ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 – 2013 – Đề số 4

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học môn Toán khối A, B 2011 – Lần 2

---

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 – 2013 – Đề số 4

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 – 2013 – Đề số 4

PHẦN CHUNG

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y =	2 x – 4	.
	x +1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).

Câu II (2,0 điểm):

1. Giải phương trình:		2
						= 1 +	3 + 2x – x		2
			+
		x + 1		3 – x

2. Giải phương trình: sin x + sin² x + sin³ x + sin⁴ x = cos x + cos² x + cos³ x + cos⁴ x

	e	æ			ln x		2	ö
Câu III (1,0 điểm):  Tính tích phân: I =	ò1	ç				+ ln		x ÷ dx
		è x			1 + ln x			ø

Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h.

Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

_{P =}       x⁹ + y⁹         ₊        y⁹ + z⁹         ₊        z⁹ + x⁹

x⁶ + x³ y³ + y⁶     y⁶ + y³ z³ + z ⁶    z⁶ + z ³ x³ + x⁶

PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

1. Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

 

• ² + y ² + 43 x – 4 = 0 .

Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d

ìx = 2 + 3t

. Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến

có phương trình ï

= -2t   (t Î R)

í y

ï

= 4 + 2t

îz

A và B là nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2 +

z

= 0

B. Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2,0 điểm):

Điểm thi 24h

Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT

Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT

Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm

Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

Nguồn: diemthi.24h.com.vn

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0,

 

đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

 

2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

(D )	ì 2 x + y + 1 = 0		ì3 x + y – z + 3 = 0		.Chứng minh rằng hai đường thẳng ( D ) và
	í		;  (D’) í
	î x	– y + z – 1 = 0	î2x – y + 1	= 0

( D ‘ ) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( D ) và ( D ‘ ).

ìx log	2	3 + log 2	y = y + log2	x	.
Câu VII.b (1,0 điểm):  Giải hệ phương trình: í		12 + log 3 x = y + log3  y
îx log 3

——————————– Hết ————————

Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT					Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm				Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

Nguồn: diemthi.24h.com.vn

ĐÁP ÁN

Câu

Nội dung

Điể

m

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SI

H(7,  điểm)

CâuI

2.0

1. TXĐ: D = R\{-1}

6

Chiều biến thiên:

y ‘ =

> 0

“x ÎD

(x +1)2

0.25

=> hs đồng biến trên mỗi khoảng

(-¥; -1) và (-1; +¥) , hs không có cực trị

Giới hạn:  lim y = 2, lim y = +¥, lim y = -¥

x®±¥

x ®-1–

x®-1+

=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2

0,25

BBT

x

– ¥

-1

+ ¥

y’

+

+

+ ¥

2

y

– ¥

2

0.25

• Đồ thị (C):

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (2;0), trục tung tại điểm (0;-4)

f(x)=(2x-4)/(x+1)

f(x)=2

x(t)=-1 , y(t)=t

0.25

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

æ

6  ö

æ

6

ö

2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A ç a; 2 –

÷

; B ç b; 2

–

÷

; a , b ¹ -1

0.25

b +1

è

a + 1 ø  è

ø

æ a + b

a – 2

+

b – 2

ö

Trung điểm I của AB: I ç

;

÷

a + 1

b +1

è  2

ø

0.25

Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0

ì

Có : íïAB.MN = 0

0.25

ï

I Î MN

î

Điểm thi 24h

Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT

Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT

Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm

Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

Nguồn: diemthi.24h.com.vn

ì a = 0

ìA(0; -4)

=>

í

=

2

=> í

0,25

îb

îB(2;0)

CâuII

2.0

[

]

0,25

1. TXĐ: xÎ -1;3

t 2 – 4

Đặt t=  x + 1 +  3 – x , t > 0 =>   3 + 2x – x2  =

0,25

2

đc pt: t3 – 2t – 4 = 0 ó t=2

0,25

éx = -1

Với t = 2 ó

x + 1 +

3 – x =2 Û ê

(t / m)

0,25

ëx = 3

2.

sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x

1,0

TXĐ: D =R

sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x

Û (sin x – cosx ).[2 +

ésin x – cosx = 0

0,25

2(sin x + cosx ) + sin x.cosx] = 0 Û ê

ë2 + 2(sin x + cosx ) + sin x.cosx = 0

+ Với sin x – cosx = 0 Û x =

p

+ k p (k Î Z )

0,25

4

+ Với 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0

, đặt t = sin x + cosx

(t Î é –

ù )

2;

2

ë

û

được pt : t2 + 4t +3 = 0 Û

ét = -1

ê

0.25

ët = -3(loai)

éx = p + m2p

t = -1 Þ

ê

p

+ m2p (m Î Z )

êx = –

ë

2

é

=

p

+ k p (k Î Z )

êx

4

ê

Vậy :

= p + m 2p

(m Î Z )

êx

0,25

ê

p

= –

+ m2p

êx

2

ë

Câu III

I =

e æ

ln x

+ ln

2

ö

1,0

ç

x ÷ dx

					ò1 è x				1 + ln x																		ø
								ln x																																						4		2
		e																																																2
		I1 =																	dx , Đặt t =															1+ ln x				,… Tính được I1 =										–														0,5
																																														3				3
					ò1 x  1 + ln x
		I 2  = òe (ln2 x ) dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2																																																												0,25
		1

		I = I1 + I2 = e –	2	–	2					2																																				0,25
									3
		3
Câu IV																																														1,0
Điểm thi 24h

Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT

Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT

Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm

Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

Nguồn: diemthi.24h.com.vn

S

S’

N

M

D  C

H

K

A

B

SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V = V_{S . ABCD} –V_{S . AMND}

0,25

V

= V

+V

;

VS . AMD

=

SM

=

1

;

VS . MND

=

SM

.

SN

=

1

;

SB

2

SC

4

S . AMND

S . AMD

S . MND

V

V

SB

S . ABD

S . BCD

0.25

V

= V

=

1

V

;V

=

3

V

Þ V =

5

V

0.25

S . ABD

S . ACD

2

S . ABCD

S . AMND

8

S . ABCD

8

S . ABCD

Þ V =

5

a 2 h

0.25

24

CâuV        Có x, y, z >0, Đặt : a = x³ , b = y³, c = z³  (a, b, c >0 ; abc=1)đc :

P =

a 3 + b 3

+

b 3 + c 3

+

c 3 + a3

0.25

a

2

+ ab + b

2

b

2

+ bc + c

2

c

2

+ ca + a

2

a 3 + b 3

= ( a + b)

a 2

– ab + b2

mà

a 2

– ab + b2

³

1

(Biến đổi tương đương)

a 2 + ab + b 2

a 2

+ ab + b2

a 2

+ ab + b2

3

a 2 – ab + b2

1

(a

+ b)

0.25

=> ( a + b ) a2 + ab + b2  ³

3

Tương tự:

b 3 + c 3

³

1

(b

+ c );

c 3 + a3

³

1

(c + a)

b 2

+ bc + c 2

3

c 2 + ca + a2

3

=> P ³

2

(a + b + c ) ³ 2.3

= 2 (BĐT Côsi)

abc

0.25

3

=> P ³ 2, P = 2 khi a = b = c = 1 Û x = y = z = 1

Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1

0.25

1. PHẦ RIÊ  G(3,  điểm)
2. hương trình chuẩn

CâuVI.											2.0
a
											0,25
	1. A(0;2), I(-2  3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
				ì
	Pt đường thẳng IA :			íïx = 2  3t  , I ‘ Î IA				=> I’( 2  3t ;2t + 2 ),			0,25
				ï	y = 2t + 2
				î

Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT					Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm				Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

Nguồn: diemthi.24h.com.vn

AI = 2I ‘ A Û t =

1

=> I ‘(

3;3)

0,25

2

(C’): (x –

)2 + ( y – 3)2  = 4

3

0.25

2. M(2+ 3t; – 2t; 4+ 2t)Îd , AB//d.

0.25

Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB ³ A’B

0.25

(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng

=> MA = MA’ = MB

0,25

MA=MB  <=> M(2 ; 0 ; 4)

0,25

CâuVII

1.0

.a

2

0,25

z = x + iy ( x, y Î R ), z

+

z

= 0 Û x

2

– y

2

+  x

2

+ y

2

+ 2xyi = 0

ì2xy = 0

ï

Û í

= 0

0,25

ïx 2 – y 2 +  x 2 + y2

î

(0;0); (0;1) ; (0;-1).

Vậy: z = 0, z = i, z = – i

0,5

B.   hương trình nâng cao

Câu

2.0

VI.b

1. BD Ç AB = B(7;3) , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0

A Î AB Þ A(2a + 1; a ), C Î BC Þ C (c;17 – 2c), a ¹ 3, c ¹ 7 ,

I = çæ

2 a + c + 1

;

a – 2c +17

÷ö là trung điểm của AC, BD.

		è				2											2					ø																																	0,25
		IÎ BD Û 3c – a – 18 = 0 Û a = 3c – 18 Þ A(6c – 35;3c -18)																																																					0,25
		M, A, C thẳng hàng ó MA, MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0 ó																																		éc = 7(loai)
																																				ê
ëc = 6																																																							0,25

		c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)																																																										0.25
2.
		æ																											1							3		ö
		Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( D ) Ç ( D ‘ ) = A ç –																														;0;						÷																						0.5
																													2							2
		è																																			ø
		M (0; -1; 0) Î ( D) , Lấy NÎ ( D’) , sao cho: AM = AN => N
		DAMN  cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( D ) và																																																										0.25
		( D ‘ ) chính là đg thẳng AI
Đáp số:
				x +	1									z –	3										x +			1																					z –		3
									y																															y
		( d1 ) :	2				=				=	2								; ( d2 ) :			2												=											=	2

		1			1			-2				2				5			1					-2		2		-3			5		0,25
				+						+			-3		+							–	1				–					–

		14			30				14				30			14				30				14			30				14				30					14			30
Câu
Điểm thi 24h

Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT

Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT

Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm

Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

Nguồn: diemthi.24h.com.vn

VII.b

TXĐ:

ìx > 0

í

0

0.25

î y >

ì x log

2 3 + log 2  y = y + log2 x

ì x

y

.x

ï3 . y = 2

í

Û í

îx log 3 12 + log 3 x = y + log3  y

ï12 x. x = 3 y .y

î

0.25

ìy = 2x

Û í x

y

.x

0.25

î3 . y = 2

ìx = log

4  2

ï

(t/m TXĐ)

3

Û í

ï y

= 2 log 4 2

0,25

î

3

Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT					Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm				Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT