Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan:BÀI TẬP VỀ CÁC THÌ TRONG TIẾNG ANH

---

[toc]

[pdfviewer width=”800px” height=”1000px” beta=”true/false”]http://hotroontap.com/wp-content/uploads/2019/04/B%C3%A0i-t%E1%BA%ADp-X%C3%A1c-su%E1%BA%A5t-th%E1%BB%91ng-k%C3%AA-C%C3%B3-%C4%91%C3%A1p-%C3%A1n.pdf[/pdfviewer]

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)

Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)

Câu 1.

 Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa để

trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau

cùng.

a/ Tìm phân phối XS của X

b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ.

Giải

Thự c chấ t rút 2 lầ n (2 lá, 2 lá) thì tươ ng đươ ng vớ i rút 1 lần 4 lá.

Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là 1 hệ đầ y đủ ngoài.Tính P(Aj)

P( A0 ) =		C0	C	4			82251			6327				P( A1 ) =	C1		C3			118807					9139
	13			39	=			=				,			13		39	=						=				,
			4				270725			20825							4			270725					20825
		C52														C52
P( A2 ) =		C 2	C 2				57798			4446				P( A3 ) =		C3	C1			11154					858
		13		39		=			=				,			13   39			=					=				,
			4				270725			20825						4				270725					20825
		C52														C52
P( A4 ) =		C 4	C 0			=	715		=	55			,	P( A0 ) + P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) + P( A4 ) =1
		13		39
			4				270725			20825
		C52

a/ Tìm phân phối XS củ a X= 0, 1, 2. Bây giờ có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá. Với X= k= 0,

P( X = 0) = P( A )PéX = 0

A

ù

+

P( A )PéX = 0

A

ù

+

P( A )PéX = 0

A

ù

+

P( A )PéX = 0

A

ù

+

0

ê

ú

1

ê

ú

2

ê

ú

3

ê

ú

ë

0

û

ë

1

û

ë

2

û

ë

3

û

é

=

0 A

ù

P( A4 )PêX

ú

ë

4

û

é

= 0 A

ù

C42

é

= 0 A

ù

C31

3

1

PêX

ú

=

= 1,

PêX

ú

=

=

=

,

2

2

6

2

ë

0

û

C4

ë

1

û

C4

é

ù

C22

1

é

ù

é

ù

PêX

= 0 A

ú

=

=

,

PêX = 0 A

ú = 0

,

PêX

= 0 A

ú

= 0

2

6

ë

2

û

C4

ë

3

û

ë

4

û

P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588

Vớ i X = k tổng quát,

Do ta xét trong 2 lá rút lầ n II có k lá cơ.

		é	ù		Cik C42––ik
Ai (4 lá) = (4- i, i lá cơ )	P	êX = k	A ú	=
					4
		ë	i û		C4

Suy ra

P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824

P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588

P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0

P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0

Nhận xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)

= 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1

b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 lá cơ = P(X=1) = 0.3824.

BÀI 3

Gọi Ai là biến cố lầ n I có i lá cơ, i = 0, 1 ,2

		C 0		C 2						741			C1	C1			507
P(A0)=		13			39		=					P(A1)=	13	39	=
		C522							1326				C522			1326
		C 2	C		0				78
P(A2)=		13		39			=
		C522						1326

Gọ i B là biế n cố lầ n II rút đượ c lá cơ khi lầ n I rút 2 lá cơ

P(

A

)=

C111

=

11

A2

1

50

C50

Gọ i A là biến cố rút 3 lá cơ

P(A) = P( A2 )P(

A

) =

78

·

11

=

11

1326

50

850

A2

b/ B là biến cố rút lầ n II có 1 lá cơ vớ i không gian đầ y đủ Ai,i=0,1,2

P(B) = P( A0 )P(	B	) + P( A1 )P(	B	) + P( A2 )P(	B	)
	A		A		A
0			1		2

															B											C131						13														B						C121					12
Trong đó P(															A0			) =														=											P(			A1			) =							=
																										C501							50																			C501					50
P(		B				) =					C111					=				11
		A2
											C501									50
					741											13									507							12							78						11						1
P(B)=														´						+												´							+					´					=				= 0.25
							1326									50											1326							50							1326				50						4
c/ Ta tính XS đầ y đủ trong
		A								P( A0 )P(												B				)						741					´		13
P(					) =																	A0							= 1326										50 = 0.581
	0
		B
															P(B)																	0.25
				A										507						´ 12																													A2					78			´		11
P(					1			)	=																			= 0.367
													1326										50																							P(					) =			1326					50			= 0.052
					B
																0.25																																	B					0.25

Kì vọng M_x = (-1) ´0.581 + 2 ´0.367 +5 ´0.052 = 0.413

Vậ y trong trò chơ i tôi có lợi.

Bài 4:

Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai giả. người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho tới khi phát hiệ n được chai thuốc giả thì thôi( giả thiết các chai phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay thật) . Lập luật phân phối xác suất củ a số chai đượ c kiểm tra.

									Bài giải:
X				1				2					3				4				5
PX				0.2				0.16					0.128				0.1024				0.4096

P[X=1] = ¹₅ = 0,2

P[X=2] = P[ A₁.A₂ ] = 0,8.0,2 = 0,16

P[X=3] = P[ A₁.A₂ .A₃ ] =0,8.0,8.0,2 = 0,128

P[X=4] = P[ A₁.A₂ .A₃ .A₄ ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024

P[X=5] = P[ A₁.A₂ .A₃ .A₄ .A₅ ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096

Câu 5:

Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm đượ c bài của sinh viên A là 0,8; củ a sinh viên B là 0,7; củ a sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài.

Bài làm:

Gọ i A, B, C lầ n lượ t là xác suấ t làm đượ c bài của 3 sinh viên A, B, C.

D là xác suấ t có 2 sinh viên làm được bài.

A=0,8; B=0,7; C=0,6.

Ta có:

D = (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C)

^P(D) ^{= P}(AÇBÇC) ^{+ P}(AÇBÇC) ^{+ P}(AÇBÇC)

Vì A, B, C độ c lập nên:

^P(D) ^{= P}(A)^.P(B)^.P(C) ^{+ P}(A)^.P(B)^.P(C) ^{+ P}(A)^.P(B)^.P(C)

• 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4

• 0,451.

Vậ y xác suấ t để có 2 sinh viên làm được bài là : 0,451.

Câu 6.

Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữ a (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đề u có 1 hộ p sữ a kém chất lượng.

Bài Giải

Gọi Ai là hộ p thứ i có đúng mộ t sả n phẩ m xấu:

C = A1∩A2∩A3        (với i = 3)

Vậ y xác suấ t để trong mỗ i phầ n đều có mộ t sả n phẩ m kém chấ t lượng là:

X ~ B(50,0.02)

			=	C 2 C1			C 2 C1			.1 =	15.3.6.2			9
P(C)	= P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1∩A2)			6	3	.	4		2				=		.
				3			C	3			84.20			28
				C				6
				9
Bài	7:

 

Một trò chơi có xác suất thắ ng mỗ i ván là 1/50. Nế u mộ tngườ i chơi 50 ván thì xác suất để ngườ i này tháng ít nhất một ván.

Bài giải

 

Xác suấ t thắ ng mỗi ván: p = ¹₅₀ = 0.02

 

Ta có xác suấ t để ngườ i ấ y chơ i 50 ván mà không thắng ván nào:

 

Goi X là số lầ n thành công trong dãy phép thử Becnuli:

 

• P( X = 0) = C₅₀⁰ 02⁰ 0.98⁵⁰ = 0.364

• Xác suấ t để người chơ i 50 ván thì thắ ng ít nhấ t một ván là:

 

P = 1 – 0.364 = 0.6358

 

 

Câu 8.

Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ l ệ t ốt nghiệp phổ thông đối vớ i nữ là 15%, vớ i nam là 20%. Chọ n ngẫu nhiên 1 công nhân củ a phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệo phổ thông trung học

 

Giải:

 

Số công nhân củ a phân xưở ng tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

 

Đố i vớ i nữ:             40×15% = 6 người

 

Đố i với nam:          20×20% = 4 người

 

Tổng số công nhân tốt nghiệp phổ thông trung họ c củ a phân xưởng là:

 

6 + 4 = 10 người

 

Xác suấ t để chọ n đượ c công nhân tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

 

C₁₀¹  ₌ 10 ₌ 1

C₆₀¹  60     6

 

Bài 9

 

Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen ,hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen .Các bi có kích cỡ như nhau chuyển 1 bi từ h ộp II sang hộ p I ,sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I .Xác suất để l ấy ra bi trắng.

Giải

Gọi

A1: là bi trắ ng lấ y từ hộ p II sang hộp I

A2 : là bi đen lấ y từ hộ p II sang hộp I

• : lấ y viên bi cuối cùng là bi xanh Áp dụ ng cong thứ c xác suấ t đầ y đủ

P(C)= P(A1).P( C/A1)+P(A2).P(C/A2)

P(A1)= ¹₂

P(A2) = ¹₂

P(C/A1)= ₇³

P(C/A2)= ₇⁵

P(C)= ¹₂.₇³ + ¹₂.₇⁵ =₁₄⁸ = ₇⁴

BÀI 10

Gọi Ai la phầ n i có 1 bi đỏ . A là bc mỗ i phầ n có 1 bi đỏ

	A2		A3		C1C3		·	C1C3		·1=0.2857
A=A1A2A3==> P(A1A2A3) = P(A1)P(		)P(		)=	3	9		2	6
	A1		A1 A2		C 4			C4
					12			8

Bài 11:

Một lô hàng do 3 nhà máy I, II, III sả n xuấ t. tỷ lệ sả n phẩm do 3 nhà máy sản xuất lần lượt là 30%, 20%, 50% và tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm?

Bài giải:

 

Gọi:  A là biến cố sả n phẩm đượ c chọ n là phế phẩm.

Bi sả n phẩ m đượ c chọ n do nhà máy thứ i sả n xuất ( i = 1, 2, 3)

Vì chỉ lấ y ngẫ u nhiên 1 sả n phẩm nên có { B1, B2, B3} là mộ t hệ đầ y đủ . Theo gải

thiết ta có:	P(B1) =					3
					10
	P(B2) =		2
	10
	P(B3) =	5
		10
Áp dụ ng công thứ c xác suấ t toàn phầ n ta được:
	3								3			2			5
P(A) = å P(Bi ).P( A / Bi ) =										.0,01 +			.0,02 +			.0,03 = 0,022
								10			10			10
	i=1

Câu 12:

Có 3 hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và

• ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu . Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt . Xác suất để ống này thuôc hộp II.

Bài làm:

 

Gọi Ai là biến cố chọ n hộ p thứ i (i = 1,3) . B là biến cố chọ n 1 ống tốt.

Vậ y xác suấ t để B thuộ c hộp II là:

P(A2		) =	P(A2 ÇB)
	B		P
			(B)

Trong đó:

+	P(A2 ÇB)	= P(A2 )	.P( B	A2	) =	1	.	3	=		4	.
						2		4
					ü					15
					ý

+ Ta có: A , A , A độ c lập

1       2        3              _þ

A₁ Ç A₂ Ç A₃ = W , {A₁ , A ₂ , A₃ } là hệ đầ y đủ.

Áp dụ ng công thứ c xác suấ t đầ y đủ ta có:

^P(B) ^{= P}(A₁)^.P( B_A1) ^{+ P}(A₂ )^.P( B_A2 ) ^{+ P}(A₃)^.P( B_A3)

					1 æ				5	+	4	+		3 ö				74
							ç								÷
			=		3				7		5			5		= 105 .
							è								ø
P	A				=			P(A2 ÇB)							=		415				=	14	×
				)					P							74
		2																				37
(			B															105
										(B)

Vậ y xác suấ t để ố ng thuố c đượ c lấ y ra thuộ c hộp II là: ¹⁴₃₇ ×

Câu 13.

Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm có hoàn lại . Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.

1. X tuân theo quy luật nào? Viết biểu thức xác suất tổng quát của quy luật.

 

1. Tính kỳ vọng và phương sai cua X.

 

1. Tìm số sản phẩm trung bình được lấy ra và tính khả năng để xảy ra điều đó.

Bài Giải

1. a) X tuân theo luật phân phối nhị thức.

Biểu thức tổng quát

• được gọi là có phân phối nhị thức ký hiệu là X : b( n,p) Có hàm xác suất:

Với	P ( X = k ) = C nk .p k .qn –k    ( q = 1- p )
	k =	{	}	, p Î (0;1)
			0,1, 2,…, n

1. Kỳ vọng và phương sai của X Kỳ vọng:

X	1	2	3	4	5
PX	0,0062	0,0508	0,2050	0,4106	0,32686
	7	8	6	3

E(X)= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686

=4,00003

Phương sai:

X 2

1

4

9

16

25

PX 2	0,0062	0,0508	0,2050	0,4106	0,32686
	7	8	6	3

E(X² )= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686 =16,79691

D ( X ) = E ( X ² ) – (E ( X ))² = 16,79691- (4,00003)² = 0,79667

Bài 14:

Ba công nhân cùng làm ra mộ t loạ i sả n phẩ m, xác suấ t đề người thứ 1, 2, 3 làm ra chính phẩ m tư ng ứng là 0.9, 0.9, 0.8. Có mộ t ngườ i trong đó làm ra 8 sả n phẩm thấ y có 2 phế phẩ m. Tìm XS để trong 8 sả n phẩ m tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ có 6 chính phẩm.

Bài giải

Gọi Ai là các sả n phẩm do công nhân thứ i sả n xuất, i = 1, 2, 3

P(A)= P(A1)P

æ A

ö

+ P(A2)P

æ A

ö

+ P(A3)P

æ A

ö

è

A1 ø

è

A2 ø

è

A3 ø

ç

÷

ç

÷

ç

÷

=

1

C86 (0.9)6

(0.1)

2  +

1

C86 (0.9)

6 (0.1)2  +

1

C86

(0.8)6 (0.2)2  = 0.2  (*)

3

3

3

Sau khi A xả y ra, xác suấ t củ a nhóm đầ y đủ đã phân bố lạ i như sau, biể u thức (*) cho

ta P

æ

A

ö

= 0.248

»

0.25, tươ ng tự P

æ

A

ö

= 0.248

»

0.25,

ç

÷

ç

÷

è

A1 ø

è

A2 ø

tươ ng tự P	æ	A	ö	= 0.501	»	0.5
	ç		÷
	è		A3 ø

Gọ i B là biế n cố 8 sả n phẩm tiế p theo cũng do công nhân đó sả n xuấ t và có 2 phế phẩm.

P(B) =

æ A

A

ö

æ

ö

+

æ

A A

ö

æ

ö

+

æ A

A

ö

æ

ö

Pç

÷Pç B AA

÷

Pç

÷Pç B AA

÷

Pç

÷Pç B AA

÷

è

1

ø

è

1

ø

è

2

ø

è

2

ø

è

3

ø

è

3

ø

• 25 ´ C₈⁶ (0.9)⁶ (0.1)² + 0.25 ´ C₈⁶ (0.9)⁶ (0.1)²  + 0.25 ´ C₈⁶ (0.8)⁶ (0.2)²  = 0.23

Câu 15 :

Luậ t phân phố i củ a biến (X, Y) cho bở i bảng:

			20	40		60
Y
X
10			λ	λ		0
20			2λ	λ		λ
30			3λ	λ		λ
	Xác định λ và các phân phối X, Y?
	Gi ải:
		Các phân phối X, Y:
					X		10	20	30
					PX		2 λ	4 λ	5 λ

Y	20	40	60
PY	6 λ	3 λ	2
	λ

Xác định λ:

11 λ = 1 Þ  λ = 1/11

Câu 16.

(X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đ ồng thời:

^{ì6 – x – y}

^ï                    ,0 < x < 2,2 < y < 4

f ( x, y)í       8

^ï_î0

Tính P(1<Y<3/X=2)

 

Gi ải:

Hàm mậ t độ phân phố i lề của X

ì0 < x < 2

ï

y=4

y=4

6

– x – y

1

æ

y2 ö

3 – x

í

4

ï f X ( x) = ò

f ( x, y)dy = ò

dy =

ç

6 y – xy –

÷

2

=

8

8

ç

2

÷

4

î

y=2

y=2

è

ø

Hàm mậ t độ phân phố i lề của Y

ì2 < y < 4

ï

x=2

x=2 6 – x – y

1

æ

x2

ö

5 – y

í

2

ç

÷

ï fY ( y) = ò

f ( x, y)dx = ò

dx =

0

=

8

8

ç6x –

2

– xy ÷

4

î

x=0

x=0

è

ø

Ta có

• _X ( x) f_Y ( y) ¹ f ( x, y)

Hàm mậ t độ có điều kiện củ a Y vớ i điề u kiện X=x

æ y	ö	=	f ( x, y)
fY ç	÷
			f X ( x)
è	x ø

		6 – x – y					(6 – x – y)
=		8				=		,0 < x < 2,2 < y < 4
			3 – x				2(3 – x)
		4

Thay số vào ta được

y=3

P(1 < Y < 3/ X = 2) = P(2 < Y < 3/ X = 2) = ò f_Y ( y / x = 2)dy =

y=2

₌ ^y_ò⁼³ (6 –₍ x – y₎)

_y=2   2 3 – x

y=3

(4 – y)

1

æ

y2 ö

3

3

ò

x=2

dy =

=

ç

4 y –

÷

2

=

2

2

ç

2

÷

4

y=2

è

ø

BÀI 18

a/ Tìm P(X+Y<9.5)

M(X+Y)=M(X)+M(Y)=12

D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1.22  + 0.92

= 2.25 =1.52

æ 9.5 -12

ö

æ

– ¥ -12 ö

P[-¥ < X + Y < 9.5] = jç

÷

– j

ç

÷

= j(-1.667)

+ 0.5

= 0.5 – 0.4515 = 0.0485

1.5

1.5

è

ø

è

ø

b/ Tìm P[ X < Y ]

M(X-Y)=M(X)-M(Y)= 2

D(X-Y)=D(X)+D(Y)= 2.25=1.5²

æ	0 – 2 ö		æ	– ¥ – 2 ö
P(X < Y ) = P(-¥ < X – Y < 0) = j ç		÷	– j ç		÷	= j (-1.333) + 0.5 = 0.5 – 0.4082 = 0.0918
	1.5			1.5
è		ø	è		ø

c/ tìm P(X>2Y)

M(X-2Y)=M(X)-2M(Y)=-3

D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=4.68= 2.163²

æ	¥ + 3 ö		æ	0 + 3	ö
P( X > 2Y ) = P(0 < X – 2Y < ¥) = jç		÷	–jç		÷	= 0.5 –j(1.386)	= 0.5 – 0.4165
	2.163			2.163
è		ø	è		ø

d/ Tìm P[2 X +3Y <28]

M(2X+3Y)=2M(X)+3M(Y)=29

D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)=13.032= 3.612

æ28 -29		ö	æ-¥-28		ö
P(-¥ < 2 X +3Y <28) =jç		÷	–jç		÷	=0.5	-0.106	=0.394
	3.61			3.61
è		ø	è		ø

Bài 19:

giả sử cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn Î N(0,12).

Tính các xác xuất sau:

a/ P(X<Y)

b/ P( |X| < Y)

c/ P( X < 1 Ç Y < 1)

Bài giải:

x=¥

1

– x

2

æ

y=¥

1

– y2

dx çç

a/

ò

e

ò

e

2

2

2p

x=-¥

2p

è y= x

ö

dy ^÷_÷

ø

x=¥		1			– x2
=  ò				e
					2
		2p
x=-¥

æ	1		1	æ	x		ö		ö	1
ç									÷
ç	2	–	2	erf ç	2		÷		÷dx =	2
è				è			ø		ø

Hình a                            ^b/

 

x=¥

1

– x2

æ y= x

1

– y2

ö

2 ò

ç

ò

÷

2

2

e

dxç

e

dy

÷

2p

2p

x=-¥

è y=-¥

ø

x=¥

1

– x2

æ

x

ö

1

1

ò

=  2

e 2

erf ç

÷dx = 2.

=

4

2

x=-¥

2p

è

2

ø

c/

x=1

1

– x2

æ

y=1

1

– y2

ö

ò

e

dxç

ò

e

dy ÷

2

2

x=-¥

2p

ç y=-¥

2p

÷

Hình b

è

2

ø

æ

y=1

1

– y2

ö

ç

ò

÷

2

2

= ç

e

dy

÷

= 0,8314

= 0,707

2p

è y=-¥

ø

Hình c

Câu 20:

Giả sử trái cây củ a nông trườ ng dã đượ c đóng thành sọt, mỗi sọt 10 trái. Kiểm tra 50 sọ t đượ c kết quả như sau:

Số trái
hỏng	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
trong sọt:
k
Số sọt co					2
k trái	0	2	3	7		6	4	7	0	0	1
					0
hỏng.

1. Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trường.

 

1. Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọt.

 

1. c) Tìm ước lượng không chệ ch cho độ biế n động tỉ lệ trái cây hỏ ng ở mỗi sọt.

Bài làm:

1. Ướ c lượ ng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trườ ng chính là ướ c lượng điểm cho tỉ lệ đám đông.

Tổng số trái cây điều tra là: n = 10.50 = 500.

Số tái cây hỏ ng phát hiệ n được:

M = 0.0+1.2+2.3+3.7+4.20+5.6+6.4+7.7+8.0+9.0+10.1 = 222.

Tỉ lệ hỏ ng trong mẫu là: f = ₅₀₀²²² = 0,444.

Vây ướ c lượ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trườ ng là vào khoảng : 44,4%

100. Gọi xi là tỉ lệ phầ n trăm trái cây hỏ ng ở mỗi sọ t. Ứ ng vớ i số trái hỏng trong sọt ta có các giá trị của xi (%) là: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

• _i – x _o

Lấy x0 = 40, h = 10, xi’ =    ^h       .

Ta có bảng sau:

xi (%)	ni	xi’	xi’ni	x i’2 ni
0	0	-4	0	0
10	2	-3	-6	18
20	3	-2	-6	12
30	7	-1	-7	7
40	20	0	0	0
50	6	1	6	6
60	4	2	8	16
70	7	3	21	63
80	0	4	0	0

				90					0	5	0		0
				100					1	6	6		36
								n=50			åx’i .n i  = 22	åx’i	2 .ni  = 158
				åx’ n i		=		22	= 0,44 ×
x’n =
					n		50
	n  =						= 0,44.10 + 40 = 44,4(%).
x			x’n .h + x0

Vậ y ướ c lượ ng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọ t vào khoảng 44,4%.

Ta thấ y kết quả này tươ ng tự kết quả ở câu (a).

1. Tìm ướ c lượ ng không chệch cho độ biến độ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng ở mỗ i sọt: Ta có:

x’²  = ¹⁵⁸₅₀ = 3,16.

2

sˆ2_x’  = x’  – (x‘_n )2  = 3,16 – 0,442  = 2,9664.

sˆ²  = sˆ² .h ²  = 2,9664.10²  = 296,64.

_x’

s2 =	sˆ2 .n		=	296,64.50	» 303.
	n -1			50 -1

Vậ y ta dự đoán độ biến độ ng củ a tỉ lệ hỏ ng giữ a các sọ t là vào khoảng 303.

Câu 21.

Trọ ng lượ ng trung bình củ a mộ t loạ i sả n phẩ m là 6kg. Qua thự c tế sả n xuất, người ta tiế n hành mộ t số kiể m tra và đượ c kế t quả cho trong bả ng sau (tính bằng kg).

4	1	7	5	6	7	3	6	7	3	8
5	8	6	4	6	5	7	5	1	9	2
								0
6	4	7	7	6	6	4	9	3	7	7
2	5	7	7	1	6	6	5	1	2	11
								0
6	4	8	6	4	8	1	1	3	7	8

							0
2	7	7	6	1	4	5	2	1	7	4
				0				1
7	4	6	5	4	6	5	4	9	5	4
6	5	8	6	6	9	5	6	8	6	8
8	5	3	4	8	5	1	8	5	6	5
4	9	6	6	8	4	6	3	5	3	4
1	1	9	2	1	9	4	9	1	9	10
0	0			1				0

1. Hãy kết luộ n về tình hình xác suấ t vớ i mức α = 5%

1. Hãy tìm một ước lượng cho giá trị trung bình thực tế sản xuất với độ tin cậy 99%.

Bài Giải

Từ bảng số liệu trên ta đưa về bảng

xi	ni	xi ni	x 2 n
			i   i
1	4	4	4
2	6	12	24
3	7	21	63
4	17	68	272
5	17	85	425
6	23	138	828
7	15	105	735
8	12	96	768
9	9	81	729
1	8	80	800
0
1	3	33	363
1
	n = 121	å xi ni = 723	å xi2 ni = 5011

Câu 22: Cặp [X(cm), Y(kg)] cho một vật liệu (có 33 cặp) trong bảng sau:

x	y	30	35	x	y	42	40
3	5	31	30	36	34	42	44
7	11	31	40	37	36	43	37
11	21	32	32	38	38	44	44
15	16	33	34	39	37	45	46
18	16	33	32	39	36	46	46
27	28	34	34	39	45	47	49
29	27	36	37	40	39	50	51
30	25	36	38	41	41

a/ Tìm phươ ng trình hồ i quy tuyến tình theo Y và X.

b/ Tính hệ số tương quan r _XY .

Giải

a/

x i	y i	x i	2	æ	–	ö	2	æ	–	ö	2	(x i – x– )
				ç xi – x÷				ç xi	– x÷			´ ( y i – y– )
				è		ø		è		ø
3	5	9		927.479339				844.5188				885.0275
7	11	49		699.842975				531.7916				610.0579
11	21	121		504.206612				170.5794				293.27
15	16	225		340.570248				26.1853				333.3003
18	16	324		238.842975				326.1855				279.1185
27	28	729		41.661157				36.73095				39.11846
29	27	841		19.8429752				49.85216				31.45179
30	25	900		11.9338843				82.09458				31.30028

	30							35							900			11.9338843		0.882461	-3.24518
	31							30							961			6.02479339		16.48852	9.966942
	31							40							961			6.02479339		35.2764	-14.5785
	32							32							1024			2.11570248		4.246097	2.997245
	33							34							1089			0.20661157		0.003673	0.027548
	33							32							1089			0.20661157		4.246097	0.936639
	34							34							1156			0.29752066		0.003673	-0.03306
	36							37							1296			6.47933884		8.64037	7.482094
	36							38							1296			6.47933884		15.51882	10.2755
	36							34							1296			6.4793384		0.003673	-0.15427
	37							36							1369			12.5702479		3.761249	6.786033
	38							38							1444			20.661157		15.51882	17.90634
	39							37							1521			30.7520661		8.640037	16.30028
	39							36							1521			30.7520661		3.761249	10.75482
	39							45							1521			30.7520661		119.6703	60.66391
	40							39							1600			42.8429752		24.39761	32.33058
	41							41							1681			56.9338843		48.15519	52.36088
	42							40							1764			73.0247934		35.2764	5075482
	42							44							1764			73.0247934		98.79155	84.93664
	43							37							1849			91.1157025		8.640037	28.05785
	44							44							1936			111.206612		98.79155	104.8154
	45							46							2025			133.297521		142.5491	137.8457
	46							46							2116			157.38843		142.5491	149.7851
	47							49							2209			183.479339		223.1855	202.3609
	50							51							2500			273.752066		286.9431	280.27
n = 33								S							41086			4152.18182		3713.879	3752.091
								S / n										125.823691		112.5418	113.6997
b/ x– = 33.4545								–
								y = 34.0606
	æ					–		öæ	– ö
			åç xi – x					÷ç yi – y ÷							113.699
rXY  =	è							øè	ø				=						= 0955479
	æ			–		ö	2	æ	–	ö	2				125.82 ´112.54
			åç xi	– x ÷				åç yi	– y ÷
	è					ø		è		ø

Phươ ng trình hồi quy y theo x: ^– =         +      =                     +

y  ax    b             0.9036x             3.829

Câu 23:

 

a/ Ta lậ p bả ng tính mộ t số đăc trư ng sẽ cần:

									X0 = 1.75							h = 0.5
Số lượng						Điểm giữa						n				xi,		xi, .n	xi, 2 .n
	(kg )								xi
0.5 – 1					0.75						40					-2		-80	160
1 – 1.5					1.25						70					-1		-70	70
1.5 – 2					1.75						110					0		0	0
2 – 2.5					2.25						90					1		90	90
2.5 – 3					2.75						60					2		120	240
3 – 4					3.5						30					3.5		105	367.5
											ån = 400							165	927.5
Ta có:																xn  = 0.4125 x 0.5 + 1.75 = 1.95625
	xn, = 165  = 0.4125
—																—
		400
	xÙ,2	=		927.5					= 2.31875
	n	400
Ù		= 2.31875 – 0.41252										=		2.1486  Þ sÙ 2  =				2.1486 x 400 = 859.44			s 2
	s 2x,
=	400x859.44								=	861.594			Þ  s = 29.353
399
Bài ra:
	1 – a  = 95%									Þ  ta    = 1.96
	m1	=   1.95625 – 1.96 x										29.353				= 1.725656
														20
	m2	=   1.95625 + 1.96 x												29.353		= 2.186844
														20

Thành phố có 600000 hộ nên khoả ng ướ c lượ ng tổ ng số lượ ng sản phẩm công ty tiêu thụ là:

m₁  = 1.725656 x 600000 = 1,035,396 (kg)

m₂  = 2.186844 x 600000 = 1,312,106 (kg)

CÂU 24

X(Kg)là chỉ tiêu củ a mộ t loạ i sả n phẩ m. Diề u tra mộ t số sả n phẩ m ta có kết

quả

x	50-55	55-60	60-65	65-70	70-75	75-80
nt	5	10	25	30	18	12
a.ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu với độ tin cậy 98%

1. có tài liệ u nói rằ ng trung bình X là 70% cho nhậ n xét vớ i mức ý nghĩa 5%

1. ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu X củ a các sả n phẩ m có chỉ tiêu X không qáu 60kg vớ i dộ tin cậ y 99%. Gỉ a thiết chỉ tiêu này có phân phố i chuẩn

gi ải

ta có bả ng đặ c trư ng mẫu x0=67,5 h=5

		xi															ni			xi				nixi									nixi2
		52,5													5					-3				-15								45
		57,5													10					-2				-20								40
		62,5													25					-1				-25								25
		67,5													30					0				0								0
		72,5													18					1				18								18
		77,5													12					2				24								48
																	n=100							å x‘n = -18						å x‘2 = 176
								-18
			‘
						=							= -0,18								xn = -0,18.5+67,5= 66,6
			xn
								100
							2			176
				‘											= 1,76					2					2			1,7276
				xn		=														sx ‘ = 1, 76				– ( -0,18)		=
										100
$	2	= 1,7276										´	100=172.76
s
								µ		2					100
		s2=			n ´ s							=						= 174, 5		Þ s = 13,2
					n -1											99 (172, 76)
	Đây là bài ti\oán ướ c lượng trung bình cho đám đông
	+ n=100>30 ,s 2 chư a biết.Ta áp dụ ng công thức m1,2																									=			± ta			s
																											xn
																																	n

98%=1-a =2j(t_a ) Þ j(t_a ) = 0, 49 Þ t_a  = 2,33

Þ m1 =

– ta

s

= 63,52

m2 =

+ ta

s

=69,68

xn

xn

n

n

Vậ y trung bình chỉ tiêu kiể m tra là 63,52 đến 69.68 kg b)ta có bả ng phân phối

x

52,5

57,5

62,5

67,5

ni

5

10

25

30

-60

‘

= -0,0,857

xn = -0,857+67,5= 68,357

xn =

70

2

110

‘

= 1,57

2

= 1, 57 – ( – 0,857)

2

= 0,836

xn

=

sx ‘

70

$

2

= 0,836

´

70=58,59

s

µ

2

70

s2= n ´ s

=

= 59, 43

Þ s = 7,7

n -1

69 (58,59)

m = m0 = 70

a = 5% = 0,05

n = 70 > 30

Từ bả ng phân phố i student vói n – 1 = 69 bậ c tự do

ta có

n – m0

Ta tính kiểm định

t =

x

=

68,357 – 70

= 1,785

s

7,7

n

70

• £ ta ,1.785 < ta = 2,33 vậy có thể chấp nhận được Tài liệu đúng .Nghĩa là H0 là đúng

 

1. ta có phân phối chuẩn

						x				52,5		57,5
			1		ni					5		10
				åni xi =		837,5				s2=5,96 =>s = 2,44		n=15<30
xn =								= 55,8
		15				15

x

– m

Khi đó

n

có phân phố i student (n-1) bậ c tự do

s

n

=> 99% =>1-a = 99% => a = 0, 01

=>ta  = 2,976

Biết 1-a => a ¾¾®ta

C

n-1

14

Sao cho

p éT

£ tn-1

ù = 1-a

ë

n-1

a

û

Suy ra

m1 =

– tan–1

s

=55,8 – 2,976

2,

44

= 53,9

xn

n

15

m

=

+ tn-1

s

2, 44

= 57, 7

2

x

= 55,8 + 2,976

n

a

n

15

Vậ y khoả ng tin cậy (53,9; 57,7)

---

Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí

Tải Xuống Tại Đây  

---