Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]
Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU
Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”
(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)
Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012- đề 128
Mục Lục
Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C)
- Khảo sát hàm số.
- Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .
Câu II: (2 điểm)
- Giải phương trình: , (x Î R)
- Giải hệ phương trình: (x, yÎ R)
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho x,y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
- Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2my + m2 – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng D: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng D cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; d2: và mặt phẳng (P): x – y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình
- Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – y – 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y – 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: và điểm M(0 ; – 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức :
….. Hết ….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ………..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – NĂM: 2010-2011
| CÂU | NỘI DUNG | ĐIỂM | |||||
| I-1
(1 điểm) |
Tập xác định D = R\{- 1}
Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥; – 1) và (- 1 ; + ¥). – Cực trị: Hàm số không có cực trị. |
0,25 | |||||
| – Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. . Đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng. |
0,25 | ||||||
-Bảng biến thiên:
|
0,25 | ||||||
| Đồ thị:
-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2) – Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2). |
0,25 | ||||||
| I-2
(1 điểm) |
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ – 1) (1) | 0,25 | |||||
| d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Û m2 – 8m – 16 > 0 (2) | 0,25 | ||||||
| Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1).
Theo ĐL Viét ta có . |
0,25 | ||||||
| AB2 = 5 Û Û Û m2 – 8m – 20 = 0
Û m = 10 , m = – 2 ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10, m = – 2. |
0,25 |
| II-1
(1 điểm) |
PT Û cos2x + cos8x + sinx = cos8x | 0,25 |
| Û 1- 2sin2x + sinx = 0 | 0,25 | |
| Û sinx = 1 v | 0,25 | |
| Û | 0,25 | |
| II-2
(1 điểm) |
ĐK: x + y ³ 0 , x – y ³ 0, y ³ 0 | 0,25 |
| PT(1) Û | 0,25 | |
| Từ PT(4) Û y = 0 v 5y = 4x
Với y = 0 thế vào PT(2) ta có x = 9 (Không thỏa mãn đk (3)) |
0,25 | |
| Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có
KL: HPT có 1 nghiệm |
0,25 | |
| III
(1 điểm) |
Diện tích ; Đặt | 0,25 |
| Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx Û | 0,25 | |
| Do đó | 0,25 | |
| = (đvdt) | 0,25 | |
| IV
(1 điểm) |
Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó
Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD). |
0,25 |
| Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). |
0,25 | |
| Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ
Diện tích đáy ; đường cao của hình chóp . Thể tích khối chóp S.ABCD: |
0,25 | |
| 0,25 |
| V
(1 điểm) |
Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có | 0,25 | |||||
| . Do 3t – 2 > 0 và nên ta có | 0,25 | ||||||
Xét hàm số f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4.
|
0,25 | ||||||
| Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi | 0,25 | ||||||
| VI.a -1
(1 điểm) |
Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5. | 0,25 | |||||
| Gọi H là trung điểm của dây cung AB.
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB. IH = |
0,25 | ||||||
| 0,25 | |||||||
| Diện tích tam giác IAB là
Û |
0,25 | ||||||
| VI.a -2
(1 điểm) |
Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1) | 0,25 | |||||
| Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B. | 0,25 | ||||||
| Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là | 0,25 | ||||||
| Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: | 0,25 | ||||||
| VII.a
(1 điểm) |
Điều kiện: x> 0 ; BPT Û | 0,25 | |||||
| Đặt . Khi đó .
BPT trở thành . Đặt y = ; y ³ 1. |
0,25 | ||||||
| BPT trở thành y2 + y – 20 £ 0 Û – 5 £ y £ 4. | 0,25 | ||||||
| Đối chiếu điều kiện ta có : Û – 1 £ t £ 1.
Do đó – 1 £ £ 1 Û |
0,25 |
| VI.b- 1
(1 điểm) |
Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: Û A(3; 1) | 0,25 |
| Gọi B(b; b- 2) Î AB, C(5- 2c; c) Î AC | 0,25 | |
| Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên Û . Hay B(5; 3), C(1; 2) | 0,25 | |
| Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là .
Phương trình cạnh BC là: x – 4y + 7 = 0 |
0,25 | |
| VI.b-2
(1 điểm) |
Giả sử là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0. Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương |
0,25 |
| Từ giả thiết ta có | 0,25 | |
| Thế b = – a – 4c vào (2) ta có
Û |
0,25 | |
| Với chọn a = 4, c = 1 Þ b = – 8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z – 16 = 0.
Với chọn a = 2, c = – 1 Þ b = 2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 4 = 0. |
0,25 | |
| VII.b
(1 điểm) |
Giả sử z = a +bi với ; a,b Î R và a,b không đồng thời bằng 0. | 0,25 |
| Khi đó | 0,25 | |
| Khi đó phương trình | 0,25 | |
| Û . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có thế vào (1)
Ta có a = 0 v a = 4 Với a = 0 Þ b = 0 ( Loại) Với a = 4 Þ b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i. |
0,25 |
