Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm
Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015 Thể tích khối chóp (Phần 3)
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]
Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU
Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”
(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)
Đề cương liên quan: Đề thi thử và đáp án Môn Toán (Năm học 2014-2015)
Mục Lục
Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015 Thể tích khối chóp (Phần 3)
Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (Phần 3)
- THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
DANG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là m ột điểm trên ạcnh BC
+ =
sao cho 2 IB IC 0 . Hình chiếu vuông góc c ủa đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI. Tính thể tích khói chóp S.ABC biết
- góc gi ữa SC và m ặt phẳng (ABC) bằng 600
- khoảng cách ừt A tới (SBC) bằng a3 .
6
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thoi c ạnh tâm O, biết AC = 2a; BD = 2a3. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OB. Tính thể tích khói chóp S.ABCD biết
- góc gi ữa SD và m ặt phẳng (ABCD) bằng 600
- góc gi ữa (SCD) và m ặt phẳng (ABCD) bằng 450
- khoảng cách ừt A tới (SBC) bằng a2 .
4
- khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB bằng a 3 . 4
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thang cân có hai đáyAD và BC. Mặt phẳng SAD vuông góc v ới mặt đáy ủca hình chóp, cho bi ết AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
- b) Tính thể tích khối chóp ABC.
Lời giải
- a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD) ^ (ABCD) nênSH ^ (ABCD) vậy SH là đường cao của khối chóp.
Mặt khácSA = SD = AD nênH là trung điểm của AD và SH = 2a 3 = a3 . 2
Nối HB, HC tứ giácABCH là hình bình hành do AH song song và b ằng BC ta lại có AB = BC nênAHBC là hình thoi v ậy AB = HC = a hay tam giácHCD đều
Vậy ABCD là n ữa lục giácđều.
S
H D
A
B C
.
- Khối chóp ABC có chi ều cao SH và di ện tích tam giácABC bằng với diện tích tam giácABH và b ằng
| a2 3 | = | 1 | = | 1 | a | a2 3 | = | a3 | ||||||
| . Vậy V | SH .S | ABC | 3. | |||||||||||
| 4 | S . ABC | 3 | 3 | 4 | 4 | |||||||||
BÀI T ẬP TỰ LUYỆN:
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Khóa h ọc LTĐH môn Toán2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông có c ạnh a, mặt bênSAB là tam giácđều và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới đáyABCD.
- Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng v ới trung điểm của cạnh AB.
- Tính thể tích khối chóp ABCD.
= a3 3 Đ/s: V .
Bài 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân t ại D, (ABC) ^ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60 0. Tính thể tích tứ diện ABCD.
= a3 3 Đ/s: V .
Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình ch ữ nhật, DSAB đều cạnh a và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới (ABCD). Biết rằng (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
= a3 3 Đ/s: V .
Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ch ữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, (SAB) ^ (ABCD), hai mặt bên SBC() và ( SAD) cùng hợp với đáyABCD một góc 30 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
8a3 3
Đ/s: V = .
9
Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), góc giữa (SBC) và
mặt đáy là 300, gọi M thuộc SA sao cho SM = 1 SA.
3
- Chứng minh rằng BD ^ (SAC).
- Tính thể tích của ABCD theo a.
- Tính thể tích của khối chóp SMBD theo a.
Bài 6: [ĐVH]. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a; SA = a; SB = a3 và ( SAB) vuông (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các ạcnh AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc gi ữa hai đường thẳng SM, DN.
Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông cân t ại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và ( SAC) cùng vuông góc v ới mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc gi ữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và kho ảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
2a 39
Đ/s: V = a3 3; d = .
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Khóa h ọc LTĐH môn Toán2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thang vuông t ại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc gi ữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và ( SCI) cùng vuông góc v ới (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
3a3 15
Đ/s: V = .
5
Bài 9: [ĐVH]. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giácABC đều cạnh a, tam giácSAC cân t ại S và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới (ABC). Tính VS.ABC trong các trường hợp:
- SB = a
- SB tạo với mặt đáy một góc 30 0.
Bài 10: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình ch ữ nhật, AB = 2AD = 2a. Tam giácSAD cân tại S và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới (ABCD). Tính VS . ABCD biết SB tạo vơi đáy một góc 30 0.
Bài 11: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bênSAD là tam giác đều và n ằm trong mặt phẳng vuông góc v ới đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các ạcnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc v ới BP và tính th ể tích của khối tứ diện CMNP.
Hướng dẫn giải:
| S | S | ||||||||||||||||||||
| M | M | ||||||||||||||||||||
| A | B | A | B | ||||||||||||||||||
| H | H | T | |||||||||||||||||||
| N | N | ||||||||||||||||||||
| D | D | ||||||||||||||||||||
| P | C | P | C | ||||||||||||||||||
| Chứng minh BP ^ (SHC) | BP ^ ( AMN ) | T là trung | điểm của HB thì MT ^ ( ABCD) | ||||||||||||||||||
| (SHC) //( AMN ) | 3 | ||||||||||||||||||||
| V= | 1 | MT .S | = | a | 3 | ||||||||||||||||
| BP ^ AM | DCNP | ||||||||||||||||||||
| CMNP | 3 | 96 | |||||||||||||||||||
| [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ch ữ nhật, với AB = a | |||||||||||||||||||||
| Bài 12: | 3, AD = a, SA = a và | ||||||||||||||||||||
| (SAC) ^ ( ABCD) , tam giácSAC vuông t ại S. Tính VS . ABCD . | |||||||||||||||||||||
| Bài 13: [ĐVH]. Cho hình chóp | S.ABCD là hình vuông c ạnh a, (SAB) ^ ( ABCD) , tam giácSAB cân t ại S, M | ||||||||||||||||||||
| ) góc 600 . Tính V | |||||||||||||||||||||
| là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy ABCD( | . | ||||||||||||||||||||
| S . ABCD | |||||||||||||||||||||
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
... Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thang cân có hai đáyAD và BC){kind=link}