Tính n, biết .

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết độ dài đường chéo của đáy BD = 2cm và đường cao của hình chóp là .

    Tìm vị trí của điểm M trên cạnh SB sao cho số đo góc nhị diện [M, AC, D] là 1200.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 18

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

    2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.

    1. Tìm giá trị của m để (d): y = mx – 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1) và

    hai đường thẳng  và  .

    1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.
    2. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (Oxy) sao cho đều.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0). Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho đều.
    2. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 15 người. Từ hội đồng đó người ta chọn ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên kiểm tra. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc  sao cho .

    Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 19

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
    2. Cho m < 0. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số (1) trên đoạn [0; 2] và từ đó suy ra số nghiệm thực thỏa của phương trình .

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

    mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = 0 tâm I và đường thẳng .

    1. Lập phương trình mặt phẳng qua d và cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 1.

    2a. Lập phương trình mặt phẳng  qua d và cách I một khoảng bằng .

    1. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (S) có khoảng cách đến bằng .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho có 3 góc nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC).

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 elip , .

    Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của 2 elip trên.

    1. Tính tổng: .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Tìm m để phương trình: có nghiệm thực.
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng . Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = 2a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tìm vị trí điểm I cách đều 5 điểm A, B, C, D, S.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 20

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Chứng tỏ tích các khoảng cách từ điểm M tùy ý trên (C) đến 2 tiệm cận không đổi.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải bất phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

    đường thẳng  và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0.

    1. Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P).
    2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và tạo với (P) một góc bằng .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực x, y không âm thỏa x + y = 1.

    Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vuông tại C. Khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng  và tọa độ hai đỉnh A(–2; 0), B(2; 0). Tìm tọa độ đỉnh C.
    2. Hội đồng quản trị của một trường học có 5 người nam và 7 người nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban thường trực gồm 5 người trong đó có 1 trưởng ban, 1 phó ban và phải có ít nhất 3 người nam?

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đường cao , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là hình chiếu của đỉnh B lên cạnh SD, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SA tại N; tính thể tích của khối S.BMN.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 21

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
    2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = – x – 4 tại hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình:

    .

    1. Giải bất phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(3; 0; 0), B(0;–6; 0), C(0; 0; 6).

    1. Tìm tọa độ điểm M trên mp(ABC) sao cho nhỏ nhất.
    2. Gọi K là trung điểm của BC, tính cosin góc phẳng nhị diện [A, OK, C].

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = x và x = 1.
    2. Chứng minh đều, biết rằng:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có đỉnh C(4; 3). Biết đường phân giác trong (AD): x + 2y – 5 = 0 và trung tuyến (AM): 4x + 13y – 10 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B.
    2. Cho .

    Tìm hệ số của  trong khai triển và rút gọn f(x).

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình:

    .

    1. Một hình nón đỉnh S có đường cao h = 20cm và bán kính đáy là R (R > h). Mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm O của đáy một khoảng 12cm cắt hình nón theo thiết diện là .

    Tính bán kính R của đáy hình nón biết diện tích .

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 22

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1.
    2. Tìm m để trên đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều trục hoành.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

    .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 1; 2) và B(1 ; 2 ; 0).

    1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và tạo với mp(Oxy) góc thỏa .
    2. Tìm tọa độ điểm C trên mp(Oxy) sao cho vuông cân tại B.

     

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho hai số thực x và y thỏa đẳng thức x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0.

    Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4).

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng (d): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại A và B. Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho vuông.
    2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của .

    Cho biết , .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Tìm m để phương trình có nghiệm .
    2. Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của hình trụ theo R.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 23

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C), tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ thuộc (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B. Chứng minh diện tích không phụ thuộc vị trí M.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình:

    .

    1. Giải phương trình:

    .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với các đỉnh A(2; 3; 2), B(6;–1;–2), C(–1;–4; 3) và D(1; 6;–5).

    1. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
    2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 4 số thực a, b, c và m (m > 0) thỏa .

    Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm thực thuộc khoảng (0; 1).

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

    (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; 3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

    1. Cho .

    Tìm hệ số của  trong khai triển và rút gọn f(x).

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với .
    2. Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA = 1cm, OB = 2cm, OC = 3cm đôi một vuông góc với nhau. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện O.ABC.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 24

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Giả sử đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm M(x0; 0). Chứng tỏ rằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là .
    2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  có đỉnh A(1; 2; 5) và 2 trung tuyến

    , .

    1. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của .
    2. Lập phương trình đường phân giác trong AD của .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực x, y khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 4), B(5; 0) và đường thẳng . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B và nhận (d) làm đường phân giác.
    2. Rút gọn tổng .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm của BB’, CD, A’D’. Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MP, C’N.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 25

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Tìm các điểm M trên trục tung sao cho từ đó có thể vẽ được đúng 2 tiếp tuyến với (C).

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình:

    .

    1. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD, biết các đỉnh

    A(6; – 2 ; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0;–1), D(4; 1; 0).

    1. Tính thể tích tứ diện ABCD.
    2. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N nằm giữa C và D.

    Tìm tọa độ điểm N biết .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức .

    Tính tổng M = x + y.

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh C(– 2;– 4), trọng tâm G(0; 4) và trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng (d) : x + y – 2 = 0.

    Tìm tọa độ điểm M để độ dài cạnh AB nhỏ nhất.

    1. Tính số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau tạo thành từ 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, AC = a, SB = SD = BD = b. Trên đoạn OC lấy điểm M (M không trùng O và C), đặt x = AM. Mp(P) song song (SBD) và qua M cắt hình chóp theo thiết diện (Q). Tính diện tích (Q) theo a, b và x.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 26

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
    2. Tìm điều kiện m để trên đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d ) : y = x – 1.

    Câu II (2 điểm)

    1. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình:

    .

    1. Giải bất phương trình:

    .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 2; 0), B(1; 0;–1), M(2; m; 2m) (m là tham số) và mặt phẳng (P): 3x + 2y – z – 6 = 0.

    1. Tìm tọa độ điểm C sao cho OC = BC và đường thẳng AC vuông góc với (P).
    2. Tìm giá trị của m để có diện tích nhỏ nhất.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và  cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. Lập phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm đó.
    2. Từ 1 nhóm có 12 em học sinh gồm 4 em khối A, 4 em khối B và 4 em khối D người ta chọn ra 5 em sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Tính số cách chọn.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến (SBD) và cosin [B, SC, D].

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 27

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
    2. Tìm điều kiện m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B và diện tích tam giác tạo bởi A, B với gốc tọa độ O nhỏ hơn 2.

    Câu II (2 điểm)

    1. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc :

    .

    1. Giải hệ phương trình:

    .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau

    và .

    1. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2.
    2. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2; 1; 0), B(2; 3; 0).

    Câu IV (2 điểm)

    1. Cho hàm số với x > 0. Tính .
    2. Cho có 3 góc thỏa . Tính tỉ số .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 và điểm A(0; 2).

    Tìm trên (d) hai điểm B và C sao cho  vuông tại B và AB = 2BC.

    1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 0,5x)100.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA(ABCD). Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh BC và CD sao cho , . Chứng minh (SMN)(SAM).

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 28

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Tìm biểu thức liên hệ giữa a và b để đường thẳng (d) : y = ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D sao cho AB = BD.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

    điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng .

    1. Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d.
    2. Tìm trên d hai điểm A, B sao cho đều.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Cho hàm số với x > 0. Tính .
    2. Cho 3 số thực x, y, z dương. Chứng minh: .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(3; 2).

    Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi thỏa .

    1. Rút gọn tổng sau:

    .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy và cạnh bên bằng nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CC’ và A’C’.

    Chứng minh (MNP)  (AA’B’B).

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 29

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Tìm những điểm M trên trục tung sao cho từ đó vẽ được 4 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình:

    .

    1. Giải bất phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) và mặt phẳng .

    1. Lập phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với .
    2. Tìm trên mặt phẳng điểm C sao cho  vuông cân tại B.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực a, b, c thỏa , và .

    Chứng minh rằng với  ta luôn có .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vuông tại C, biết điểm A(–2; 0), B(2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox bằng . Tìm tọa độ của đỉnh C.
    2. Chứng minh đẳng thức sau:

    .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC theo a và b. Biết hình chóp có độ dài cạnh đáy là a và cạnh bên là b.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 30

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
    2. Tìm k theo m để (d) : y = kx + k + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt.

    Câu II (2 điểm)

    1. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn :

    .

    1. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:

    .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

    mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và đường thẳng .

    1. Tính góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d1.
    2. Lập phương trình đường thẳng d2 đối xứng d1 qua (P).

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Giải hệ phương trình: .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng (d1): x – 3y = 0, và (d3): x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A, C lần lượt thuộc (d1), (d2) và 2 đỉnh còn lại thuộc (d3).
    2. Rút gọn tổng: .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA(ABCD) và SA = 2a. M, N là trung điểm SA, SD. Tìm điều kiện của a, b để .

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 31

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
    2. Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.

     

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

     

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) .

    1. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
    2. Chứng minh vuông. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức .

    Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có đỉnh A(4; 3). Biết đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0. Tìm B, C.
    1. Gọi a3n–3 là hệ số của x3n–3 trong khai triển (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n–3 = 26n.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, và SA tạo với đáy một góc bằng .

    Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và .

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 32

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
    2. Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm

    A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2).

    1. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD).
    2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 4 số thực dương x, y, z, t thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cân tại C. Biết đỉnh A(1; 3), đường cao (BH): 2x – 3y – 10 = 0 và (AB): 5x + y – 8 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C.
    2. Người ta cần chia 6 món quà đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất 1 món. Tính số cách chia quà.

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Tìm điều kiện m để phương trình sau có 2 nghiệm thực x1, x2 thỏa x1 < 1 < x2 < 2:

    .

    1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. đều và vuông góc với (ABCD). Gọi H là trung điểm của AD.

    Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D].

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 33

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

    2a. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình .

    1. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 và hai đường thẳng , .

    1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d1 và mặt phẳng (P).
    2. Lập phương trình hình chiếu của d2 theo phương song song với d1 lên mặt phẳng (P).

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x2 + y2 + z2 = 1. Chứng minh rằng:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Biết , tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ABCD.
    2. Từ X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được mấy số gồm 5 chữ số phân biệt và một trong 3 chữ số đầu tiên là 1.

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A’D’. Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD’ = 2PD.

    Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) và tính thể tích của khối tứ diện A’AMP.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 34

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
    2. Tìm trên đường thẳng (d): x = 2 những điểm M sao cho đồ thị của hàm số (1) không đi qua dù m nhận bất kỳ giá trị nào.

    Câu II (2 điểm)

    1. Tìm nghiệm thuộc đoạn [0; 10] của phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:

    1. Tứ diện O.ABC là hình chóp tam giác đều.
    2. Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Cho S là miền kín giới hạn bởi và y = 0.

    Tính thể tích vật thể do S quay quanh trục Ox.

    1. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip . Tìm tọa độ điểm M trên (E) để tiếp tuyến tại M với (E) tạo với Ox, Oy thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
    2. Tìm số n nguyên dương, biết rằng:

    .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho cân có đáy BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của A trên (P) và  vuông. Tính diện tích , biết BC = 16cm và AH = 6cm.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 35

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Tìm trên trục hoành điểm M từ đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C).

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng .

    1. Lập mặt phẳng (Q) qua A, B và tạo với mặt phẳng (Oxz) góc thỏa .
    2. Tìm tọa độ của điểm C trên (P) sao cho đều.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + x – 4 = 0. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’) biết bán kính R’ = 2 và (C’) tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
    2. Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 6 với mọi giá trị n nguyên dương:

    .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CC’, BC và A’D’. Chứng minh (DEB’F) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 36

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1.
    2. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A, B. Biết rằng tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

    và .

    1. Lập phương trình hai mặt phẳng lần lượt chứa d1, d2 và song song với nhau.
    2. Lập phương trình đường thẳng cắt d1, d2 và song song với .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực dương x, y thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    .

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): 3x – 4y – 6 = 0 và cắt nhau tại điểm M. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm K(1; 1) cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B sao cho  cân tại M.
    2. Rút gọn tổng:

    .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình trụ chiều cao 12cm, bán kính đáy 10cm. Trên hai đường tròn đáy lấy lần lượt 2 điểm M, N sao cho MN = 20cm. Tính góc và khoảng cách giữa MN với trục của hình trụ.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 37

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
    2. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

    và .

    1. Tìm tọa độ hai điểm M, N lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho MN ngắn nhất.
    2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và tạo với d1 góc sao cho .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Định dạng của biết rằng:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1): x + 2y – 2 = 0 cắt elip tại 2 điểm A, B. Tìm điểm M thuộc (E) để diện tích  lớn nhất.
    2. Một hộp chứa 100 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 10%. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 10 sản phẩm, tính số cách chọn được 7 sản phẩm tốt.

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Một khối nón có chiều cao h nội tiếp trong mặt cầu có bán kính R. Tính h theo R để khối nón có thể tích lớn nhất.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 38

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6m (1), m là tham số.

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
    2. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d): y = (m + 18)x tại 3 điểm phân biệt.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Chứng tỏ rằng với thì phương trình sau luôn có nghiệm thực:

    .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

    đường thẳng  và điểm I(1; 1; 1).

    1. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng d.
    2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d tại A, B sao cho AB = 16.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip có hai tiếp tuyến song song với nhau. Chứng minh rằng gốc tọa độ O là trung điểm đoạn thẳng nối 2 tiếp điểm.
    2. Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt và trên d2 có n điểm phân biệt. Tính n để có 2800 tam giác được tạo thành từ các điểm trên.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. , .

    Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D].

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 39

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4 có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

    2a. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm cực đại.

    1. Tìm giá trị của m để (d) : y = 3mx + 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

    , m là tham số.

    1. Lập phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng Oxy.
    2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = e, y = – x + 1 và y = lnx.
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 5. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(6; 0) cắt (C) tại A, B sao cho diện tích lớn nhất.
    2. Cho .

    Tìm hệ số của x3 trong khai triển và rút gọn f(x).

     

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là a. Góc giữa đường chéo của mặt bên và mặt đáy của lăng trụ là 600. Tính thể tích khối hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 40

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Tìm trên hai nhánh của (C) 2 điểm A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm

    O(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6).

    1. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [O, AB, C].
    2. Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.

     

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:

    .

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0.

    Tìm tọa độ các đỉnh của .

    1. Cho tập hợp A có n phần tử (n > 6), biết số tập hợp con chứa 6 phần tử của A bằng 21 lần số tập hợp con chứa 1 phần tử của A. Tính số tập hợp con lớn nhất chứa k () phần tử của A.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 41

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

    2a. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 3) với (C).

    1. Tìm trên trục tung điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(6; 0; 0) và B(0; 3; 0) nằm trên mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – 6 = 0.

    1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với AB tại A.
    2. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho vuông cân tại A.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Chứng minh rằng:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip . Lấy 2 điểm A(–3; 0) và thuộc (E). Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho diện tích  nhỏ nhất.
    2. Một tổ có 9 nam và 3 nữ, có bao nhiêu cách lập 3 nhóm mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ?

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho tứ diện S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S vuông, SA = 5cm và SB + SC = 8cm.

    Tính độ dài các cạnh SB, SC để thể tích tứ diện S.ABC lớn nhất.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 42

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

    2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song (d): 5x – 9y – 41 = 0.

    1. Tìm điều kiện điểm M trên Oy để từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến 2 nhánh của (C).

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 1) và B(3; 0; 0).

    Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxz góc .

    1. Tìm tập hợp tất cả các điểm Q trong không gian cách đều ba điểm:

    M(1; 1; 1), N(– 1; 2; 0), K(0; 0; 2).

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Chứng minh rằng:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(4; 5). Biết đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và phương trình của AB: 2x – y + 5 = 0.

    Lập phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.

    1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 và 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt chia hết cho 4?

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và , . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, và .

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 43

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 (1), a và b là tham số.

    1. Tìm điều kiện của a và b để hàm số (1) có cực trị.
    2. Chứng tỏ phương trình (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = 0 không thể có 3 nghiệm phân biệt.

     

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2.
    2. Giải phương trình: .

     

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

    hai điểm A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) và đường thẳng d: .

    1. Chứng tỏ đường thẳng d và đường thẳng AB đồng phẳng.
    2. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tổng MA + MB ngắn nhất.

     

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực không âm x, y thỏa x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

    (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0.

    Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên.

    1. Có 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu hỏi dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Từ 20 câu hỏi đó người ta chọn ra 7 câu, hỏi có bao nhiêu cách chọn có đủ 3 loại đề ?

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng , chiều cao bằng h. Gọi M, N là trung điểm của SB, SC. Tính h để .

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 44

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Chứng tỏ rằng với thì đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
    2. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu .

    1. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích tứ diện O.ABH.
    2. Gọi giao điểm của (S) với 3 trục tọa độ là M, N, P (khác O). Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức: .

    Tính giá trị của tổng S = x + y.

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A, B trên elip sao cho . Chứng tỏ rằng AB luôn tiếp xúc với đường tròn .
    2. Giải bất phương trình: .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc (ABC), SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích AMB theo a.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 45

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

     

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  (1), m là tham số.

    1. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
    2. Cho M là điểm tùy ý trên đồ thị (Cm) của hàm số (1). Tính tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (Cm).

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu  tâm I.

    1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S).
    2. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp .

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; 1). Lập phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (d1): x + y – 1 = 0, (d2): 2x – y = 0 lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB.
    2. Cho biết . Tính tổng .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA = SB = SC = a và  = 1200,  = 600,   = 900. Chứng minh rằng DABC vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 46

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
    2. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm thực:

    .

    Câu II (2 điểm)

    1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
    2. Giải hệ phương trình: .

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

    đường thẳng  và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0.

    1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
    2. Lập phương trình đường thẳng song song với (P), đi qua điểm M(2; 2; 4) và cắt d.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .

    2a. Cho 4 số thực a, b, c, d. Chứng minh .

    1. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có trực tâm .

    Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – 3 = 0 và (AC): x + y – 7 = 0.

    1. Từ 1 nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 hs khối C. Tính số cách chọn.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác cân với AB = AC = . Biết (SBC) ^ (ABC), SA = và  SB = SC = 3cm. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 47

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số y = – x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – 3 có đồ thị là (Cm).

    1. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
    2. Tìm điều kiện của m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho hai điểm nằm trong khoảng (–3; 3) và hai điểm còn lại nằm ngoài khoảng (–3; 3).

     

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

     

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P): 2x – 2y + 2z – 1 = 0, (Q): 2x – 2y + 2z + 5 = 0 và điểm M(–1; 1; 1) ở giữa 2 mặt phẳng trên. Mặt cầu (S) tâm I đi qua M và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng đã cho.

    1. Tính bán kính của mặt cầu (S).
    2. Chứng tỏ rằng I thuộc đường tròn cố định (C), tìm tâm và bán kính của (C).

     

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:

    .

     

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 8x2 + 18y2 = 144. Tìm điểm M trên (E) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
    2. Tính tổng S = .

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải bất phương trình: .
    2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a.
    3. Tính khoảng cách giữa AD’ và B’C theo a.
    4. Tính thể tích tứ diện AB’D’C theo a.

    ……………………Hết……………………..

    ĐỀ SỐ 48

     

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

    Câu I (2 điểm)

    Cho hàm số:  có đồ thị là (C).

    1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C).
    2. Giả sử A và B là hai điểm thuộc (C) mà hai tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Chứng tỏ rằng A và B đối xứng với nhau qua giao điểm hai tiệm cận của (C).

    Câu II (2 điểm)

    1. Giải phương trình: .
    2. Giải phương trình: .

     

    Câu III (2 điểm)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

    và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0.

    1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
    2. Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.

    Câu IV (2 điểm)

    1. Tính tích phân .
    2. Cho có 3 cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:

    .

    PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

     

    Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có trung tuyến (AM): y – 1 = 0, đường cao (AH): x – 2y + 3 = 0 và đỉnh B(1; 3). Lập phương trình đường thẳng AC.
    2. Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng a0 + a1x1 + a2x2 + … + a12x12.

    Tìm max{a1; a2; …; a12}.

    Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

    1. Giải hệ phương trình: .
    2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

    ……………………Hết……………………..

  • ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

    (Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

    Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012- đề 128

    [toc]

    Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

    Câu I: (2  điểm)     Cho hàm số  (C)

    1. Khảo sát hàm số.
    2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m   cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .

    Câu II: (2 điểm)

    1. Giải phương trình:  , (x Î R)
    2. Giải hệ phương trình:   (x, yÎ R)

    Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  ,trục hoành,  x = ln3 và x = ln8.

    Câu IV: (1 điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

    Câu V: (1 điểm) Cho x,y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

    PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

    1. Theo chương trình Chuẩn

    Câu VI.a (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2my + m2 – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng D: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng D cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
    2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ;                     d2:  và mặt phẳng (P): x – y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 .

    Câu VII.a (1 điểm)      Giải bất phương trình

    1. Theo chương trình Nâng cao

    Câu VI.b (2 điểm)

    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – y – 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y – 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
    2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D:  và điểm       M(0 ; – 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.

    Câu VII.b (1 điểm)     Giải phương trình nghiệm phức :

    ….. Hết ….

    Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

    Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ………..

     

     

     

    ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – NĂM: 2010-2011

    CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
    I-1

    (1 điểm)

    		 Tập xác định D = R\{- 1}

    Sự biến thiên:

    -Chiều biến thiên: .

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥; – 1) và (- 1 ; + ¥).

    – Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    		 0,25
    – Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

    . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.

    . Đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng.

    		 0,25
    -Bảng biến thiên:

    x -¥                                               – 1                                                  +¥
    y’                             +                                                    +
    y                                                +¥                                                        2

    2                                                       – ¥
    		0,25
     Đồ thị:

    -Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)

    -Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)

    – Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm

    hai tiệm cận I(- 1; 2).

    		 0,25
    I-2

    (1 điểm)

    		 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx +  m + 2 = 0 , (x≠ – 1)   (1) 0,25
    d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û PT(1) có 2  nghiệm phân biệt khác -1 Û m2 – 8m – 16 > 0  (2) 0,25
    Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1).

    Theo ĐL Viét ta có .

    		 0,25
    AB2 = 5 Û  Û  Û m2 – 8m – 20 = 0

    Û m = 10 , m =  – 2  ( Thỏa mãn (2))

    KL: m = 10, m = – 2.

    		 0,25
    II-1

    (1 điểm)

    		 PT Û cos2x + cos8x + sinx = cos8x 0,25
    Û 1- 2sin2x + sinx = 0 0,25
    Û sinx =  1 v 0,25
    Û 0,25
    II-2

    (1 điểm)

    		 ĐK: x + y ³ 0 , x – y ³ 0, y ³ 0 0,25
    PT(1) Û 0,25
    Từ PT(4) Û y = 0 v 5y = 4x

    Với y = 0 thế vào PT(2) ta có x = 9  (Không thỏa mãn đk (3))

    		 0,25
    Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có

    KL: HPT có 1 nghiệm

    		0,25
    III

    (1 điểm)

    		 Diện tích  ; Đặt 0,25
    Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx Û 0,25
    Do đó 0,25
    =   (đvdt) 0,25
    IV

    (1 điểm)

    		 Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó

    Hay tam giác ABD đều.

    Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).

    		 0,25
    Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có  và DH = ;  OK // DH  và  Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)

    Gọi I là hình chiếu của  O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).

    		 0,25
    Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ

    Diện tích đáy ;

    đường cao của hình chóp .

    Thể tích khối chóp S.ABCD:

    		 0,25
    0,25
    V

    (1 điểm)

    		 Đặt t = x + y ; t  > 2. Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có 0,25
    . Do 3t – 2 > 0 và  nên ta có 0,25
    Xét hàm số  f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4.

    t 2                                                  4                                                          +¥
    f’(t)                          –                          0                                   +
    f(t)     + ¥                                                                                                      +¥

    8
    		0,25
    Do đó min P =  = f(4) = 8 đạt được khi 0,25
    VI.a -1

    (1 điểm)

    		 Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5. 0,25
    Gọi H là trung điểm của dây cung AB.

    Ta có IH là đường cao của tam giác IAB.

    IH =

    		 0,25
    0,25
    Diện tích tam giác IAB là

    Û

    		 0,25
    VI.a -2

    (1 điểm)

    		 Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1) 0,25
    Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B. 0,25
    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là 0,25
    Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: 0,25
    VII.a

    (1 điểm)

    		 Điều kiện: x> 0 ; BPT Û 0,25
    Đặt . Khi đó .

    BPT trở thành . Đặt y =  ; y ³ 1.

    		 0,25
    BPT trở thành y2 + y – 20 £ 0 Û – 5 £ y £ 4. 0,25
    Đối chiếu điều kiện ta có :  Û – 1 £ t £ 1.

    Do đó – 1 £  £ 1 Û

    		 0,25
    VI.b- 1

    (1 điểm)

    		 Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: Û A(3; 1) 0,25
    Gọi B(b; b- 2) Î AB, C(5- 2c; c) Î AC 0,25
    Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên Û . Hay B(5; 3), C(1; 2) 0,25
    Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là .

    Phương trình cạnh BC là: x – 4y + 7 = 0

    		 0,25
    VI.b-2

    (1 điểm)

    		 Giả sử  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.

    Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương

    		 0,25
    Từ giả thiết ta có 0,25
    Thế b = – a – 4c    vào (2) ta có

    Û

    		 0,25
    Với  chọn a = 4, c = 1 Þ b = – 8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z – 16 = 0.

    Với  chọn a = 2, c = – 1 Þ b =  2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 4 = 0.

    		 0,25
    VII.b

    (1 điểm)

    		 Giả sử z = a +bi với ; a,b Î R và a,b không đồng thời bằng 0. 0,25
    Khi đó 0,25
    Khi đó phương trình 0,25
    Û . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có  thế vào (1)

    Ta có a = 0 v a = 4

    Với a = 0 Þ b = 0  ( Loại)

    Với a = 4 Þ b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i.

    		 0,25
  • Đề thi thử đại học môn toán năm 2012- đề 128

    Đề thi thử đại học môn toán năm 2012- đề 128

    Đề thi thử đại học môn toán năm 2012- đề 128

    Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

    Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

    Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

    (Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

    Đề cương liên quan: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

    [toc]

    Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012- đề 128

    Đề thi thử đại học môn toán năm 2012

    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH    ( 07 điểm )

       Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số

    1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C ) hàm số với m = 1

    2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.

       Câu II(2.0điểm) 1/ Giải phương trình:

    2/ .   Giải hệ phương trình:

       Câu III(1.0 điểm) Tính tích phân :

       Câu IV(1.0 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a,  BC =  , , .

    Gọi M là trung điểm SA , chứng minh  .  Tính

        Câu V. (1,0 điểm)

    Cho 2 số dương x, y thoả mãn :

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:     A =

    PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH  ( 03 điểm )

    (Thí sinh  chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)

    A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn

    Câu VI.a: (2.0điểm)

         1,  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc

    đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18               

          2.Trong không gian toạ độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng (d1) :              tại A (1; – 1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (d2):  tại điểm B(1; 0; 1)

    Câu VI b. (1,0 điểm)

    Xét phương trình: z2 + 2bz + c = 0 , ( z  C) trong đó b, c  R, c ≠ 0. Gọi A, B là các điểm biểu diễn

    hai             nghiệm của phương trình đó trong mặt phẳng Oxy. Tìm điều kiện của b, c để OAB là tam giác vuông

       B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao

    Câu VI.b: (2 điểm)

    1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hypebol (H) : . Viết phương trình chính tắc của  (E) có

    tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hypebol (H) và ngoại tiếp hình chữ nhất cơ sở của (H).

              2.Trong không gian toạ độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) có phương trình : x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6z – 2 = 0,

    và các điểm A(1; – 1; 0) , B(0; 2; – 2). Viết phương trình mặt  phẳng (P) qua A, B và cắt (S) theo một

    đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất.

    Câu VII.b: (1.0 điểm)      Cho hàm số y =  (C)  và  d1: y = -x + m, d2: y = x + 3.

    Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2.

    ******* Hết *******

    ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010                                                                                        Môn thi : TOÁN (ĐỀ 128 )

    Câu ý Hướng dẫn giải chi tiết Điểm
    PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.00
    Câu I        2
    * Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông tại A:  vì đk (1)

    Trong đó

    Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1.

    		 0.25
    0.25
    Câu V Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a,  BC =  , , .

    Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh  .  TÝnh

    		 1
    Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã:

    Suy ra . T­¬ng tù ta còng cã SC = a.

    		 0.25
    Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n  nªn MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC). 0.25
    Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN ^ BC. Tương tự ta cũng có MN ^ SA.

    .

    		 0.25
    Do ®ã  (®vtt) 0.25
                                               PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH 3.00
    Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn  
    Câu VIa 2
    Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
    CâuVII.b Cho hàm số y =  (C)  vµ  d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2. 1
    * Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của phương trình :

    Û 2x2 -(3+m)x +2+m=0  ( x≠1) (1)

    d1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt Û  p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

    Û Û  m2-2m-7>0  (*)

    		 0.5
     Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña (1) )

    * d1^ d2 theo gi¶ thiÕt Þ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 Û P lµ trung ®iÓm cña AB

    Th×  P thuéc d2   Mµ  P() Þ P()

    VËy ta cã  ( tho¶ m·n (*))

    VËy  m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.

    		 0.5

    Câu V +) Nhận xét: a, b, c, d ta có: (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2).(b2 + d2), có “=” khi ad = bc  (1)

    +) Áp dụng (1) ta có (x2 + y2)2 ≤ (x2 + y2) (2 – (x2 + y2) ( Có thể sử dụng vec tơ chứng minh kết quả này)

    0 < x2 + y2  ≤  1

    +) Áp dụng bđt Cô si có A ≥ x2 + y2  +  ; đặt  t = x2 + y2  , 0 < t ≤ 1, xét hàm số:

    f(t) = t +  với 0 < t ≤ 1, lập bảng biến thiên của hàm số . Kết luận: Min A = 5 đạt khi x = y =

    Câu VI a.

                1)

    Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0

    B(m;m – 4)

    Vậy

    2)

    Câu VI b.  c = 2b2  > 0

    Câu VIIa. 1) (H) : . Hình chữ nhật của (H) có một đỉnh  M( 4; 3), PT (E) có dạng:

    ( víi a > b)

    (E) :.

    Từ (1) và (2):. Vây :

    2) PT mặt phẳng cần tìm : x + 11y + 16z – 12 = 0.

    II2)Cộng và trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được hệ tương đương:

    …

    Chú ý : – Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần

    = = = = = == = = Hết = = = = = = = =