Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]
Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU
Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”
(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)
Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học môn toán – 2013
Mục Lục
Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MON TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Câu I
2,0điểm) Cho hàm số
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
2/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :
Câu III (1.0 điểm) T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cot x – 1 = .
Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân :
Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = , , .
Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh . TÝnh
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )
(Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2.0điểm)
1, Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD:. Viết phương trình đường thẳng BC.
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
- a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
- b) Tìm hệ số a
Câu VII.a: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng
(P): 2x – y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D..
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
- a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
- b) Tìm hệ số a
Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = -x + m, d2: y = x + 3.
Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2.
******* HÕt *******
ĐÁP ÁN
M«n to¸n líp 12- 2009-2010
| Câu | ý | Híng dÉn gi¶i chi tiÕt | §iÓm |
| PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH | 7.00 | ||
| Câu I | 2 | ||
| 1 | Cho hàm số ( C )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 |
1 | |
| 1* TXĐ: D =
2* Sù biÕn thiªn của hàm số: * Giíi h¹n tại v« cực: : |
0.25 | ||
| * B¶ng biÕn thiªn:
x -∞ -1 0 1 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 Hµm sè ®ång biến trªn mỗi kho¶ng vµ , nghịch biến Trªn mỗi khoảng và Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại |
0.5 | ||
| 3* §å thÞ:
* Điểm uốn: , các điểm uốn là: * Giao điểm với các trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hàm số là chẵn trên R nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng * Đồ thị:
|
0.25 | ||
| 2 | Tìm các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. | 1 | |
| * Ta có | 0.25 | ||
| * Hàm số có CĐ, CT khi f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu :
m < 2 (1) . Toạ độ các điểm cực trị là: |
0.5 | ||
| * Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông tại A: vì đk (1)
Trong đó Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1. |
0.25 | ||
| Câu II |
|
2 | |
| 1 | Giải hệ phương trình: | 1 | |
| * Điều kiện:
Đặt ; không thỏa hệ nên xét ta có . Hệ phương trình đã cho có dạng: |
0.25 | ||
| hoặc
+ (I) + (II) |
0.25 | ||
| Giải hệ (I), (II). | 0.25 | ||
| Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là | 0.25 | ||
| 2 | Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : | 1 | |
| §K:
BÊt ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi ®Æt t = log2x, BPT (1) |
0.25 | ||
| 0.5 | |||
| VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: | 0.25 | ||
| Câu III | T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh:
Cot x – 1 = . |
1 | |
| §K:
Khi ®ã pt |
0.25 | ||
| 0.25 | |||
| tanx = 1 ™
KL: |
0. 5 | ||
| Câu IV | Tính tích phân : | 1 | |
| 0.5 | |||
| 0.5 | |||
| Câu V | Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = , , .
Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh . TÝnh |
1 | |
| Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã:
Suy ra . T¬ng tù ta còng cã SC = a. |
0.25 | ||
| Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC). | 0.25 | ||
| Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN ^ BC. T¬ng tù ta còng cã MN ^ SA.
. |
0.25 | ||
| Do ®ã (®vtt) | 0.25 | ||
| PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH | 3.00 | ||
| Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn | |||
| Câu VIa | 2 | ||
| 1 | Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD:. Viết phương trình đường thẳng BC. | 1 | |
| Điểm .
Suy ra trung điểm M của AC là . |
0.25
0.25 |
||
| Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
Suy ra . Tọa độ điểm I thỏa hệ: . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: |
0.25
0.25 |
||
| 2 | Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10. |
1 | |
| Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 | 0.25 | ||
| Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5=
Theo gt ta cãa10= |
0.25
0.5 |
||
| CâuVII.a | Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
|
||
| Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m
Ta có cùng phương với mp(P) có VTPT |
0.25 | ||
| Ta có = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ | 0.5 | ||
| Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn lµ VTPT cã pt lµ: 2(x + 1) + 5(y – 3) + 1(z + 2) = 0Û 2x + 5y + z – 11 = 0 | 0.25 | ||
| Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao | |||
| Câu VI.b | 2 | ||
| 1 | Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.. | 1 | |
| Ta có: . Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có: . |
0.5 | ||
| Mặt khác: (CH: chiều cao) .
Ngoài ra: Vậy tọa độ của C và D là hoặc |
0.25
0.25 |
||
| 2 | Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10. |
1 | |
| Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 | 0.25 | ||
| Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5=
Theo gt ta cãa10= |
0.25
0.25 |
||
| CâuVII.b | Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2. | 1 | |
| * Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ d1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh :
Û 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Û p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1 Û Û m2-2m-7>0 (*) |
0.5 | ||
| Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña (1) )
* d1^ d2 theo gi¶ thiÕt Þ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 Û P lµ trung ®iÓm cña AB Th× P thuéc d2 Mµ P() Þ P() VËy ta cã ( tho¶ m·n (*)) VËy m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. |
0.5 | ||
Chó ý : – Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a tõng phÇn
- Cã g× cha ®óng xin c¸c thÇy c« söa dïm – Xin c¶m ¬n
Ngêi ra ®Ò : Mai ThÞ Th×n
= = = = = == = = HÕt = = = = = = = =
