Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm
Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]
Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU
Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”
(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)
Đề cương liên quan: 48 Đề thi thử Đại học môn toán
Mục Lục
Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2
ÐỀ THI thö ĐẠI HỌC lÇn ii
NĂM häc: 2010-2011
Môn thi : TOÁN
lµm bµi:180 phótThêi gian (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
- Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E
sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II:(2 điểm)
- Giải hệ phương trình:
- T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cotx – 1 = .
Câu III: (2 điểm)
- Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x £ a).
Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.
- a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
- b) KÎ MH vu«ng gãc víi AC t¹i H . T×m vÞ trÝ cña M ®Ó thÓ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt
- Tính tích phân: I = .
Câu IV: (1 điểm) : Cho c¸c sè thùc d¬ng a,b,c thay ®æi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1.
Chứng minh rằng :
PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Chó ý!:ThÝ sinh chØ ®îc chän bµi lµm ë mét phÇn)
- Theo chương trình chuẩn
Câu Va :1.Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; – 3), B(3; – 2), cã diÖn tÝch b»ng vµ träng t©m thuéc ®êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(1;4;2),B(-1;2;4)
vµ ®êng th¼ng : .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn sao cho:
Câu VIa : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
- Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi
d : .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M,
cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d
Câu VIb: Giải hệ phương trình
………………… …..………………..Hết…………………………………….
(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)
ĐÁP ÁN
| C©u | ý | Néi Dung | §iÓm | ||
| I | 2 | ||||
| 1 | Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm) | 1 | |||
| y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm)
1. m = 3 : y = x3 + 3x2 + 3x + 1 (C3) + TXÑ: D = R + Giới hạn: |
0,25 | ||||
| + y’ = 3x2 + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 ³ 0; “x
hµm sè ®ång biÕn trªn R |
0,25 | ||||
| · Baûng bieán thieân: | 0,25 | ||||
| + y” = 6x + 6 = 6(x + 1)
y” = 0 Û x = –1 tâm đối xứng U(-1;0)
* Ñoà thò (C3): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) |
0,25 | ||||
| 2 | 1 | ||||
| Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (Cm) vaø ñöôøng thaúng y = 1 laø:
x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 Û x(x2 + 3x + m) = 0 Û |
0,25 | ||||
| * (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi C(0;1), D, E phaân bieät:
Û Phöông trình (2) coù 2 nghieäm xD, xE ¹ 0. Û(*) |
0,25 | ||||
| Luùc ñoù tieáp tuyeán taïi D, E coù heä soá goùc laàn löôït laø:
kD=y’(xD)= kE=y’(xE)= Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi vaø chæ khi: kDkE = –1 |
0,25 | ||||
| Û (3xD + 2m)(3xE + 2m) =-1
Û 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1 Û 9m + 6m(–3) + 4m2 = –1 (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo ñònh lý Vi-ét). Û 4m2 – 9m + 1 = 0 Û § So s¸nhÑk (*): m = |
0,25 | ||||
| II | 2 | ||||
| 1 | 1 | ||||
| 1. §k:
(1) |
0,5 | ||||
| Û x = 4y Thay vµo (2) cã | 0,25 | ||||
| V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2) | 0,25 | ||||
| 2 | 1 | ||||
| ®K:
PT |
0,25 | ||||
| 0,25 | |||
| 0,25 | |||
| tanx = 1 (tm®k)
Do |
0,25 | ||
| III | 2 | ||
| 1 | 1 | ||
| Do
Lai cã |
0,25 | ||
| Ta cã | O,5 | ||
| Tõ biÓu thøc trªn ta cã:
M trïng víi D |
0,25 | ||
| 2 | 1 | ||
| I = | 0,25 | ||
| TÝnh I1
®Æt |
0,25 | ||
|
TÝnh I2 |
0,25 | ||
| VËy I= | 0,25 |
| IV | 1 | 1 | |
| .Ta cã :VT = | 0,25 | ||
| 0,25 | |||
| 0,25 | |||
| Tõ ®ã tacã VT
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi a=b=c=1/3 |
0,25 | ||
| V.a | 2 | ||
| 1 | 1 | ||
| Ta cã: AB = , trung ®iÓm M ( ),
pt (AB): x – y – 5 = 0 |
0,25 | ||
| S= d(C, AB).AB = d(C, AB)=
Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= |
0,25 | ||
| d(G, AB)= =t = 1 hoÆc t = 2
G(1; – 5) hoÆc G(2; – 2) |
0,25 | ||
| Mµ C = (-2; -10) hoÆc C = (1; -1) | 0,25 | ||
| 2 | 1 | ||
| 0,5 | |||
| Ta cã: | 0,25 | ||
| Tõ ®ã suy ra : M (-1 ;0 ;4) | 0,25 | ||
| VI.a | 1 | 1 | |
| Bpt | 0,25 | ||
| BPTTT :
(tm) |
0,25 | ||
| Khi ®ã : | 0,25 | ||
| 0,25 |
| V.b | 2 | ||
| VIb | 1 | 1 | |
| . (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M Î Oy Þ M(0;m)
Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) Vậy Vì MI là phân giác của (1) Û = 300 Û MI = 2R Û (2) Û = 600 Û MI = R Û Vô nghiệm Vậy có hai điểm M1(0;) và M2(0;-) |
0,5
0,5 |
||
| 2 | 1 | ||
| Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d.
d có phương trình tham số là: Vì H Î d nên tọa độ H (1 + 2t ; – 1 + t ; – t).Suy ra := (2t – 1 ; – 2 + t ; – t) |
0,25 | ||
| Vì MH ^ d và d có một vectơ chỉ phương là = (2 ; 1 ; -1), nên :
2.(2t – 1) + 1.(- 2 + t) + (- 1).(-t) = 0 Û t = . Vì thế, = |
0,25 | ||
| Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: | 0,25 | ||
| Theo trªn cã mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’ | 0,25 | ||
| ĐK: x>0 , y>0
(1) Û |
0,5 | ||
| Ûlog3xy = 1 Û xy = 3Ûy=
(2)Û log4(4x2+4y2) = log4(2x2 +6xy) Û x2+ 2y2 = 9 |
0,25 | ||
| Kết hợp (1), (2) ta được nghiệm của hệ: ( 😉 hoặc (; ) | 0,25 | ||
.){kind=link}