Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

By
Nguyễn Huyền
-
0
905
Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn - Trường THPT chuyên Đại học Vinh
QUẢNG CÁO
Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm

Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học năm học 2015-2016 môn Toán lần 2 – Trường THPT Yên Thế

Mục Lục

Quảng Cáo

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

CÂU HỎI

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 1 x3 1 m  1 x2 mx 1 (1), m là tham số.
2
3 3
  1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m

1

  1. b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ .

Câu 2 (1,0 điểm).

  1. a) Giải phương trình cos3x cos x 23cos2x sin x.
  1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 z  3  2i .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log4 x2    log2  2x  1   log2  4x  3 .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x 2    5 x  4 1 .
x 3    2 x 2    4 x
6
x  3  1
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân  I dx.
1 x  2

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S .ABC có SA      2 a , AB  a. Gọi M là trung điểm cạnh BC.

Tính theo a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ACD           với

cos           1 , điểm H thỏa mãn điều kiện HB 2 HC , K là giao điểm của hai đường thẳng AH và

5
1 4 , K 1; 0  và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm
BD. Cho biết H ; A, B , C , D.
3 3

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y   z     3 0 và đường

thẳng d : x    2      y    1      z . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho

  • 21

khoảng cách từ A đến (P) bằng 23.

Câu 9 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C; mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn

0       x    y 2       y    z 2      z    x 2      2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P    4 x   4 y   4 z   ln x 4      y 4   z 4      43 ( x  y  z) 4.

—————— Hết ——————

Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 28, 29/3/2015. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.

  1. Thi thử THPT Quốc gia lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 18 và ngày 19/4/2015. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 28/3/2015.

 

ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm
Câu 1. a) (1,0 điểm)
Khi m  2 hàm số trở thành y 1 x 3 1 x 2   2 x 1 .
(2,0
3 3
2
điểm)   10. Tập xác định: D    .
20. Sự biến thiên:
*) Chiều biến thiên: Ta có y   x 2 x  2, x   .
y   0 x   1 x   1 ; y   01  x  2.
; y   0
x  2 x  2 và (2;   ); hàm số nghịch biến trên   0,5
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (   ;  1)
khoảng ( 1; 2).

*) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x                                          1, yCĐ y( 1) 3 ; 2

hàm số đạt cực tiểu tại x    2, y CT    y(2)         3.

*) Giới hạn tại vô cực:

lim y   lim x 3 1 1 2 1 ;  lim y   lim x 3   1 1 2 1 .
x 2 3x 3 2x x 2 3x 3
x x 3  2x x x 3
*) Bảng biến thiên:
x 1 2 y
y‘ + 0 – 0 + 3
y 3 2
2 3
1 O 2 x 0,5
  1. 30. Đồ thị:

3

  1. (1,0 điểm)
x   1
Ta có y   x 2     m  1 x  m , x   ; y   0 0,5
Hàm số có cực đại khi và chỉ khi m   1. x  m
Xét hai trường hợp (TH) sau: m 3 m2
TH1. m   1. Hàm số đạt cực đại tại x  m, với yCĐ   y ( m) 1
.
3 2 m   3(tm) 6 2 3
Ta có yCĐ 1 m m 1 1
m   3.
3 6 2 3  3 m  0(ktm) m 1 0,5
TH2. m   1. Hàm số đạt cực đại tại x   1, với yCĐ y( 1) .
1 m 1 1 1 2 2
Ta có yCĐ m (tm).
3
3 2 2 3 1
Vậy các giá trị cần tìm của m là m   3, m .
3

1

  1. (0,5 điểm)
Câu 2.
Phương trình đã cho tương đương với
(1,0
k
điểm)
cos2 x  0 x
4 2  k. 0,5
2cos2 x cos x  2 3cos2 x sin x
cos x   3 sin x
x k
6
  1. (0,5 điểm)
Đặt z  a  bi , ( a , b   ). Từ giả thiết ta có
3a  3 a  1 0,5
a  bi  2 a  bi   3  2i   3a  bi  3  2i
b   2 b   2
Vậy số phức z có phần thực bằng 1, phần ảo bằng  2.
Câu 3. *) Điều kiện: x 1 .
2
(0,5 Khi đó phươngtrình đã cho tương đương với
điểm) log2 x  log2  2x  1   log2  4x  3log 2  2 x 2    x   log 2  4 x  3
0,5
1
2x 2    x  4x  3   2x 2    5x  3  0x
2
x  3
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho là x  3.
x   1   5
Câu 4. *) Điều kiện: x 3   2x 2   4x  0
(1,0 1   5  x  0.
điểm) Bất phương trình đã cho tương đương với  x 2   2 x  4   3 x  4 .   (1)
x x 2   2 x  4

Xét hai trường hợp sau đây:

0,5

TH1. Với    1 5 x 0 . Khi đó x 2 2 x 4 0 và 3 x 0 . Hơn nữa hai biểu thức x 2 2 x 4 và 3x không đồng thời bằng 0. Vì vậy

x 2   2 x  4   3 x  0  4x x 2   2 x  4 .

Suy ra    1  5        x     0 thỏa mãn bất phương trình đã cho.

TH2. Với x   1 5. Khi đó x 2    2 x  4  0 . Đặt x 2    2 x  4  a  0,  x  b  0 .
Bất phương trình trở thành a 2 3b 2 4aba  b  a  3b   0   b  a  3b
2 x  4  0
1   17 7   65
2
x x 2 x  4  3 x x x
, thỏa mãn. 0,5
2 2 2
x 7 x  4  0
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm  1 x  0 ; 1 17 x 7 65 .
5
2
2
Đặt t. Ta có x  1   t  2; x  6   t  3; x  t2    3 và d x  2tdt .
Câu 5. x  3
3 t  1 3 t 0,5
(1,0
Khi đó I 2tdt  2 dt
t 2 1
điểm) 2 2 t  1
3 1 t  ln 3
2 1  ln 2 .
2 1 dt  2 t  1 0,5
2 t 1 2

2

Câu 6. S *) Từ giả thiết suy ra  ABC đều và
SA  SB  SC .
(1,0 Hạ SO  (ABC )  O là tâm tam
điểm) giác đều ABC.
a2
Ta  có  AB  a   SABC 3 và
4
a 3 2 a 3 0,5
H AM AO AM
2 3
3
A C SO a 33 .
SA 2    AO2
O M 3
a3
x Suy ra VS .ABC 1 SO.SABC 11 .
K B 3 12
*) Kẻ Bx // AM   mp ( S , Bx) // AM
d (AM , SB)  d  AM ,(S, Bx)   d O,(S, Bx) (1)
Hạ OK   Bx , OH   SK. Vì Bx  ( SOK ) nên Bx  OH   OH   ( S , Bx) (2)
Ta có OMBK là hình chữ nhật nên OK  MB a .
2 a 0,5
Vì  SOK vuông tại O nên 1 1 1 47 OH 517 (3)
OH 2 OK 2 OS 2 11a2
47

Từ (1), (2) và (3) suy ra d (AM , SB)  OH      a517 .

47
D C Từ giả thiết suy ra H thuộc cạnh BC và BH 2 BC.
Câu 7.
3
(1,0 Vì BH // AD nên KH BH 2 HK 2 KA . Suy ra
điểm)
H KA AD 3 3
5 5 2 5 10
1 4 4
HA HK x A ; yA . ; ; 0,5
2
3 3
3 3 2 3 3
K A(2; 2).
1
Vì   ACD vuông tại D và cos ACD  cos nên
5
AD  2CD, AC CD.
5
A B 4
Đặt CD  a ( a  0)   AD  2 a   AB  a , BH a.
3 25 125
Trong tam giác vuông ABH ta có AB2    BH 2 AH 2 a2 a 5.
4 9 9
Suy ra AB 5 . (*)
5, HB
3 (x  2)2   ( y  2)2    5 0,5
x  3, y  0
Giả sử B ( x ; y) với x  0, từ (*) ta có 2 2 1 8
1 4 80
x , y (ktm)
x y
5 5
3 3 3 9
Suy ra B(3; 0). Từ BC BH   C  1;  2 . Từ AD  BC   D  2; 0 .
2
Câu 8. *) Giả sử M  d  ( P). Vì M  d nên M (t  2;  2t  1;  t).
Mặt khác M  ( P) nên suy ra ( t  2)  ( 2t  1)  ( t )  3  0   t   1.
(1,0 0,5
điểm) Suy ra M (1; 1; 1).

3

*) Ta có A  d nên A( a  2;  2 a  1;  a).
(a  2)  ( 2 a  1)  ( a)  3 a  2
Khi đó d  A, (P)   2 3 a  1
2 3 3 0,5
12   12   12 a   4.
Suy ra A(4;  5;  2) hoặc A( 2; 7; 4).
+) Tổng số kết quả 9 đội bóng bốc thăm ngẫu nhiên vào 3 bảng A, B , C là C 3 C 3 C3.
Câu 9. 9 6 3
+) Số kết quả bốc thăm ngẫu nhiên có 3 đội bóng Việt Nam nằm ở ba bảng khác nhau là
(0,5
3! C62   C 42   C22 . 0,5
điểm) 3! C 2   C 2 C2 9
Suy ra xác suất cần tính là P
6 4 2 0,32.
C 3 C 3 28
C3
9 6 3
Câu 10. Từ giả thiết suy ra 0  x , y , z  1 và x 2 y 2    z2 1.
Xét hàm số g (t )  4 t   3t  1, t   0; 1 . Ta có g ‘( t )  4t ln 4  3.
(1,0 3
điểm)
Suy ra g ( t )  0   t  log 4 t0 ; g ( t )  0   t  t0 và g ( t )  0   t  t0 .
ln 4
Vì 1 3 4, nên 0  t 0   1.
ln 4 t 0 t0 1
Suy ra bảng biến thiên
g ‘(t ) – 0 +
0 0
g (t ) 0,5
Suy ra g (t )  0 với mọi t   0; 1 , hay 4 t 3t  1 với mọi t   0; 1 .
Mặt khác, do 0  x, y , z  1 nên x 4    y 4   z 4    x 2    y 2   z2   1.
Từ đó ta có P  3  3( x  y  z )  ln x 4    y 4   z 4 3 ( x  y  z)4
4

3 3( x y z ) 3 ( x y z) 4. 4

Đặt x  y  z  u, khi đó u  0 và P  3  3u 3 u4.
4
3
Xét hàm số f ( u )  3  3u u4 với u  0.
3 4
và
Ta có f ( u )  3  3u f ( u )  0   u  1.
Suy ra bảng biến thiên
u 0 1
f ‘(u) + 0 –
21 0,5
f (u) 4
21 21
Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( u) với mọi u  0. Suy ra  P , dấu đẳng thức
4 4
xảy ra khi x  1, y  z  0 hoặc các hoán vị.
Vậy giá trị lớn nhất của P là 21 .

4

4

RELATED ARTICLESMORE FROM AUTHOR

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here