Đề thi thử và đáp án Môn Toán (Năm học 2014-2015)

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2015 môn – Trường THPT chuyên Đại học Vinh

---

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử và đáp án Môn Toán (Năm học 2014-2015)

Đề thi thử và đáp án: Môn Toán (Năm học 2014-2015)

ĐỀ THI THỬ MEGABOOK SỐ 3 MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 180 phút	Mã đề thi 135

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x²+2 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.

1. Giải phương trình cos2x + 2sin x – 1- 2sin x cos 2x = 0

2. Giải bất phương trình (4x – 3) x² – 3x + 4 ³ 8x – 6

	p
3			cotx
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I = ò							dx
				æx +	p ö
	p		s inx.sin
						÷
6				ç
				è	4 ø

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30⁰.

Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a²+b²+c²=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

		a3				b3				c3
P =				+				+
		b2 + 3				c2 + 3				a2 + 3

PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau)

1. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x ² + y ² + 2x – 8y – 8 = 0 . Viết

phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn :  z – 2 + i = 2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

1. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức: A = 4C₁₀₀² + 8C₁₀₀⁴ + 12C₁₀₀⁶ + … + 200C₁₀₀¹⁰⁰ .

2. Cho hai đường thẳng có phương trình:

		x – 2		z + 3			ìx = 3 + t
							ï
d1	:		= y + 1 =			d 2	: íy = 7 – 2t
		3		2
							ï
							îz = 1 – t

Viết phương trình đường thẳng cắt d₁ và d₂ đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập phức: z²+3(1+i)z-6-13i=0

http://megabook.vn/

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 5

Câu 1: 1, Tập xác định: D=R

lim		x 3 – 3x 2 + 2 = -¥			lim x 3 – 3x 2 + 2 = +¥					y’=3x2-6x=0 Û	éx = 0
x ®-¥ (		)			x®+¥ (				)		ëx = 2
											ê
Bảng biến thiên:
	x		-¥	0			2	+ ¥
	y’		+	0		–	0	+
				2				+ ¥
	y
			-¥				-2
Hàm số đồng biến trên khoảng: (-¥;0) và (2; + ¥)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2
y’’=6x-6=0<=>x=1
khi x=1=>y=0				x=3=>y=2				x=-1=>y=-2

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.

Câu 1: 2,  Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2)

Xét biểu thức P=3x-y-2

Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0

Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2

	ì y = 3x – 2	ìx =	4
			5			æ 4			2	ö
		ï
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:	í	Û í			=>	M ç		;		÷
	î y = -2 x + 2	ï	2			è 5			5	ø
		ïy =	5
		î

Câu 2: 1, Giải phương trình: cos2x + 2sin x – 1 – 2sin x cos 2x = 0 (1)

(1) Û cos2x (1- 2sin x ) – (1- 2sin x ) = 0 Û ( cos2x – 1)(1- 2sin x) = 0

Khi cos2x=1<=> x = kp , k ÎZ

Khi sinx = ¹₂ Û x = ^p₆ + k 2p hoặc x = ⁵₆^p + k 2p , k ÎZ

Câu 2:

2, Giải bất phương trình: (4x – 3) x² – 3x + 4 ³ 8x – 6 (1)(1) Û ( 4x – 3)(x ² – 3x + 4 – 2)³ 0

Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4

x 2 – 3x + 4 – 2 =0<=>x=0;x=3

Bảng xét dấu:

x

–

¥

0

ắ

2

+ ¥

4x-3

–

–

0

+

+

x 2 – 3x + 4 – 2

+

0

–

–

0

+

Vế trái

–

0

+

0

–

0

+

x Î

é

3 ù

È [ 3; +¥)

Vậy bất phương trình có nghiệm:

ê 0;

ú

ë

4 û

http://megabook.vn/

p						p		p
3		cot x				3	cot x	3		cot x
Câu 3: Tính I = ò					dx =	2 ò		dx =  2 ò			dx
		æ	p	ö			s inx (s inx + cos x )		2	x (1 + cot x)
p						p		p	s in
6	sin x sin ç x +			÷		6		6
		è	4 ø
Đặt   1+cotx=t Þ	1	dx = –dt						Khi
sin 2		x

x =	p	Û t = 1 +  3;   x =	p	Û t =  3 +1
	6		3	3

S

3 +1 t –1		2 (t – ln t )	3 +1	=	2	æ 2		– ln  3	ö
Vậy I =  2  ò	dt =		3 +1			ç			÷
3 +1	t		3			è	3		ø	K
3

Câu 4: Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.

Xột DSHA(vuông tại H)  AH = SAcos 300  = a  3	A
2
Mà DABC đều cạnh a, mà cạnh AH = a  3
2

=> H là trung điểm của cạnh BC => AH ^ BC, mà SH ^ BC => BC^(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K => HK là khoảng cách giữa BC

C

H

B

và SA => HK = AHsin 300  =

AH

= a  3

2

4

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng

a

3

4

Câu 5 :Ta có:

a 3

+

a 3

+ b 2 + 3

³ 3

3  a 6

=

3a2

(1)

2  b 2 + 3   2  b2 + 3

16

64

4

b 3

+

b3

+ c 2 + 3

³ 33

c6   =

3c2

(2)

c 3

+

c 3

+ a 2 + 3

³ 33

c 6

=

3c2

(3)

2  c 2 + 3   2  c2 + 3

16

64

4

2  a 2 + 3   2  a2 + 3

16

64

4

a 2 + b 2 + c 2 + 9

3

(a 2 + b 2 + c2 )(4)

Lấy (1)+(2)+(3) ta được: P +

16

³ 4

Vì a²+b²+c²=3 Từ (4) Û P ³ ³₂ vậy giá  trị nhỏ  nhất  P =  ³        ₂       khi         a=b=c=1.

Câu 6a: 1, Đường tròn (C) có tâm I( – 1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là D ,

=> D : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường  thẳng                 3x+y  – 2=0)

Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một      dây cung  có  độ dài bằng  6=> khoảng  cách  từ tâm I  đến  D

bằng	52 – 32  = 4 Þ d (I , D ) =	-3 + 4 + c		éc = 4  10 -1		(thỏa mãn c≠2)
			+1	= 4 Û ê
		32		êc = -4  10	-1
				ë

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:     3    x  +    y          +    4                             10            –             1             =                                                                                        0    hoặc  3          x + y  – 4                                                                                   10    –         1    = 0 .

ì    x =    1   –             t

Câu 6a: 2, Ta có AB = ( -1; -4; -3) Phương         trình      đường       thẳng      AB:      ^ïí y  =  5  – 4  t                                    ^ï_î z  =  4  – 3  t

http://megabook.vn/

Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) Þ DC = ( a; 4a – 3;3a -3) Vì AB ^ DC =>-a-16a+12-9a+9=0<=> a = ₂₆²¹

æ

5

49

41 ö

Tọa độ điểm

D ç

;

;

÷

è 26

26

26 ø

ï

+ ( b + 1)i

ï(

)

(

)

ì

a – 2

= 2

ì a – 2

2 +

b + 1

2  = 4

Câu 7a :Gọi số phức z=a+bi   Theo bài ra ta có: í

Û í

ïb = a

– 3

ïb = a – 3

î

î

ì

ì

–  2

+  2

ï a = 2

ïa = 2

Û í

hoac í

ïb = -1 –  2

ïb = – 1 +  2

î

î

Vậy số phức cần tìm là: z= 2 –		+( -1 –			)i;  z= 2 +	2	+( -1 +
	2			2				2 )i.
Câu 6b : 1, Ta có: (1+ x )100  = C1000 + C1001			x + C1002 x 2 + … + C100100 x100					(1)

(1- x )¹⁰⁰  = C₁₀₀⁰ – C₁₀₀¹ x + C₁₀₀² x ² – C₁₀₀³ x ³ + … + C₁₀₀¹⁰⁰ x¹⁰⁰         (2)

Lấy (1)+(2) ta được: (1+ x )¹⁰⁰ + (1- x )¹⁰⁰ = 2C₁₀₀⁰ + 2C₁₀₀² x ²  + 2C₁₀₀⁴ x ⁴ + … + 2C₁₀₀¹⁰⁰ x¹⁰⁰

Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được:100(1+ x )⁹⁹ – 100(1- x ) ⁹⁹  = 4C₁₀₀² x + 8C₁₀₀⁴ x³  + …+ 200C₁₀₀¹⁰⁰ x⁹⁹

Thay x=1 vào => A = 100.2⁹⁹  = 4C₁₀₀² + 8C₁₀₀⁴ + … + 200C₁₀₀¹⁰⁰

Câu 6b: 2, Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b).

Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA = k MB MA = ( 3a – 1; a – 11; -4 + 2a ), MB = ( b; -2b – 3; –b )

		ì3a – 1 = kb			ì3a – kb = 1		ìa =1
		ï			ï	+ 3k + 2 kb = 11	ï	-10;	-2)
	Þ í a – 11 = -2 kb – 3k Û í a						Û ík = 2 => MA = ( 2;
		ï -4 + 2 a = – kb			ï 2 a + kb = 4		ïb =1
		î			î		î
						ìx = 3 + 2t
Phương trình đường thẳng AB là: íï y = 10 -10t
						ï
						îz = 1 – 2t
Câu 7 b: D=24+70i,
						éz = 2 + i
	D = 7 + 5i hoặc   D = -7 -5i
						=> ê
						ëz = -5 – 4i

http://megabook.vn/