Ôn thi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10

Nguyễn Huyền

March 31, 2019

2044

QUẢNG CÁO

Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan:Đề cương Kỹ thuật viễn thông

Mục Lục

Quảng Cáo

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN
Phần I : ĐẠI SỐ
A.ÔN TẬP CHƯƠNG IV
B.ÔN TẬP CHƯƠNG V(THỐNG KÊ)
C.ÔN TẬP CHƯƠNG VI:
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
I. DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
PHẦN II :HÌNH HỌC
A.ÔN TẬP CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
B – ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
ĐỀ THAM KHẢO

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN

Phần I : ĐẠI SỐ

A.ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.Kiến thức cần nhớ:

Bất phương trình và hệ bất phương trình.

2.Nhị thức bậc nhất : f(x) = ax + b (a0)

Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất : x

ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a

3.Tam thức bậc hai : f(x) = ax² + bx + c (a0)

Định lý dấu của tam thức bậc hai:

* Nếu < 0 , ta có BXD: x

f(x) cùng dấu với a

* Nếu = 0, ta có BXD:

f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a

* Nếu > 0, gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của tam thức f(x), ta có BXD

f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

B.ÔN TẬP CHƯƠNG V(THỐNG KÊ)

C.ÔN TẬP CHƯƠNG VI:

I.Kiến thức cần nhớ:

1.Công thức lượng giác cơ bản :

1) 2) 3)

4) () 5) ()

6) , ,

Chú ý: ,

; ;

2.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:

a) Với hai góc (cung) đối nhau: và -, ta có:

b) Với hai góc (cung) bù nhau: và , ta có:

c) Với hai góc (cung) hơn kém nhau : và. Ta có:

d) Với hai góc (cung) phụ nhau : và (), ta có:

3.Công thức cộng:

4.Công thức nhân đôi:

5.Công thức nhân ba:

6.Công thức hạ bậc:

7.Công thức biến đổi tích thành tổng:

8.Công thức biến đổi tổng thành tích:

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

I. DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:

a) b)
c) c)

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) b) c) d)

Bài 3. Giải các bất phương trình:

a) b) c)

Bài 4. Giải các hệ bất phương trình:

a) b)

Bài 5. Cho phương trình:

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Bài 6. Cho phương trình:

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Cho biết và . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.

Bài 2. Cho biết và . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .

Bài 3. Cho biết và . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .

Bài 4. Cho biết , tính giá trị các biểu thức:

a) b)

Bài 5. Tính giá trị các biểu thức:

a) b) c)
d) e)

Bài 6. Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =

Bài 7. Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q khi a =

Bài 8. Chứng minh các hệ thức:

a) b)

Bài 9. Rút gọn các biểu thức :

Bài 10. Chứng minh các đẳng thức:

…………………………………………………………………..

PHẦN II :HÌNH HỌC

A.ÔN TẬP CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Kiến thức cần nhớ:
Định lý Côsin:

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; AB = c; CA = b, ta có:

a² = b² + c² – 2b.c.cosA ; b² = a² + c² – 2a.c.cosA ; c² = a² + b² – 2a.b.cosA

* Hệ quả:

; ;

* Công thức tính độ dài trung tuyến

; ;

Định lý sin:

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

Công thức tính diện tích tam giác:

* S = Pr

* (Công thức Hê rông)

II.BÀI TẬP:

Bài 1. Cho tam giác ABC có góc A = 60⁰ ; góc B = 45⁰ và cạnh AC = 4.

a) Tính hai cạnh AB và BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2. Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6.

a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20.

a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B = 60⁰, cạnh BA = 6, BC = 12.

a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính độ dài cạnh AC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

B – ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Kiến thức cần nhớ:
Đường thẳng d đi qua điểm và nhận làm VTPT có phương trình:
Đường thẳng d đi qua điểm và nhận làm VTCP có Phương trình tham số:
Trong mặt phẳng, mọi đường thẳng đều có PTTQ dạng ax + by + c = 0(),trong đó là VTPT của đường thẳng.
Nếu đường thẳng d có VTCP thì đường thẳng d có hệ số góc
Đường thẳng d có hệ số góc là k có phương trình y = kx + m.

1.3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng:

∆₁ : a₁x + b₁y + c₁ = 0 ; ∆₂ : a₂x + b₂y + c₂ = 0

* Toạ độ giao điểm của ∆_{1 và}∆₂ là nghiệm của hệ :

– Hệ (I) có nghiệm ó ∆₁ cắt ∆₂

– Hệ (I) có vô số nghiệm ó ∆₁ trùng ∆₂

– Hệ (I) vô nghiệm ó ∆₁ song song ∆₂

1.4. Góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng : ∆_1 : a₁x + b₁y + c₁ = 0 và ∆₂ : a₂x + b₂y + c₂ = 0 có hai VTPT lần lượt là :; . Gọi là góc giữa hai đường thẳng, ta có :

1.5. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Khoảng cách từ điểm M₀(x₀; y₀) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 là:

d(M₀; ∆) =

Phương trình đường tròn:

* Đường tròn (C) tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình là:

(x – a)² + (y – b)² = R²

* Phương trình (với ) là pt của đường tròn tâm I(a; b) và bán kính

* Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R, tiếp xúc với đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 khi và chỉ khi

* Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

* Tiếp tuyến tại điểm M₀(x₀; y₀) của đường tròn tâm I(a; b) có phương trình là :

(x₀ – a)(x – x₀) + (y₀ – b)(y – y₀) =0

3 . Phương trình đường Elip:

* Cho elip (E) có phương trình chính tắc : (a >b >0 ; a² = b² + c²)

Ta có :

+ Toạ độ tiêu điểm: F₁(-c; 0); F₂(c; 0)

+Toạ độ cácđỉnh: A₁(-a; 0); A₂(a; 0); B₁(0; -b); B₂(0; b)

+ Độ dài trục lớn: A₁A₂ = 2a

+ Độ dài trục nhỏ: B₁B₂ = 2b

+ Tiêu cự: F₁F₂ = 2c

Ví dụ minh hoạ:

Bài 1. Cho tam giác ABC, biết A(1; 4); B(5; 2); C(1; -4)

a) Viết phương trình đường cao AH
b) Viết phương trình đường thẳng d₁ đi qua trung điểm cạnh AC và vuông góc với AH.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d₁.

Giải:

a) Ta có

AH đi qua A(1; 4) và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

-4(x – 1) – 6(y – 4) = 0 ó 2x + 3y – 14 = 0

b) Gọi M là trung điểm của AC, M(3; -2)

Vì d₁ AH => là vectơ pháp tuyến của d₁.

Phương trình đường thẳng d₁:

c) Phương trình tổng quát của d₁ : 3x – 2y – 13 = 0

d(A,d_{1) =}

Bài 2. Cho tam giác ABC với A(4; 3); B(1; 2); C(-4; 3)

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA.
b) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, BC.

Giải:

Ta có: ; ;

Đường thẳng AB đi qua A(4; 3) và nhận làm VTCP có pt tham số là:

– Đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận làm VTCP có pt tham số là:

– Đường thẳng CA đi qua c(-4; 3) và nhậnlàm VTCP có pt tham số là:

Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

x² + y² – 6x – 2y + 5 = 0

a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 1)

Giải:

a) Ta có I(3; 1); R =
b) Tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 2) ;có tâm I(3;1) có pt là:

(-1 – 3)(x + 1) +(1 – 2)(y – 2) = 0

ó 4x + y + 2 = 0

Bài 4. Cho (E):

Hãy xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, tiêu cự, toạ độ các đỉnh của (E)

Giải:

Ta có: a = 3; b = 2

c² = a² – b² = 5 => c =

+ Độ dài trục lớn: 2a = 6

+ Độ dài trục nhỏ: 2b = 4

+ Toạ độ các đỉnh: A₁(-3; 0); A₂(3; 0); B₁(0; -2); B₂(0; 2)

+ Toạ độ các tiêu điểm: F₁(; 0); F₂(; 0)

+ Tiêu cự: 2c = 2

III. Bài tập:

Bài 1. Viết phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau :

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTCP .
b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTPT .
c) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có hệ số góc k = .

Bài 2. Cho hai đường thẳng d₁: x + 2y + 4 = 0 và cho d₂: 2x – y + 6 = 0. Tính:

a) Số đo bởi góc tạo bởi hai được thẳng d₁và d₂.
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng d₁ và d₂.
c) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 3) đến đường thẳng d₁.

Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2)

a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH và phương trình tham số của trung tuyến AM.

Bài 4. Cho đường thẳng d: 2x – y – 4 = 0 và điểm M(-1; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’ đi qua M và song song với đường thẳng d.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’’ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của d và d’’.

Bài 5. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(2; 3) và đi qua điểm M(3; 0).
b) (C) có tâm I(3; -2) và tiếp xúc với ∆: 6x – 8y – 17 = 0
c) (C) đi qua 3 điểm A(-1; -2); B(1; 3); C(2; 1)
d) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)

Bài 6. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) x²+ y² + 8x + 6y – 12 = 0
b) x² + y² – 2x – 4y – 3 = 0
c) x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0

Bài 7. Cho đường tròn (C) : x² + y² – 4x + 2y = 0 .

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3 ; 1)

Bài 8. Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1 ;1), C(3; -1).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình của đường tròn có tâm là A biết đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng BC.

Bài 9. Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tiêu cự của các elip: