Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: 48 Đề thi thử Đại học môn toán

---

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2

ÐỀ THI thö ĐẠI HỌC lÇn ii

NĂM häc: 2010-2011

 Môn thi : TOÁN

               lµm bµi:180 phótThêi gian (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x³ + 3x²  + mx + 1 có đồ thị là (C_m); ( m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2.    Xác định m để (C_m) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E

sao cho các tiếp tuyến của (C_m) tại D và E vuông góc với nhau.

Câu II:(2 điểm)

1.       Giải hệ  phương trình:
2. T×m  tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh: cotx – 1 = .

Câu III: (2 điểm)

1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x £ a).

Trên  đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại  A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.

1.  a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
2. b) KÎ MH vu«ng gãc víi AC t¹i H . T×m vÞ trÝ cña M ®Ó thÓ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt
3. Tính tích phân: I = .

Câu IV: (1 điểm) : Cho c¸c sè thùc d­¬ng a,b,c thay ®æi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1.

Chứng minh rằng :

 PHẦN RIÊNG  (3 điểm)    ( Chó ý!:ThÝ sinh chØ ®­îc chän bµi lµm ë mét phÇn)

1. Theo chương trình chuẩn

Câu Va :1.Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; – 3), B(3; – 2), cã diÖn tÝch b»ng  vµ träng t©m thuéc ®­êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.

2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(1;4;2),B(-1;2;4)

vµ ®­êng th¼ng   : .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn  sao cho:

Câu VIa : Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:

1. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 6x + 5 = 0. Tìm  M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60⁰.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi

d :  .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M,

cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d

Câu VIb: Giải hệ phương trình

………………… …..………………..Hết…………………………………….

(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)

                                                             

                                             ĐÁP ÁN

C©u	ý	Néi Dung	§iÓm
I			2
	1	Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm)	1
		y = x3 + 3x2 + mx + 1            (Cm) 1. m = 3 : y = x3 + 3x2 + 3x + 1        (C3) + TXÑ: D = R + Giới hạn:	0,25
		+ y’  = 3x2 + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 ³ 0; “x hµm sè ®ång biÕn trªn R	0,25
		·         Baûng bieán thieân:	0,25
		+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0 Û x = –1  tâm đối xứng U(-1;0) * Ñoà thò (C3): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1)	0,25
	2			1
		Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (Cm) vaø ñöôøng thaúng y = 1 laø: x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 Û x(x2 + 3x + m) = 0 Û		0,25
		* (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi C(0;1), D, E phaân bieät: Û Phöông trình (2) coù 2 nghieäm xD, xE ¹ 0. Û(*)		0,25
		Luùc ñoù tieáp tuyeán taïi D, E coù heä soá goùc laàn löôït laø: kD=y’(xD)= kE=y’(xE)= Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi vaø chæ khi: kDkE = –1		0,25
		Û                 (3xD + 2m)(3xE + 2m) =-1 Û                  9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1 Û 9m + 6m(–3) + 4m2 = –1 (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo ñònh lý Vi-ét).   Û 4m2 – 9m + 1 = 0 Û §   So s¸nhÑk (*): m =		0,25
II				2
	1			1
		1. §k: (1)		0,5
		Û  x = 4y   Thay vµo (2) cã		0,25
		V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ   (x;y) = (10;5/2)		0,25
	2			1
		®K: PT		0,25

			0,25
			0,25
		tanx = 1 (tm®k) Do	0,25
III			2
	1		1
		Do Lai cã	0,25
		Ta cã	O,5
		Tõ biÓu thøc trªn ta cã: M trïng víi D	0,25
	2		1
		I =	0,25
		TÝnh  I1 ®Æt	0,25
		TÝnh  I2	0,25
		VËy   I=	0,25

IV	1		1
		.Ta cã :VT =	0,25
			0,25
			0,25
		Tõ ®ã tacã   VT DÊu  ®¼ng thøc x¶y ra khi  a=b=c=1/3	0,25
V.a			2
	1		1
		Ta cã: AB = , trung ®iÓm M ( ), pt (AB): x – y – 5 = 0	0,25
		S= d(C, AB).AB =  d(C, AB)= Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)=	0,25
		d(G, AB)= =t = 1 hoÆc t = 2 G(1; – 5) hoÆc G(2; – 2)	0,25
		Mµ C = (-2; -10) hoÆc C = (1; -1)	0,25
	2		1
			0,5
		Ta cã:	0,25
		Tõ ®ã suy ra : M (-1 ;0 ;4)	0,25
VI.a	1		1
		Bpt	0,25
		BPTTT : (tm)	0,25
		Khi  ®ã :	0,25
			0,25

V.b			2
VIb	1		1
		. (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M Î Oy Þ M(0;m) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) Vậy     Vì MI là phân giác của (1) Û  = 300  Û  MI = 2R Û (2) Û  = 600  Û  MI = R Û Vô nghiệm Vậy có hai điểm M1(0;) và M2(0;-)	0,5 0,5
	2		1
		Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d. d có phương trình tham số là: Vì H Î d nên tọa độ H (1 + 2t ; – 1 + t ; – t).Suy ra := (2t – 1 ; – 2 + t ; – t)	0,25
		Vì MH ^ d và d có một vectơ chỉ phương là  = (2 ; 1 ; -1), nên : 2.(2t – 1) + 1.(- 2 + t) + (- 1).(-t) = 0 Û t = .  Vì thế,  =	0,25
		Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là:	0,25
		Theo trªn cã  mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’	0,25
		ĐK:  x>0 , y>0 (1)   Û	0,5
		Ûlog3xy = 1 Û xy = 3Ûy= (2)Û log4(4x2+4y2) = log4(2x2 +6xy) Û x2+ 2y2 = 9	0,25
		Kết hợp (1), (2) ta được nghiệm của hệ: ( 😉 hoặc (; )	0,25