48 Đề thi thử Đại học môn toán

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

---

[toc]

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: 48 Đề thi thử Đại học môn toán

48 Đề thi thử Đại học mon toan

ĐỀ SỐ 1

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2a. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.

1. Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và .

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d₂ và song song với d₁ khi m = 2.
2. Tìm m để hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Chứng tỏ rằng với , phương trình sau luôn có nghiệm thực dương:

.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

d₁: x – 2y + 3 = 0 và d₂: 4x + 3y – 5 = 0.

Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d₁, tiếp xúc d₂ và bán kính là R = 2.

2. Chứng minh rằng:

.

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q.

Tính thể tích V của khối đa diện PQBCNM theo a và h.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

đường thẳng  và  mặt phẳng .

1. Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ đó đến bằng 3.
2. Cho điểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao điểm của d với . Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AK qua d.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) và 2 đường thẳng

(d₁): x – y = 0, (d₂): x + y = 0.

Tìm các điểm  và  sao cho  vuông cân tại A đồng thời B, C đối xứng với nhau qua điểm I.

2. Tính tổng .

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R. Điểm M di động trên đoạn SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T).

Tính độ dài đoạn OM theo h để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn nhất.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 3

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là .

Câu II (2 điểm)

1. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình:

.

2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

và .

1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d₁,  chứa d₂ và song song với nhau.
2. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d₁ trên mặt phẳng .

Câu IV (2 điểm)

1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1)² và g(x) = 3 – x. Tính tích phân .
2. Chứng tỏ phương trình không có nghiệm thực.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vuông tại A.

Biết phương trình ,  và hoành độ tâm I của đường tròn nội tiếp  là . Tìm tọa độ đỉnh A và B.

2. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong đó có 3 cặp anh em sinh đôi người ta chọn ra 3 người sao cho không có cặp sinh đôi nào. Tính số cách chọn.

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh đáy bằng . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và .

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 4

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị .

2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm M(0; – 4).

1. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và

mặt phẳng .

1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng không cắt đoạn thẳng AB.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng bằng .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực x, y thỏa . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip . Từ điểm M di động trên đường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp điểm). Chứng tỏ đường thẳng (AB) luôn đi qua một điểm cố định.
2. Một tập thể gồm 14 người trong đó có An và Bình. Từ tập thể đó người ta chọn ra 1 tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt. Tính số cách chọn.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình .
2. Cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2R và M là trung điểm của cung AB. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 5

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2a. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.

1. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu II (2 điểm)

1. Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn :

.

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .

Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

và .

1. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng d₁ và d₂.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và I cách d₂ một khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng  cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng: .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

và .

1. Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung của và .
2. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài của và .
3. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình .
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung điểm của A’D’ và BB’.
3. Chứng minh IK vuông góc với AC’.
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK và AD theo a.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 6

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2a. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0).

1. Tìm m để phương trình có nghiệm thực.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải bất phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

,  và mặt phẳng .

1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁ và d₂.
2. Tìm tọa độ hai điểm , sao cho  và .

Câu IV (2 điểm)

1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường my = x² và mx = y² với m > 0.

Tính giá trị của m để diện tích S = 3 (đvdt).

2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Chứng minh rằng:

.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0) và B(1; ). Lập phương trình đường phân giác trong BE của và tìm tâm I của đường tròn nội tiếp .
2. Xét tổng

với , . Tính n, biết .

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình cầu (S) đường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) và vuông góc với nhau. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trên Ax, By và MN tiếp xúc (S) tại K.

Chứng minh AM. BN = 2R² và tứ diện ABMN có thể tích không đổi.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 7

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2. Tìm giá trị sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và  các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích là 4 (đvdt).

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và

hai đường thẳng , .

1. Gọi mặt phẳng chứa d₁ và d₂. Lập phương trình mặt phẳng  chứa d₁ và .
2. Cho hai điểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0).

Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho  vuông cân tại B.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

và  (d): x + y – 4 = 0.

Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến  luôn bằng 1.

2. Chứng minh: .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2a và = 120⁰. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = . Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 8

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng

và .

1. Chứng minh hai đường thẳng d₁ và d₂ chéo nhau.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂.

Câu IV (2 điểm)

1. Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa , tính .
2. Cho 3 số thực x, y, z không âm thỏa .

Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC vuông tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp ABC. Tìm tọa độ của I, biết r = 1.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển (1 + x)¹⁰(x + 1)¹⁰. Từ đó suy ra giá trị của tổng .

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với đáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a và .

Tính góc giữa các cặp đường thẳng SB và DC, SD và BC.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 9

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) vuông góc đường thẳng AB.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải bất phương trình: .

Câu III (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; ), B(a; 0; 0) và C(0; ; 0) (a > 0). Tìm tọa độ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và .
2. Cho có  và thỏa đẳng thức .

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² – 2x = 0. Từ điểm M(1; 4) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB và tính độ dài dây cung AB.
2. Tìm số hạng chứa trong khai triển .

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính đáy lớn là R, góc tạo bởi đường sinh và trục là . Thiết diện qua trục hình nón cụt có đường chéo vuông góc với cạnh xiên. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt đó theo R và .

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 10

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm). Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm điều kiện m để trên (C) có 2 điểm khác nhau A và B với tọa độ thỏa .

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình:

Câu III (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O biết d có hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hoành và tạo với (Oxy) góc 45⁰.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa . Chứng minh rằng:

.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)² + y² = 4 và đường thẳng (d): x – 2y + – 1 = 0 cắt nhau tại A, B.

Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B và K(0; 2).

2. Chứng minh rằng: .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình .
2. Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao là . Trên hai đường tròn đáy lấy lần lượt điểm A và B sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30⁰.

Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 11

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải bất phương trình: .

Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

và hai đường thẳng

, .

1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến đường thẳng d₁.
2. Lập phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng trên và tiếp xúc với (S).

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho ABC, tính giá trị lớn nhất của tổng S = sinA + sinB + sinC.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 10 = 0 và điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2 MB.
2. Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn). Tìm n biết trong số tập hợp con của A có đúng 16n tập hợp con có số phần tử là lẻ.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình .
2. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện khác qua đỉnh hình nón và tạo với đáy góc 60⁰, tính diện tích của thiết diện này theo a.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 12

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2a. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.

1. Tìm những điểm trên (C) có tổng khoảng cách từ đó đến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

và .

1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂.
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa d₁ và tạo với mp(Oyz) góc 45⁰.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Tính các góc của ABC biết rằng .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và 2 đường thẳng (d₁): x – y = 0, (d₂): x + y = 0. Tìm điểm B trên (d₁) và C trên (d₂) để vuông A và .
2. Một tổ gồm 12 người trong đó có 5 nữ. Từ tổ đó người ta chọn ra 5 người lập nhóm gồm 1 nhóm trưởng, 1 nhóm phó sao cho có ít nhất 1 nữ. Tính số cách chọn.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Tìm số thực m để phương trình:

có nghiệm thực .

2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = 6. Các điểm M, N thỏa , . Gọi I, K là trung điểm của AB, C’D’. Chứng minh bốn điểm I, K, M, N đồng phẳng.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 13

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1.
2. Tìm điều kiện m để trên đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O.

Câu II (2 điểm)

1. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình:

.

2. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm thực.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

và .

1. Chứng tỏ hai đường thẳng d₁ và d₂ chéo nhau.
2. Lập phương trình mặt phẳng song song với d₁, d₂ và có khoảng cách đến d₁ gấp 3 lần khoảng cách đến d₂.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Chứng minh phương trình có duy nhất 1 nghiệm thực.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

(C₁): x² + y² = 16 và (C₂): x² + y² – 2x = 0.

Lập đường tròn có tâm I, x_I = 2 tiếp xúc trong với (C₁) và tiếp xúc ngoài với (C₂).

2. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức .

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Trong mp(P) cho đều cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ta lấy đoạn . Tính góc phẳng nhị diện [A, BC, S].

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 14

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm điều kiện của m để (d): y = m cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho OA OB.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải bất phương trình:

.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

Mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng .

1. Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) một khoảng bằng 2. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính thể tích do elip quay xung quanh trục Oy.
2. Cho 2 số thực x, y thỏa x² + y² = x + y. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x + y – 3 = 0 và elip . Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) có khoảng cách đến (d) ngắn nhất.
2. Cho , n > 2. Chứng minh rằng:

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình:

.

2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy và . Tính số đo của góc nhị diện tạo bởi hai mặt (SAB) và (SCD).

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 15

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx cắt (C) tại điểm A thuộc nhánh trái và điểm B thuộc nhánh phải của (C) đồng thời OB = 2 OA.

Câu II (2 điểm)

1. Tìm điều kiện của m để phương trình: tgx – 2mcotgx + 4 = 0 có nghiệm.
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).

1. Lập phương trình đường phân giác trong AD của .
2. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực x, y, z thỏa hệ . Chứng minh: .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh 1 đơn vị. Điểm M, N lần lượt di động trên cạnh AD, CD sao cho AM = m, CN = n và .
2. Chứng tỏ m + n = 1 – mn.
3. Chứng tỏ đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm B.
4. Với mọi , chứng minh rằng:

.

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp hình trụ tròn xoay với A, B thuộc đường tròn đáy thứ nhất và C, D thuộc đường tròn đáy thứ hai. Tính thể tích của hình trụ theo a, biết rằng mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 45⁰.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 16

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m = 1.
2. Tìm giá trị m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

và .

1. Chứng tỏ hai đường thẳng d₁, d₂ chéo và vuông góc với nhau.
2. Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của d₁ và d₂.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Tìm giá trị của m để hệ sau đây có nghiệm thực:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0 tâm I và điểm M(2; 4). Lập đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho diện tích lớn nhất.
2. Từ các chữ số 3, 5, 7 và 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt.

Tính tổng tất cả các số lập được.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ N đến hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) không đổi.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 17

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm quỹ tích điểm cực đại của đồ thị hàm số (1) khi m thay đổi.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

.

2. Giải bất phương trình:

.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

và .

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d₁ và vuông góc với d₂.
2. Lập phương trình đường thẳng d₃ cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ đồng thời vuông góc d₁ và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60⁰.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = 3cosA + 2cosB + 2cosC.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip và đường thẳng . Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 60⁰.
2. Xét tổng với .

Tính n, biết .

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết độ dài đường chéo của đáy BD = 2cm và đường cao của hình chóp là .

Tìm vị trí của điểm M trên cạnh SB sao cho số đo góc nhị diện [M, AC, D] là 120⁰.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 18

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.

1. Tìm giá trị của m để (d): y = mx – 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1) và

hai đường thẳng  và  .

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.
2. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (Oxy) sao cho đều.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0). Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho đều.
2. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 15 người. Từ hội đồng đó người ta chọn ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên kiểm tra. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc  sao cho .

Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 19

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Cho m < 0. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số (1) trên đoạn [0; 2] và từ đó suy ra số nghiệm thực thỏa của phương trình .

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2z = 0 tâm I và đường thẳng .

1. Lập phương trình mặt phẳng qua d và cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 1.

2a. Lập phương trình mặt phẳng  qua d và cách I một khoảng bằng .

1. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (S) có khoảng cách đến bằng .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho có 3 góc nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC).

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 elip , .

Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của 2 elip trên.

2. Tính tổng: .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Tìm m để phương trình: có nghiệm thực.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng . Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = 2a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tìm vị trí điểm I cách đều 5 điểm A, B, C, D, S.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 20

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Chứng tỏ tích các khoảng cách từ điểm M tùy ý trên (C) đến 2 tiệm cận không đổi.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải bất phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

đường thẳng  và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0.

1. Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và tạo với (P) một góc bằng .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực x, y không âm thỏa x + y = 1.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vuông tại C. Khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng  và tọa độ hai đỉnh A(–2; 0), B(2; 0). Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Hội đồng quản trị của một trường học có 5 người nam và 7 người nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban thường trực gồm 5 người trong đó có 1 trưởng ban, 1 phó ban và phải có ít nhất 3 người nam?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đường cao , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là hình chiếu của đỉnh B lên cạnh SD, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SA tại N; tính thể tích của khối S.BMN.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 21

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = – x – 4 tại hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

.

2. Giải bất phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(3; 0; 0), B(0;–6; 0), C(0; 0; 6).

1. Tìm tọa độ điểm M trên mp(ABC) sao cho nhỏ nhất.
2. Gọi K là trung điểm của BC, tính cosin góc phẳng nhị diện [A, OK, C].

Câu IV (2 điểm)

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe^x, y = x và x = 1.
2. Chứng minh đều, biết rằng:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có đỉnh C(4; 3). Biết đường phân giác trong (AD): x + 2y – 5 = 0 và trung tuyến (AM): 4x + 13y – 10 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B.
2. Cho .

Tìm hệ số của  trong khai triển và rút gọn f(x).

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình:

.

2. Một hình nón đỉnh S có đường cao h = 20cm và bán kính đáy là R (R > h). Mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm O của đáy một khoảng 12cm cắt hình nón theo thiết diện là .

Tính bán kính R của đáy hình nón biết diện tích .

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 22

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1.
2. Tìm m để trên đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều trục hoành.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 1; 2) và B(1 ; 2 ; 0).

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và tạo với mp(Oxy) góc thỏa .
2. Tìm tọa độ điểm C trên mp(Oxy) sao cho vuông cân tại B.

 

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho hai số thực x và y thỏa đẳng thức x²(2x² – 1) + y²(2y² – 1) = 0.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x²(x² – 4) + y²(y² – 4) + 2(x²y² – 4).

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² – 4x = 0 và đường thẳng (d): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại A và B. Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho vuông.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Newton của .

Cho biết , .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Tìm m để phương trình có nghiệm .
2. Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của hình trụ theo R.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 23

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C), tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ thuộc (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B. Chứng minh diện tích không phụ thuộc vị trí M.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

.

2. Giải phương trình:

.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với các đỉnh A(2; 3; 2), B(6;–1;–2), C(–1;–4; 3) và D(1; 6;–5).

1. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 4 số thực a, b, c và m (m > 0) thỏa .

Chứng minh rằng phương trình ax² + bx + c = 0 luôn có nghiệm thực thuộc khoảng (0; 1).

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

(C₁): x² + y² = 13 và (C₂): (x – 6)² + y² = 25 cắt nhau tại A(2 ; 3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

2. Cho .

Tìm hệ số của  trong khai triển và rút gọn f(x).

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với .
2. Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA = 1cm, OB = 2cm, OC = 3cm đôi một vuông góc với nhau. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện O.ABC.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 24

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Giả sử đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm M(x₀; 0). Chứng tỏ rằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là .
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  có đỉnh A(1; 2; 5) và 2 trung tuyến

, .

1. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của .
2. Lập phương trình đường phân giác trong AD của .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực x, y khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 4), B(5; 0) và đường thẳng . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B và nhận (d) làm đường phân giác.
2. Rút gọn tổng .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm của BB’, CD, A’D’. Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MP, C’N.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 25

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm các điểm M trên trục tung sao cho từ đó có thể vẽ được đúng 2 tiếp tuyến với (C).

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

.

2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD, biết các đỉnh

A(6; – 2 ; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0;–1), D(4; 1; 0).

1. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N nằm giữa C và D.

Tìm tọa độ điểm N biết .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức .

Tính tổng M = x + y.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh C(– 2;– 4), trọng tâm G(0; 4) và trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng (d) : x + y – 2 = 0.

Tìm tọa độ điểm M để độ dài cạnh AB nhỏ nhất.

2. Tính số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau tạo thành từ 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, AC = a, SB = SD = BD = b. Trên đoạn OC lấy điểm M (M không trùng O và C), đặt x = AM. Mp(P) song song (SBD) và qua M cắt hình chóp theo thiết diện (Q). Tính diện tích (Q) theo a, b và x.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 26

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm điều kiện m để trên đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d ) : y = x – 1.

Câu II (2 điểm)

1. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình:

.

2. Giải bất phương trình:

.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 2; 0), B(1; 0;–1), M(2; m; 2m) (m là tham số) và mặt phẳng (P): 3x + 2y – z – 6 = 0.

1. Tìm tọa độ điểm C sao cho OC = BC và đường thẳng AC vuông góc với (P).
2. Tìm giá trị của m để có diện tích nhỏ nhất.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực x, y thỏa x² + y² = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và  cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. Lập phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm đó.
2. Từ 1 nhóm có 12 em học sinh gồm 4 em khối A, 4 em khối B và 4 em khối D người ta chọn ra 5 em sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Tính số cách chọn.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến (SBD) và cosin [B, SC, D].

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 27

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
2. Tìm điều kiện m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B và diện tích tam giác tạo bởi A, B với gốc tọa độ O nhỏ hơn 2.

Câu II (2 điểm)

1. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc :

.

2. Giải hệ phương trình:

.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau

và .

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d₁ và d₂.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d₁ và d₂ lần lượt tại A(2; 1; 0), B(2; 3; 0).

Câu IV (2 điểm)

1. Cho hàm số với x > 0. Tính .
2. Cho có 3 góc thỏa . Tính tỉ số .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 và điểm A(0; 2).

Tìm trên (d) hai điểm B và C sao cho  vuông tại B và AB = 2BC.

2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 0,5x)¹⁰⁰.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA(ABCD). Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh BC và CD sao cho , . Chứng minh (SMN)(SAM).

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 28

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm biểu thức liên hệ giữa a và b để đường thẳng (d) : y = ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D sao cho AB = BD.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng .

1. Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d.
2. Tìm trên d hai điểm A, B sao cho đều.

Câu IV (2 điểm)

1. Cho hàm số với x > 0. Tính .
2. Cho 3 số thực x, y, z dương. Chứng minh: .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(3; 2).

Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi thỏa .

2. Rút gọn tổng sau:

.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy và cạnh bên bằng nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CC’ và A’C’.

Chứng minh (MNP)  (AA’B’B).

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 29

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm những điểm M trên trục tung sao cho từ đó vẽ được 4 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

.

2. Giải bất phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) và mặt phẳng .

1. Lập phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với .
2. Tìm trên mặt phẳng điểm C sao cho  vuông cân tại B.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực a, b, c thỏa , và .

Chứng minh rằng với  ta luôn có .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vuông tại C, biết điểm A(–2; 0), B(2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox bằng . Tìm tọa độ của đỉnh C.
2. Chứng minh đẳng thức sau:

.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC theo a và b. Biết hình chóp có độ dài cạnh đáy là a và cạnh bên là b.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 30

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k theo m để (d) : y = kx + k + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)

1. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn :

.

2. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:

.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và đường thẳng .

1. Tính góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d₁.
2. Lập phương trình đường thẳng d₂ đối xứng d₁ qua (P).

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Giải hệ phương trình: .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng (d₁): x – 3y = 0, và (d₃): x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A, C lần lượt thuộc (d₁), (d₂) và 2 đỉnh còn lại thuộc (d₃).
2. Rút gọn tổng: .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA(ABCD) và SA = 2a. M, N là trung điểm SA, SD. Tìm điều kiện của a, b để .

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 31

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.

 

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

 

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) .

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
2. Chứng minh vuông. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức .

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có đỉnh A(4; 3). Biết đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0. Tìm B, C.

2. Gọi a_3n–3 là hệ số của x^3n–3 trong khai triển (x² + 1)ⁿ(x + 2)ⁿ. Tìm n để a_3n–3 = 26n.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, và SA tạo với đáy một góc bằng .

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và .

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 32

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm

A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2).

1. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD).
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 4 số thực dương x, y, z, t thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cân tại C. Biết đỉnh A(1; 3), đường cao (BH): 2x – 3y – 10 = 0 và (AB): 5x + y – 8 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C.
2. Người ta cần chia 6 món quà đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất 1 món. Tính số cách chia quà.

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Tìm điều kiện m để phương trình sau có 2 nghiệm thực x₁, x₂ thỏa x₁ < 1 < x₂ < 2:

.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. đều và vuông góc với (ABCD). Gọi H là trung điểm của AD.

Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D].

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 33

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

2a. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình .

1. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 và hai đường thẳng , .

1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d₁ và mặt phẳng (P).
2. Lập phương trình hình chiếu của d₂ theo phương song song với d₁ lên mặt phẳng (P).

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x² + y² + z² = 1. Chứng minh rằng:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Biết , tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ABCD.
2. Từ X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được mấy số gồm 5 chữ số phân biệt và một trong 3 chữ số đầu tiên là 1.

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A’D’. Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD’ = 2PD.

Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) và tính thể tích của khối tứ diện A’AMP.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 34

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm trên đường thẳng (d): x = 2 những điểm M sao cho đồ thị của hàm số (1) không đi qua dù m nhận bất kỳ giá trị nào.

Câu II (2 điểm)

1. Tìm nghiệm thuộc đoạn [0; 10] của phương trình: .
2. Giải phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:

1. Tứ diện O.ABC là hình chóp tam giác đều.
2. Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu IV (2 điểm)

1. Cho S là miền kín giới hạn bởi và y = 0.

Tính thể tích vật thể do S quay quanh trục Ox.

2. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip . Tìm tọa độ điểm M trên (E) để tiếp tuyến tại M với (E) tạo với Ox, Oy thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
2. Tìm số n nguyên dương, biết rằng:

.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho cân có đáy BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của A trên (P) và  vuông. Tính diện tích , biết BC = 16cm và AH = 6cm.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 35

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên trục hoành điểm M từ đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C).

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng .

1. Lập mặt phẳng (Q) qua A, B và tạo với mặt phẳng (Oxz) góc thỏa .
2. Tìm tọa độ của điểm C trên (P) sao cho đều.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² + x – 4 = 0. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’) biết bán kính R’ = 2 và (C’) tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 6 với mọi giá trị n nguyên dương:

.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CC’, BC và A’D’. Chứng minh (DEB’F) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 36

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1.
2. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A, B. Biết rằng tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

và .

1. Lập phương trình hai mặt phẳng lần lượt chứa d₁, d₂ và song song với nhau.
2. Lập phương trình đường thẳng cắt d₁, d₂ và song song với .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực dương x, y thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d₁): 3x – 4y – 6 = 0 và cắt nhau tại điểm M. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm K(1; 1) cắt (d₁), (d₂) lần lượt tại A, B sao cho  cân tại M.
2. Rút gọn tổng:

.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình trụ chiều cao 12cm, bán kính đáy 10cm. Trên hai đường tròn đáy lấy lần lượt 2 điểm M, N sao cho MN = 20cm. Tính góc và khoảng cách giữa MN với trục của hình trụ.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 37

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

và .

1. Tìm tọa độ hai điểm M, N lần lượt thuộc d₁ và d₂ sao cho MN ngắn nhất.
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d₂ và tạo với d₁ góc sao cho .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Định dạng của biết rằng:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d₁): x + 2y – 2 = 0 cắt elip tại 2 điểm A, B. Tìm điểm M thuộc (E) để diện tích  lớn nhất.
2. Một hộp chứa 100 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 10%. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 10 sản phẩm, tính số cách chọn được 7 sản phẩm tốt.

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Một khối nón có chiều cao h nội tiếp trong mặt cầu có bán kính R. Tính h theo R để khối nón có thể tích lớn nhất.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 38

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x³ + 3x² – 6m (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d): y = (m + 18)x tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Chứng tỏ rằng với thì phương trình sau luôn có nghiệm thực:

.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

đường thẳng  và điểm I(1; 1; 1).

1. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng d.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d tại A, B sao cho AB = 16.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip có hai tiếp tuyến song song với nhau. Chứng minh rằng gốc tọa độ O là trung điểm đoạn thẳng nối 2 tiếp điểm.
2. Cho hai đường thẳng d₁, d₂ song song với nhau. Trên d₁ có 10 điểm phân biệt và trên d₂ có n điểm phân biệt. Tính n để có 2800 tam giác được tạo thành từ các điểm trên.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. , .

Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D].

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 39

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x³ + 3x² – 4 có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2a. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm cực đại.

1. Tìm giá trị của m để (d) : y = 3mx + 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

, m là tham số.

1. Lập phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng Oxy.
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = e, y = – x + 1 và y = lnx.
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 5. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(6; 0) cắt (C) tại A, B sao cho diện tích lớn nhất.
2. Cho .

Tìm hệ số của x³ trong khai triển và rút gọn f(x).

 

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là a. Góc giữa đường chéo của mặt bên và mặt đáy của lăng trụ là 60⁰. Tính thể tích khối hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 40

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên hai nhánh của (C) 2 điểm A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm

O(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6).

1. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [O, AB, C].
2. Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.

 

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:

.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0.

Tìm tọa độ các đỉnh của .

2. Cho tập hợp A có n phần tử (n > 6), biết số tập hợp con chứa 6 phần tử của A bằng 21 lần số tập hợp con chứa 1 phần tử của A. Tính số tập hợp con lớn nhất chứa k () phần tử của A.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 41

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2a. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 3) với (C).

1. Tìm trên trục tung điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(6; 0; 0) và B(0; 3; 0) nằm trên mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – 6 = 0.

1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với AB tại A.
2. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho vuông cân tại A.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Chứng minh rằng:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip . Lấy 2 điểm A(–3; 0) và thuộc (E). Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho diện tích  nhỏ nhất.
2. Một tổ có 9 nam và 3 nữ, có bao nhiêu cách lập 3 nhóm mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho tứ diện S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S vuông, SA = 5cm và SB + SC = 8cm.

Tính độ dài các cạnh SB, SC để thể tích tứ diện S.ABC lớn nhất.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 42

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song (d): 5x – 9y – 41 = 0.

1. Tìm điều kiện điểm M trên Oy để từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến 2 nhánh của (C).

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

Câu III (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 1) và B(3; 0; 0).

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxz góc .

2. Tìm tập hợp tất cả các điểm Q trong không gian cách đều ba điểm:

M(1; 1; 1), N(– 1; 2; 0), K(0; 0; 2).

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Chứng minh rằng:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(4; 5). Biết đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và phương trình của AB: 2x – y + 5 = 0.

Lập phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.

2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 và 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt chia hết cho 4?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và , . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, và .

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 43

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = (x + a)³ + (x + b)³ – x³ (1), a và b là tham số.

1. Tìm điều kiện của a và b để hàm số (1) có cực trị.
2. Chứng tỏ phương trình (x + a)³ + (x + b)³ – x³ = 0 không thể có 3 nghiệm phân biệt.

 

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2.
2. Giải phương trình: .

 

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

hai điểm A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) và đường thẳng d: .

1. Chứng tỏ đường thẳng d và đường thẳng AB đồng phẳng.
2. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tổng MA + MB ngắn nhất.

 

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực không âm x, y thỏa x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

(C₁): x² + y² – 4x – 8y + 11 = 0 và (C₂): x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0.

Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên.

2. Có 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu hỏi dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Từ 20 câu hỏi đó người ta chọn ra 7 câu, hỏi có bao nhiêu cách chọn có đủ 3 loại đề ?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng , chiều cao bằng h. Gọi M, N là trung điểm của SB, SC. Tính h để .

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 44

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Chứng tỏ rằng với thì đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
2. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu .

1. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích tứ diện O.ABH.
2. Gọi giao điểm của (S) với 3 trục tọa độ là M, N, P (khác O). Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức: .

Tính giá trị của tổng S = x + y.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A, B trên elip sao cho . Chứng tỏ rằng AB luôn tiếp xúc với đường tròn .
2. Giải bất phương trình: .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc (ABC), SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích AMB theo a.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 45

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  (1), m là tham số.

1. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
2. Cho M là điểm tùy ý trên đồ thị (C_m) của hàm số (1). Tính tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C_m).

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu  tâm I.

1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; 1). Lập phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (d₁): x + y – 1 = 0, (d₂): 2x – y = 0 lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB.
2. Cho biết . Tính tổng .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA = SB = SC = a và  = 120⁰,  = 60⁰,   = 90⁰. Chứng minh rằng DABC vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 46

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm thực:

.

Câu II (2 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

đường thẳng  và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0.

1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
2. Lập phương trình đường thẳng song song với (P), đi qua điểm M(2; 2; 4) và cắt d.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .

2a. Cho 4 số thực a, b, c, d. Chứng minh .

1. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có trực tâm .

Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – 3 = 0 và (AC): x + y – 7 = 0.

2. Từ 1 nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 hs khối C. Tính số cách chọn.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác cân với AB = AC = . Biết (SBC) ^ (ABC), SA = và  SB = SC = 3cm. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 47

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = – x⁴ + 2(m + 2)x² – 2m – 3 có đồ thị là (C_m).

1. Tìm m để (C_m) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
2. Tìm điều kiện của m để (C_m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho hai điểm nằm trong khoảng (–3; 3) và hai điểm còn lại nằm ngoài khoảng (–3; 3).

 

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

 

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P): 2x – 2y + 2z – 1 = 0, (Q): 2x – 2y + 2z + 5 = 0 và điểm M(–1; 1; 1) ở giữa 2 mặt phẳng trên. Mặt cầu (S) tâm I đi qua M và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng đã cho.

1. Tính bán kính của mặt cầu (S).
2. Chứng tỏ rằng I thuộc đường tròn cố định (C), tìm tâm và bán kính của (C).

 

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:

.

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 8x² + 18y² = 144. Tìm điểm M trên (E) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
2. Tính tổng S = .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a.
3. Tính khoảng cách giữa AD’ và B’C theo a.
4. Tính thể tích tứ diện AB’D’C theo a.

……………………Hết……………………..

ĐỀ SỐ 48

 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số:  có đồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C).
2. Giả sử A và B là hai điểm thuộc (C) mà hai tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Chứng tỏ rằng A và B đối xứng với nhau qua giao điểm hai tiệm cận của (C).

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .

 

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0.

1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân .
2. Cho có 3 cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

 

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có trung tuyến (AM): y – 1 = 0, đường cao (AH): x – 2y + 3 = 0 và đỉnh B(1; 3). Lập phương trình đường thẳng AC.
2. Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x)¹² thành dạng a₀ + a₁x¹ + a₂x² + … + a₁₂x¹².

Tìm max{a₁; a₂; …; a₁₂}.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: .
2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ.

……………………Hết……………………..

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012- đề 128

---

[toc]

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2010-2011 – ĐỀ SỐ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

Câu I: (2  điểm)     Cho hàm số  (C)

1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m   cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình:  , (x Î R)
2. Giải hệ phương trình:   (x, yÎ R)

Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  ,trục hoành,  x = ln3 và x = ln8.

Câu IV: (1 điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V: (1 điểm) Cho x,y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2my + m² – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng D: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng D cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d₁: ;                     d₂:  và mặt phẳng (P): x – y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d₁ , d₂ .

Câu VII.a (1 điểm)      Giải bất phương trình

1. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – y – 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y – 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D:  và điểm       M(0 ; – 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.

Câu VII.b (1 điểm)     Giải phương trình nghiệm phức :

….. Hết ….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ………..

 

 

 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – NĂM: 2010-2011

CÂU	NỘI DUNG	ĐIỂM
I-1 (1 điểm)	Tập xác định D = R\{- 1} Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥; – 1) và (- 1 ; + ¥). – Cực trị: Hàm số không có cực trị.	0,25
	– Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. . Đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng.	0,25
	-Bảng biến thiên: x -¥                                               – 1                                                  +¥ y’                             +                                                    + y                                                +¥                                                        2 2                                                       – ¥	0,25
	Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2) – Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2).	0,25
I-2 (1 điểm)	Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx +  m + 2 = 0 , (x≠ – 1)   (1)	0,25
	d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û PT(1) có 2  nghiệm phân biệt khác -1 Û m2 – 8m – 16 > 0  (2)	0,25
	Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1). Theo ĐL Viét ta có .	0,25
	AB2 = 5 Û  Û  Û m2 – 8m – 20 = 0 Û m = 10 , m =  – 2  ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10, m = – 2.	0,25

II-1 (1 điểm)	PT Û cos2x + cos8x + sinx = cos8x	0,25
	Û 1- 2sin2x + sinx = 0	0,25
	Û sinx =  1 v	0,25
	Û	0,25
II-2 (1 điểm)	ĐK: x + y ³ 0 , x – y ³ 0, y ³ 0	0,25
	PT(1) Û	0,25
	Từ PT(4) Û y = 0 v 5y = 4x Với y = 0 thế vào PT(2) ta có x = 9  (Không thỏa mãn đk (3))	0,25
	Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có KL: HPT có 1 nghiệm	0,25
III (1 điểm)	Diện tích  ; Đặt	0,25
	Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx Û	0,25
	Do đó	0,25
	=   (đvdt)	0,25
IV (1 điểm)	Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).	0,25
	Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có  và DH = ;  OK // DH  và  Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK) Gọi I là hình chiếu của  O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).	0,25
	Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ Diện tích đáy ; đường cao của hình chóp . Thể tích khối chóp S.ABCD:	0,25
		0,25

V (1 điểm)	Đặt t = x + y ; t  > 2. Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có	0,25
	. Do 3t – 2 > 0 và  nên ta có	0,25
	Xét hàm số  f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4. t 2                                                  4                                                          +¥ f’(t)                          –                          0                                   + f(t)     + ¥                                                                                                      +¥ 8	0,25
	Do đó min P =  = f(4) = 8 đạt được khi	0,25
VI.a -1 (1 điểm)	Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5.	0,25
	Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB. IH =	0,25
		0,25
	Diện tích tam giác IAB là Û	0,25
VI.a -2 (1 điểm)	Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1)	0,25
	Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B.	0,25
	Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là	0,25
	Phương trình chính tắc của đường thẳng D là:	0,25
VII.a (1 điểm)	Điều kiện: x> 0 ; BPT Û	0,25
	Đặt . Khi đó . BPT trở thành . Đặt y =  ; y ³ 1.	0,25
	BPT trở thành y2 + y – 20 £ 0 Û – 5 £ y £ 4.	0,25
	Đối chiếu điều kiện ta có :  Û – 1 £ t £ 1. Do đó – 1 £  £ 1 Û	0,25

VI.b- 1 (1 điểm)	Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: Û A(3; 1)	0,25
	Gọi B(b; b- 2) Î AB, C(5- 2c; c) Î AC	0,25
	Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên Û . Hay B(5; 3), C(1; 2)	0,25
	Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là . Phương trình cạnh BC là: x – 4y + 7 = 0	0,25
VI.b-2 (1 điểm)	Giả sử  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0. Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương	0,25
	Từ giả thiết ta có	0,25
	Thế b = – a – 4c    vào (2) ta có Û	0,25
	Với  chọn a = 4, c = 1 Þ b = – 8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z – 16 = 0. Với  chọn a = 2, c = – 1 Þ b =  2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 4 = 0.	0,25
VII.b (1 điểm)	Giả sử z = a +bi với ; a,b Î R và a,b không đồng thời bằng 0.	0,25
	Khi đó	0,25
	Khi đó phương trình	0,25
	Û . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có  thế vào (1) Ta có a = 0 v a = 4 Với a = 0 Þ b = 0  ( Loại) Với a = 4 Þ b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i.	0,25

Đề thi thử đại học môn toán năm 2012- đề 128

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

---

[toc]

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012- đề 128

Đề thi thử đại học môn toán năm 2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH    ( 07 điểm )

   Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C ) hàm số với m = 1

2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.

   Câu II(2.0điểm) 1/ Giải phương trình:

2/ .   Giải hệ phương trình:

   Câu III(1.0 điểm) Tính tích phân :

   Câu IV(1.0 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a,  BC =  , , .

Gọi M là trung điểm SA , chứng minh  .  Tính

    Câu V. (1,0 điểm)

Cho 2 số dương x, y thoả mãn :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:     A =

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH  ( 03 điểm )

(Thí sinh  chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)

A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2.0điểm)

     1,  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc

đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18               

      2.Trong không gian toạ độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng (d₁) :              tại A (1; – 1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (d₂):  tại điểm B(1; 0; 1)

Câu VI b. (1,0 điểm)

Xét phương trình: z² + 2bz + c = 0 , ( z  C) trong đó b, c  R, c ≠ 0. Gọi A, B là các điểm biểu diễn

hai             nghiệm của phương trình đó trong mặt phẳng Oxy. Tìm điều kiện của b, c để OAB là tam giác vuông

   B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hypebol (H) : . Viết phương trình chính tắc của  (E) có

tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hypebol (H) và ngoại tiếp hình chữ nhất cơ sở của (H).

          2.Trong không gian toạ độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) có phương trình : x² + y² + z² – 4x + 2y – 6z – 2 = 0,

và các điểm A(1; – 1; 0) , B(0; 2; – 2). Viết phương trình mặt  phẳng (P) qua A, B và cắt (S) theo một

đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất.

Câu VII.b: (1.0 điểm)      Cho hàm số y =  (C)  và  d₁: y = -x + m, d₂: y = x + 3.

Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d₁ tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d₂.

******* Hết *******

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010                                                                                        Môn thi : TOÁN (ĐỀ 128 )

Câu	ý	Hướng dẫn giải chi tiết	Điểm
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH			7.00
Câu I			2
		* Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông tại A:  vì đk (1) Trong đó Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1.	0.25
			0.25
Câu V		Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a,  BC =  , , . Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh  .  TÝnh	1
		Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: Suy ra . T­¬ng tù ta còng cã SC = a.	0.25
		Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n  nªn MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC).	0.25
		Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN ^ BC. Tương tự ta cũng có MN ^ SA. .	0.25
		Do ®ã  (®vtt)	0.25
PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH			3.00
	Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn
Câu VIa			2
	Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
CâuVII.b		Cho hàm số y =  (C)  vµ  d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2.	1
		* Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của phương trình : Û 2x2 -(3+m)x +2+m=0  ( x≠1) (1) d1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt Û  p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 Û Û  m2-2m-7>0  (*)	0.5
		Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña (1) ) * d1^ d2 theo gi¶ thiÕt Þ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 Û P lµ trung ®iÓm cña AB Th×  P thuéc d2   Mµ  P() Þ P() VËy ta cã  ( tho¶ m·n (*)) VËy  m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.	0.5

Câu V +) Nhận xét: a, b, c, d ta có: (ab + cd)² ≤ (a² + c²).(b² + d²), có “=” khi ad = bc  (1)

+) Áp dụng (1) ta có (x² + y²)² ≤ (x² + y²) (2 – (x² + y²) ( Có thể sử dụng vec tơ chứng minh kết quả này)

0 < x² + y²  ≤  1

+) Áp dụng bđt Cô si có A ≥ x² + y²  +  ; đặt  t = x² + y²  , 0 < t ≤ 1, xét hàm số:

f(t) = t +  với 0 < t ≤ 1, lập bảng biến thiên của hàm số . Kết luận: Min A = 5 đạt khi x = y =

Câu VI a.

            1)

Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0

B(m;m – 4)

Vậy

2)

Câu VI b.  c = 2b²  > 0

Câu VIIa. 1) (H) : . Hình chữ nhật của (H) có một đỉnh  M( 4; 3), PT (E) có dạng:

( víi a > b)

(E) :.

Từ (1) và (2):. Vây :

2) PT mặt phẳng cần tìm : x + 11y + 16z – 12 = 0.

II2)Cộng và trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được hệ tương đương:

…

Chú ý : – Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần

= = = = = == = = Hết = = = = = = = =

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học môn toán – 2013

---

[toc]

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MON TOÁN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH    ( 07 điểm )

   Câu I

2,0điểm) Cho hàm số

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C ) hàm số với m = 1

2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.

   Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình:

2/ Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh :

 Câu III (1.0 điểm)   T×m  tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh:  cot x – 1 = .

   Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân :

   Câu V(1.0 điểm)  Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a,  BC =  , , .

Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh  .  TÝnh

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH  ( 03 điểm )

(Thí sinh  chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)

 

A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2.0điểm)

     1,  Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:  và phân giác trong   CD:. Viết phương trình đường thẳng BC.

          2,   Cho   P(x) = (1 + x + x² + x³)⁵ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + …+ a₁₅x¹⁵

1. a) Tính S = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + …+ a₁₅
2. b) Tìm hệ số a

Câu VII.a: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng

(P): 2x – y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).

          

          B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D..

          2,   Cho   P(x) = (1 + x + x² + x³)⁵ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + …+ a₁₅x¹⁵

1. a) Tính S = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + …+ a₁₅
2. b) Tìm hệ số a

 Câu VII.b: (1.0 điểm)      Cho hàm số y =  (C)  vµ  d₁: y = -x + m, d₂: y = x + 3.

Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d₁ tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d₂.

******* HÕt *******

 

ĐÁP ÁN

M«n to¸n líp 12- 2009-2010

Câu	ý	H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt	§iÓm
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH			7.00
Câu I			2
	1	Cho hàm số     ( C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1	1
		1* TXĐ: D = 2* Sù biÕn thiªn của hàm số: * Giíi h¹n tại v« cực:       :	0.25
		* B¶ng biÕn thiªn: x    -∞          -1              0             1            +∞ y’           –        0     +       0      –      0      + y        +∞                         1                                  +∞ 0                                0 Hµm sè ®ång biến trªn mỗi kho¶ng  vµ , nghịch biến Trªn mỗi khoảng  và Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại	0.5
		3* §å thÞ: * Điểm uốn: , các điểm uốn là: * Giao điểm với các trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hàm số là chẵn trên R nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng * Đồ thị:	0.25
	2	Tìm các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.	1
		* Ta có	0.25
		* Hàm số có CĐ, CT khi f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu : m < 2   (1)  . Toạ độ các điểm cực trị là:	0.5
		* Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông tại A:  vì đk (1) Trong đó Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1.	0.25
Câu II			2
	1	Giải hệ phương trình:	1
		* Điều kiện: Đặt ;  không thỏa hệ nên xét  ta có        . Hệ phương trình đã cho có dạng:	0.25
		hoặc + (I)          + (II)	0.25
		Giải hệ (I), (II).	0.25
		Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là	0.25
	2	Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh :	1
		§K: BÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi ®Æt t = log2x, BPT (1)	0.25
			0.5
		VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ:	0.25
Câu III		T×m  tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh: Cot x – 1 = .	1
		§K: Khi ®ã pt	0.25
			0.25
		tanx = 1 ™ KL:	0. 5
Câu IV		Tính tích phân :	1
			0.5
			0.5
Câu V		Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a,  BC =  , , . Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh  .  TÝnh	1
		Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: Suy ra . T­¬ng tù ta còng cã SC = a.	0.25
		Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n  nªn MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC).	0.25
		Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t­¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN ^ BC. T­¬ng tù ta còng cã MN ^ SA. .	0.25
		Do ®ã  (®vtt)	0.25
PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH			3.00
	Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn
Câu VIa			2
	1	Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:  và phân giác trong   CD:. Viết phương trình đường thẳng BC.	1
		Điểm . Suy ra trung điểm M của AC là .	0.25 0.25
		Từ A(1;2), kẻ  tại I (điểm ). Suy ra . Tọa độ điểm I thỏa hệ: . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:	0.25 0.25
	2	Cho   P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10.	1
		Ta có  P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15  = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45	0.25
		Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= Theo gt  ta cãa10=	0.25 0.5
CâuVII.a		Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
		Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m Ta có  cùng phương với mp(P) có VTPT	0.25
		Ta có  = (6 ;15 ;3)  , Chän VTPT  cña mÆt ph¼ng (Q) lµ	0.5
		Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn lµ VTPT cã pt lµ:                    2(x + 1) + 5(y – 3) + 1(z + 2) = 0Û 2x + 5y + z – 11 = 0	0.25
	Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b			2
	1	Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D..	1
		Ta có: . Phương trình của AB là: . . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: .	0.5
		Mặt khác:  (CH: chiều cao) . Ngoài ra: Vậy tọa độ của C và D là  hoặc	0.25 0.25
	2	Cho   P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10.	1
		Ta có  P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15  = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45	0.25
		Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= Theo gt  ta cãa10=	0.25 0.25
CâuVII.b		Cho hàm số y =  (C)  vµ  d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2.	1
		* Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ d1 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : Û 2x2 -(3+m)x +2+m=0  ( x≠1) (1) d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Û  p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1 Û Û  m2-2m-7>0  (*)	0.5
		Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña (1) ) * d1^ d2 theo gi¶ thiÕt Þ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 Û P lµ trung ®iÓm cña AB Th×  P thuéc d2   Mµ  P() Þ P() VËy ta cã  ( tho¶ m·n (*)) VËy  m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.	0.5

Chó ý : – Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a tõng phÇn

• Cã g× ch­a ®óng xin c¸c thÇy c« söa dïm – Xin c¶m ¬n

                         Ng­êi ra ®Ò :  Mai ThÞ Th×n

= = = = = == = = HÕt = = = = = = = =

Đề thi thử đại học môn toán – 2013

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012

---

[toc]

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học môn toán – 2013

Đề thi thử đại học môn toán – 2013

ĐỀ 1

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y      x ³   2x ²    1    m x     m ( 1), m là tham số. (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁ ,x ₂ ,x₃ sao

cho	x1   x 2    x3	lớn nhất .
	x13    x23    x33   1 2

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: cos⁴ x  3 sin 2x    1    sin⁴ x    2cos x

	x  1   2  y  1
Câu 3(1,0 điểm). Giải hệ phương trình		( 9 x 2 )  log		y3	3
3 log			3
	9

• cos x.dx

^{Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân : I}   _{0  4 sin 2 x  sin x  4}

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC,

• là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB.

^{1     1     1}

Câu 6(1,0 điểm). Cho ba số dương x, y,z thỏa                         4.

Chứng minh rằng	1		1		1	1

2x     y    z      2y     x    z      2z     x     y

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 ²       y    1 ²     4 và

điểm M(-2,2). Gọi A, B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn ( C ) . Viết

phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB.

Câu 8a(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1;2

và hai đường thẳng

d

:

x  2

y  2

z  2

, d

:

x  2

y  3

z  3

. Viết phương trình mặt phẳng qua A đồng

1

2

1

1

2

1

2

1

thời song song với d1 và d2 .

z  i

và ( z  1).(

i ) là số thực

2

Câu 9a(1,0 điểm).Tìm số phức z thỏa mãn

z

B.Theo chương trình Nâng cao.

Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x  2 2     y  1 2    4 và

điểm M(-2,2). Gọi A, B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn ( C ) . Viết

phương trình đường thẳng AB.

Câu 8b(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1;2

và hai đường thẳng

d

:

x  2

y  2

z  2

, d

2

:

x  2

y  3

z  3

. Tìm điểm N thuộc d  , điểm M thuộc d

sao

1

2

1

1

1

2

1

1

2

cho ba điểm A,N,M thẳng hàng.

Câu 9b(1,0 điểm) Giải phương trình: C2

2C2

2C2

C2

149 , n là số nguyên dương.

n 1

n 2

n 3

n 4

……………Hết……………

 

ĐỀ 2

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y      f ( x )    ^{2x 1} (1)

• 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm m để đường thẳng (d): y x m 3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1.(O là gốc tọa độ).

			3	25			17
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình  2 sin			x			2cos			x
				4				2

		2	2
	2( x		y )  4 xy  3( x  y )  2
Câu 3(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
			3x 2   32 y 2    5  0

3

dx

Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân I =

₁  x ⁶ ( 1         x ² )

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰.Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 6(1,0 điểm). Chứng minh rằng nếu a  0 và b  0 thì	1		1			1	.
	3a  b   a			3b   a  b

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy cho elip (E): ^{x 2          y2}           1 . Tìm M           (E) để trong 2 bán

		9					5
kính nối M với 2 tiêu điểm có bán kính gấp 2 lần bán kính còn lại.
Câu 8a(1,0 điểm). Cho đường thẳng   :	x  1		y		z  1		và mặt phẳng (P) x + 2y – 3z – 4 =
2			12

1. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) cắt và vuông góc với . Câu 9a(1,0 điểm).

Gọi z₁ , z₂ là các nghiệm của phương trình z ²         3z  6         0 . Tính giá trị của biểu thức

	z1		z2	2
A					. 1  z1 ).( 1  z2  .
			z1
z 2

B.Theo chương trình Nâng cao.

Câu 7b(1,0 điểm) Cho tam giác ABC, các đường thẳng AB và AC lần lượt có phương trình

2 x 3 y 6 0 và x 2 y 5 0 , góc B bằng 60⁰. Viết phương trình đường cao hạ từ A của tam giác ABC.

Câu 8b(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;1) và cắt hai đường thẳng

x  3  2t			x   2  2u
	và	d
d1 :  y  1  t			2 :  y   3  2u .
				z  u
z  2  t
				1  i				3	2i
						3
Câu 9b(1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z										.
					1  i				i  2

……………Hết……………

 

ĐỀ 3

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

^2x

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y                (C).

1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

2. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của (C) tại A và B. Tìm điểm M thộc đồ thị (C) sao cho tam giac MAB có diện tích nhỏ nhất. Biết điểm M có hoành độ lớn hơn 1.

Câu 2(1,0	điểm) Giải phương trình	1  sin x  cos 2 x .cos 2x				cos 2 x
		1  tan 2 x
		x  1		y					2	2y3
Câu 3(1,0			x  y		x  y			2
	điểm). Giải hệ phương trình

x ²    2 xy  y²    2

e
	( 2  ln x   1  3ln x ).dx
Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân  I
		x 5
1			1  3ln x

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB BC a, AD 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh AD; H là giao điểm của AC với BI. Biết

SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.BCDI và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.

Câu 6(1,0 điểm). Tìm m để phương trình x 3 2 2 x² 14x 12 m 6 x 2x 2 có nghiệm.

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5, 1) biết (C’) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3

Câu 8a(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). Câu 9a(1,0 điểm). Tính mô đun của số phức z biết ^{3( z 2i )} 1 2i

z   1

B.Theo chương trình Nâng cao.

Câu 7b(1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x² + y² – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x       y   1     0 .

Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A d.

Câu

8b(1,0

điểm) Trong không gian toạ độ  Oxyz,  cho điểm A(0;

0;

−2)  và đường

thẳng

Δ:

x  2

y  2

z  3

. Tính khoảng cách từ A đến  . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt

tại hai

2

3

2

điểm B và C sao cho BC = 8.

14

Câu 9b(1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa

2

x trong khai triển  3 x

với x  0 .

4 x

……………Hết……………

 

 

ĐỀ 4

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y      x ⁴    2mx ²   m    1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình:

1  sin ² x .cos x  1  cos ² x .sin x   sin x  2cos x .sin x  cos ² x

x⁴ y²   4 y²    x²    0

^{Câu 3(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:} _{x3   x2 y  x  8 y  0}

			cos	x		dx
4
Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân  I					4
			sin 2x  2(sin x  cos x )  1
0

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình lang trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a BC 2a . Mặt bên ABB’A’ là hình thoi, mặt bên BCC’B’ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hai mặt phẳng này hợp với nhau một góc . Tính thể tích khối lang trụ đã cho.

									3
							a,b,c
									4 .
Câu 6(1,0 điểm). Cho ba số thực a,b,c thỏa
							a  b  c  1
Chứng minh rằng:	a		b		c		9	.
	a 2   1  b 2   1  c2   1  10

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm).Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 3 ² y 1 ² 4 và các điểm B(2;-3) và C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn C sao cho tam giác ABC cân tại A và diện tích nhỏ nhất.

Câu 8a(1,0 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x ²        y ²   z ²    2 x   4 y  2 z 3             0 và

mặt phẳng P : 2x y 2z 14 0 .Tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đên mặt phẳng (P) lớn nhất.

Câu 9a(1,0 điểm).Tìm tất cả các số phức Z sao cho ^{z 2      z 2     z} .

B.Theo chương trình Nâng cao.

Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;6), chân đường phân giác trong kẻ từ A là D(2; -3/2) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-1/2; 1).Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác.

Câu 8b(1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 1 ² y 2 ² z 1 ² 9 . Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oxyz và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có án kính bằng 3.

		z .z			5  5i
Câu 9b(1,0 điểm) Tìm các số phức z1 ,z2 thõa mãn hệ phương trình	z	2	1	2	2	5  2i
			z		2
	1

……………Hết……………

 

ĐỀ 5

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3mx²  + 4m

1. Khảo sát hàm số khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu

của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Câu 2(1,0 điểm)

Giải phương trình 2.sin(11                                                                                                  3x ) 2.cos( 2x 7 )) 5( cos3x + cos(2x + ⁹ ))= 0 2

			4			x	.2	y	2		y	4		y	.2	x	2		x
Câu 3(1,0	điểm). Giải hệ phương trình
									2y  1			8x   1
	1		2									xdx
Câu 4(1,0	điểm). Tính tích phân  I
						x  1				2
											. 3  2x						x	2
	1		3

Câu 5(1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD , AC là đường vuông góc chung của AB và CD.

Biết AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60⁰. Tính thể tích tứ diện ABCD theo a, b và h.

Câu 6(1,0 điểm). Cho a,b,c  1. Chứng minh rằng	log 2	a		log 2 b		log 2 c		9
	b			c		a			.
				c  b
	a  b					a  c   a  b  c

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn

(C₁ ): x² y 1 ² 4 , ( C₂ ) : x² y² 12x 2y 19 0 và đường thẳng d : x y 5 0 .Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C₂ ) , tiếp xúc với d và cắt ( C₁ ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.

Câu 8a(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1; -1 ; 2) và B(3; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y – 4z + 8 = 0.Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: d nằm trong mặt phẳng (P), d AB và đi qua giao điểm của AB và mặt phẳng (P).

		z – 2i			=			z
										.
Câu 9a(1,0 điểm).Tìm số phức z biết	z – i			=			z – 1

B.Theo chương trình Nâng cao.

Câu 7b(1,0 điểm) Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết rằng các đường chéo của nó có phương trình 7x y 4 0, x y 2 0 và điểm P(3,5) thuộc một cạnh của hình chữ nhật.

Câu 8b(1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1; -1 ; 2) và B(3; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y – 4z + 8 = 0.Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = AB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 9b(1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁸ trong khai triển nhị thức Niutơn (2 –x²)³ⁿ biết n

thỏa C⁰_2n  + C²_2n  + C_2n⁴  + …. + C²ⁿ_2n  = 512

……………Hết……………

 

ĐỀ 6

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1(2,0 điểm)Cho họ đồ thị : y = -x³ + mx² – 4  (C_m)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 3.
2. Tìm m để phương trình x³ – mx² + a + 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a thỏa điều kiện 4 a 0

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình cosx.(1 – tanx).(sinx + cosx) = sinx

2

2y  x

2

1

26

x

2

Câu 3(1,0

điểm). Giải hệ phương trình

y

y2

y  x2   1 =

10

2

x

Câu 4(1,0

điểm). Tính tích phân I

sin

dx .

x

0

e

Câu 5(1,0

điểm). Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) và  ABC vuông tại B. Biết rằng AB =

a, AC = a

(a > 0) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng   biết tan

13

. Tính

3

6

theo a thể tích khối chóp SABC.

Câu 6(1,0 điểm).Cho số dương a. Chứng minh rằng a²  8a    1    4 a   8 .

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường các thẳng d₁: 2x + y + 3 = 0, d₂: 3x – 2y – 1 =

0, : 7x – y + 8 = 0. Tìm điểm P d₁, Q d₂ sao cho là đường trung trực của đoạn PQ. Câu 8a(1,0 điểm).Trong Oxyz,viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M(0;01), N(3; 0,0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 60⁰.

³

Câu 9a(1,0 điểm).Tìm các số thực x, y thỏa đẳng thức x( 3 5i )    y 1    2i         9    14i .

Câu 7b(1,0 điểm) Cho tam giác ABC, các đường thẳng AB và AC lần lượt có phương trình là:

3 x 2 y 1 0 và x y 1 0 .Đường trung tuyến CM có phương trình 2 x y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 8b(1,0 điểm) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): ^{x 12 y x 4} và 1 1 4

tiếp xúc với mặt cầu  x    1 ²       y     2 ²       z    3 ²    81 .

Câu 9b(1,0 điểm) Tìm các nghiệm phức của phương trình z ⁴              z ^{3 1} z ² z 1 0 2

……………Hết……………

 

ĐỀ 7

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

^{2x     1}

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y                       (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O.

1      2 cos x s inx

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình  _{1    2 cos x  1               cosx}    3

Câu 3(1,0 điểm). Giải phương trình 2x ²   2×1    x ²     1    x    1

	π		sin 2 xdx
2
Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân  I				dx
			3  4 sin x  cos2x
0

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.

Câu 6(1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương.

Chứng minh rằng	1		1		1		ab  bc  ca	.
	2 a  b  c		2b  a  c		2c  a  b
							4abc

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 8a(1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và

mặt cầu (S):  x ²     y ²    z ²   2x    4 y   6 z   11    0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu

• theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. .

Câu 9a(1,0 điểm).Gọi z	, z	2	là các nghiệm phương trình z2    4z  20  0 .
1
Tính giá trị biểu thức				P		z	1		2			z	2			2
							z2			z2
							1			2
B.Theo chương trình Nâng cao.																	1
Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B																			;1	. Đường tròn
																		2

nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Chó D 3;1 và đường thẳng EF có phương trình y 3 0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ

dương.

	x  1  t
Câu 8b(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua M 1; 2;2 vuông góc với		và
	d :  y  2  t
	z  1  2t

cắt đường thẳng d ‘ : ^{x           y     2      z     3} .

• 11

Câu 9b(1,0 điểm) Tìm các số thực x, y thỏa đẳng thức

x ² ( 1           2i )       y ² ( 2   i )    4       xy          ( 4          5xy )i

……………Hết……………

 

ĐỀ 8

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y x ³ 3x ² m 1 x 2 (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và đường thẳng qua cực đại , cực tiểu tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Câu 2(1,0	điểm) Giải phương trình	3 cos x. 2 sin x  1   2 sin 2 x  sin x  1.
								2
									1 ).x  ( y  4 ) 3  y  0
		( x
Câu 3(1,0																							x, y  R
	điểm). Giải hệ phương trình
										2	9 y			2	18					4  3x  76
		22x
			3										dx
		2
Câu 4(1,0	điểm). Tính tích phân  I																		.
							2013					x	1
														.	1  x		2
				3		2

Câu 5(1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD , ABC là tam giác cân AB AC a . Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AD = BD = a. Chứng minh tam giác BCD vuông và tính thể tích khối tứ diện biết DC = x.

Câu 6(1,0 điểm). Tìm m để phương trình x   1  8      x  8      7x     x²    m có nghiệm.

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x² y² 2x 6 y 1 0 .Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) sao cho nó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.

Câu 8a(1,0 điểm). Lập phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P):

	x  1  t			x  1  2u
x  2 y  3 z		và	d
	0 và cắt cả hai đường thẳng d1 :  y   3  t			2 :  y   3  u .
	z  2  t			z  4  5u
					3		16
Câu 9a(1,0 điểm).Tìm hệ số của số hạng chứa x24 trong khai triển  2x3							.
					x

1. Theo chương trình Nâng cao.

Câu 7b(1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC cân tại đỉnh A(2,2),đường thẳng (d) đi qua trung điểm các cạnh AB,AC có phương trình x + y – 6 = 0.Điểm D(2,4) nằm trên đường cao đi qua đỉnh B của tam giác ABC.Tìm tọa độ các đỉnh B và C.

Câu 8b(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  : ^{x    2      y    1     Z     5} và hai điểm

1            3              2

A     2 ;1;1 ,B   3; 1;2 .Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng       sao cho tam giác MAB có diện

tích bằng 35 .

Câu 9b(1,0 điểm) Giải phương trình z²      i    5 z     8    i     0 trên tập số phức.

……………Hết……………

 

Trường THPT Thu Xà – Quảng Ngãi

Gv: Nguyễn Phỉ Đức Trung

	ĐỀ 9
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4   2( 2  m )x 2    m (1), m là tham số.
1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1.
2.	Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A,B,C sao cho góc		0	; trong đó A
		ABC	45

là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình sin x   2cos ² x.sin x  3 cos 3x  2 cos 4x     sin ³ x

xy  x  2  6y

Câu 3(1,0	điểm). Giải hệ phương trình
		( x  1) 2 y 2    xy  y  1  13y2
			sin x. x cos x  1  cos x. x cos x  1
	4
Câu 4(1,0	điểm). Tính tích phân  I			.dx
	0		sin x  cos x

Câu 5(1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB =

AC  = a, AA’ = 4a.Trên BB’, AA’, CC’ theo thứ tự lấy điểm M , N, P sao cho BM = 2a,

AN = a và CP = 3a. Đường thẳng MN cắt AB tại D. Tính thể tích khối chóp PMAD theo a.

Câu 6(1,0 điểm). Cho hai số thực x,y thỏa x ²  y²     1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

^{x     2 y}

biểu thức P                           .

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm).Tr ong mpOxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và DB. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng.

: x + y – 5 = 0. viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8a(1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ) : x   2 y   2 z   4     0 và đường thẳng d : ^{x         y    2     z    1} . Viết phương trình mặt phẳng

1         4            1

⁸

( Q ) chứa đường thẳng d và hợp với mặt phẳng ( P )một góc  , với cos             .

Câu 9a(1,0 điểm). Giải bất phương trình log _x  log₂  4^x 6           1.

1. Theo chương trình Nâng cao.

Câu 7b(1,0 điểm) Tr ong mpOxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng

: x + my – 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tich tam giác IAB lớn nhất

Câu 8b(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x y 2 z 4 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q )chứa trục Ox và hợp với mặt phẳng ( P )một góc , với

cos        ¹ .

5

Câu 9b(1,0 điểm) Gọi z ,z		2	là các nghiệm phức của phương trình 2z 2    2( 5  2i )z  28  4i  0
1
Tính giá trị biểu thức P	z 2			z 2		z		z	2
		1		2		1

……………Hết……………

 

Trường THPT Thu Xà – Quảng Ngãi

Gv: Nguyễn Phỉ Đức Trung

ĐỀ 10

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y         x ⁴   2x²   1 (1).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua M 2;1 .

Câu 2(1,0	điểm). Giải phương trình : 3 5  x		x  4  1.
Câu 3(1,0	điểm). Giải hệ phương trình: 2cos 2	6x		3cos	8x	1  0
	5		5

³  xln xdx

Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân  I

1   x²     1 ²

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a;góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60^. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 6(1,0 điểm). Tìm m để phương trình 2x ²   2 3m   1 x    1     x    2 có nghiệm thực.

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7a(1,0 điểm). Cho đường tròn ( C ) : x ² y ² 2 x 4 y 20 0. Viết phương trình đường thẳng qua M 3;0 và cắt C theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

Câu 8a(1,0 điểm).Viết phương trình mặt phẳng ( P )vuông góc với hai mặt phẳng

( Q ) : 2 x 2 y   3 z  1    0 và ( R ) : x   2 y   6    0 đồng thời khoảng cách từ M     1; 0;3 đến ( P )

²

bằng    .

Câu 9a(1,0 điểm).Tính tổng S	1	C 1		1	C 3		1	C 5	…	1	C2013 .
2		2014	4		2014	6		2014	2014		2014

1. Theo chương trình Nâng cao.

Câu 7b(1,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

		x   t
Câu 8b(1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P). Biết (P) chứa đường thẳng			2t và
	d :  y   1
		z  2  t

tạo với mặt phẳng ( Q ) : 2 x y     2 z   2    0 một góc nhỏ nhất.

Câu 9b(1,0 điểm) Tính tổng P      i    i ²   i ³   …  i ⁹⁹    i¹⁰⁰ .

……………Hết……………

Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 lần thứ 1

---

[toc]

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012

Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012

A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Câu 1: (2đ’)

Cho hàm số y =

1) Khảo sát vẽ đồ thị  của hàm số:

2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứng minh với mọi m, đường thẳng

1. d) luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị của m để khoảng cách AB nhỏ nhất.

Câu 2: (2đ’)

1) Giải phương trình: 8 – x.2^x + 2^3-x– x = 0.

2) Giải phương trình: tan(-x) +   = 2

Câu 3: ( 1 đ’)Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng : y = 0; y = ; y =

quay một vòng quanh Ox

Câu 4: ( 2đ’).

Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x. (0<x<2a). Mặt phẳng P qua M và song song với mặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F.

1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF.

2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

B. PHẦN RIÊNG. ( Mỗi thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần sau)

Câu 5a: (3đ’).

1) Giải phương trình  +  +  +  = 14.

2) Tìm các cặp số  (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau:     Z= x+ y+ 41i; z’ = 9 +( x²+y²)i

3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0

và đường thẳng : x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t.

Lập phương trình đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  trên mặt phẳng (P)

Câu 5b(3đ)

1)Tìm m để ptrình sau đâycó đúng 2 nghiệm:.

2) Cho a, b, c dương, a+ b + c = 4. Chứng minh a+ b abc

3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0

và hai đường thẳng:    d₁                        ;           d₂

Lập phương trình đường thẳng  cắt d₁ tại A, cắt d₂ tại B, sao cho đường thẳng AB//(P)

và khoảng cách từ  đến P bằng

………………………………………………….HẾT………………………………………………………………………..

                                                      

 

Đáp án  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

                   Môn thi : TOÁN (ĐỀ 73)

 

A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm) CâuI: (2đ’) 1) TXĐ: R\{-2} 2) Sự biến thiên y’ = > 0  Hàm số luôn luôn đồng biến trên txđ không có cực trị

Tiệm cận:  x= -2 tiệm cận đứng; y = 2 tiệm cận ngang X –        -2           + Y’    +     + y         +               2 2 –

3) Đồ thị: giao tung x= 0; y = ; giao hoành y = 0 ; x= – Nhận I(-2, 2) là tâm đối xứng

y Y

d) có phương trình y = – x+m . Phương trình hoành độ giao điểm của () và d) là nghệm của phương trình d luôn luôn cắt () tại 2 điểm A B Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (*)  A(x1, m-x1); B(x2, m-x2) AB ngắn nhất khi AB2 ngắn nhất AB2 = 2m2 + 8 8; Dấu bằng xảy ra khi m = 0  AB= 2

CâuII(2đ’) 1.Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x– x = 0  ,    ó    8 – x.2x – – x = 0   ó   8(1+- x(2x+1) =0                 ó        (2x+1)( Vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến  phương trình có nghiệm duy nhất x=2

2.   (1) ( cosx+1)(1- 2sinx) = 0 Vậy       x=       và    x=     (kZ)         là 2 nghiệm

CâuIII(1đ’)  Giao của các đồ thị A(-2,0); B(8,0); C(3, ) =>V= v1+ v2 =  (đvtt)

CâuIV(2đ’)  MNEF hình vuông MF= S NF = 2R = MF = M F N R =

1.)V= = 2)VMin (2a-x)2.x  min Dặt y = x3 – 4ax2+4ax2 ; 0< x < 2a y’ = 3x2– 8ax+ 4a2,  y’ = 0,    x1 =  ; x2 = 2a (không  thỏa mãn yêu cầu bài toán) y’’= 6x – 8a  ; y’’(2a/3) = 6.-8a = -4a < 0   yMax       VMax = (2a- ( đvtt)

B. PHẦN RIÊNG.  CâuVa(3đ) 1)TXĐ: x5; x= 5 không là nghiệm Đặt y =      => y’ = Hàm số đồng biến  phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất. Ta có y(9) = 14x= 9

2)  z=z’ và;  là nghiệm

3)Mặt phẳng P và đường thẳng  không song song hoặc không trùng nhau  cắt P . Phương trình tham số của 5t-5= 0 t= 1  A(1, 2, 5) Chọn B (-1, 1, 2). Lập phương trình đường thẳng d qua B và dvuông góc( P ) C là giao điểm của d và (P)  -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – 5 =0 t’=  C( Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm: cùng phương với  véc tơ (23,29,32)        =>

CâuVb(3đ’) 1)Đặt  t= f’(t)= 3t2 – 4t- 4=0 t1=-2/3 t2= 2 BBT t     -2/3          1        2                 + f’(t)        0    –     0      + f(t)                -1/2                           + -4 Từ bảng biến thiên

2) Ta có  (x+y)2   4xy     ((a+b)+c)2    4(a+b)c16 4(a+b)c   16(a+b)  4(a+b)2c 16(a+b) 4.4abc       a+babc   Dấu  bằng xảy ra khi

3)Chọn A d1A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để dA/p= t =1A1(3; 1; – 3)                 ;        t =5A2(7; 9; -3) Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA1, (Q)//(P)x-y+2z+4=0 B1=Qd2 B1(4, , ) Đường thẳng A1B1 là đường thẳng cần tìm Tương tự cho đường thẳng  qua A2 và B2 [-5, ] ……………………………………..HẾT……………………………………………………..

Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 lần thứ 1

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: 5 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2010

---

[toc]

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 lần thứ 1

Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 lần thứ 1

Câu I. (2 điểm).

Cho hàm số  (1).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng – 9.

Câu II. (2 điểm)

1) Giải phương trình sau:                  .

2) Giải phương trình lượng giác: .

Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau:

Câu IV. (2 điểm)

Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l,  bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón).

1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;
2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?

Câu V (1 điểm)     Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x² + y² + z² = 2.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:       P = x³ + y³ + z³ – 3xyz.

Câu VI. (1 điểm)  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.

 

Câu VII. (1 điểm)            Giải hệ phương trình :

————— HẾT —————

 

Ghi chú:         – Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!

                        – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!   

 Họ và tên thí sinh: ……….………………………………….……. Số báo danh: …………………

           

 

HƯỚNG DẪN

CÂU	NỘI DUNG	ĐIỂM
I.1	Hàm số: +) Giới hạn, tiệm cận: – TC đứng: x = -1; TCN: y = 2. +)     +) BBT: x –                      – 1                          + y’              +              ||              + y                                                      2 || 2 +) ĐT:	1 điểm
I.2	+) Ta có I(- 1; 2). Gọi +) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: +) +) Giải được x0 = 0; x0 = -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; – 3), M(- 2; 5)	1 điểm
II.1	+) ĐK: +) Đặt  Ta có hệ: +) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và +) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và	1 điểm
II.2	+) ĐK: +) Giải pt được cos24x = 1 cos8x = 1  và cos24x = -1/2 (VN) +) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là	1 điểm
III		1 điểm
IV.1	+) Gọi  là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB. Ta có: +) Scầu =	1 điểm
IV.2	+) Đặt : +) BBT: r 0 y'(r) y(r)                             ymax +) Ta có max Scầu đạt  y(r) đạt max	1 điểm
V	+) Ta có +) Đặt x +y + z = t, , ta được: +) , P() = 0; ; +) KL:	1 điểm
VI	+)  AD =  Þ AB = 2 Þ BD = 5. +) PT đường tròn ĐK BD: (x – 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ:
VII	+) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0 +) Lấy loga cơ số 2009 và đưa về pt: +) Xét và CM HS  đồng biến, từ đó suy ra x2 = y2 Û x= y, x = – y +) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t Đưa pt về dạng , cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1 Þ x = y =7 +) Với x = – y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1 Þ y = – 3 Þ x = 3

 

Ghi chú:

 – Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà vẫn đúng, đủ thì cũng cho điểm tối đa.

 – Người chấm có thể chia nhỏ thang điểm theo gợi ý các bước giải.