Tuyển tập 21 đề thi vào lớp 10 môn Toán

0
775
Tuyển tập 21 đề thi vào lớp 10 môn Toán
QUẢNG CÁO
Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm


Tuyển tập 21 đề thi vào lớp 10 môn Toán

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng HảiĐề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan:BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN NGỮ VĂN NĂM HỌC 2017 – 2018 (CÓ ĐÁP ÁN)


Mục Lục

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Tuyển tập 21 đề thi vào lớp 10 môn Toán

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 01

Bài 1 .(2điểm)

1 +
1 2 2
a) Thực hiện phép tính: :  72
+ 2 1 – 2
1
  1. b) Tìm các giáịtrcủa m để hàm s ố y = (m – 2 )x + 3 đồng biến.

Bài 2 . (2điểm)

  1. a) Giải phương trình : x 4 – 24 x2 – 25 = 0

2 x y = 2

  1. b) Giải hệ phương trình:

Bài 3 . (2điểm)

Cho phương trình ẩn x : x 2  – 5 x + m – 2 = 0  (1)

  1. Giải phương trình (1) khi m = -4 .
  1. Tìm m để phương trình (1) có hai nghi ệm dương phân bi ệt x1 ; x2 thoả
1 1
mãn h ệ thức 2 + = 3
x x
1 2

Bài 4 . (4điểm)

Cho nửa đường tròn (O; R)  đường kính BC. Lấy điểm A trên tiađối của
. tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( v ới F là ti ếp điểm),
tia AF  cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn t ại D. Biết AF = 4R .
3
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngo ại tiếp tứ
giác OBDF.
b)  Tính Cos DAB .
c) Kẻ OM ^ BC ( M Î AD) . Chứng minh BD DM = 1
DMAM
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDMở bên ngoài nửa đường tròn (O)
theo R.
HẾT

1

BÀI GI ẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
A. BÀI GI ẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:
BÀI GI ẢI CHI TIẾT ĐIỂM
Bài 1 : (2điểm)
1 – 1 +
a) Thực hiện phép tính: 2 2
: 72
2 1 –
1 + 2
(1 – )2 – (1 + )2
= 2 2 0,25 đ
:  36.2
(1 + )(1 – )
2 2
= 1 – 2 2 + 2 – (1 + 2 2 + 2) 0,25đ
: 6 2
1 – 2
1 – 2 + 2 – 1 – 2 – 2)
= 2 2 0,25đ
: 6 2
-1
  • 42 = 2
6  2 3 0,25đ
b) Hàm s ố y = ( – 2 )x + 3 đồng biến Û m ³ 0
m 0,5đ
m – 2 > 0
Û   m ³ 0 {0, 25 đ
m > 2
m ³ 0
Û  m > 4
Bài 2 : (2 điểm) Û m > 4 0,25đ
a) Giải phương trình :  x 4  – 24 x2 – 25 = 0
Đặt t = x2 ( t ³ 0 ), ta được phương trình : t 2 – 24t – 25 = 0 0,25đ
2
D = b   – ac
= 122 –(–25)
= 144 + 25 0,25đ
= 169D  = 13

2

= b + D = 12 +13 = 25 (TMĐK), t = b –  D = 12 -13 = -1 0,25đ
1 a 1 2 a 1
(loại)
Do đó: x 2 = 25x = ±5 . 0,25đ
{ }
0,25đ
Tập nghiệm của phương trình : S = -5; 5
0,25đ
b) Giải hệ phương trình:2 x y = 2 Û  16 x – 8 y = 16
9 x + 8 y = 34 9 x + 8 y = 34
Û25 x = 50
2 xy = 2 0,25đ
Û x = 2
2.2 – y = 2 0,25đ
x = 2
Û  y = 2
Bài 3 :  PT: x 2  – 5 x + m – 2 = 0  (1)
ương trình: x2 – 5x – 6 = 0.
a) Khi m = – 4 ta có ph 0,25đ
Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0
x1  = – 1, x2  = – c = – -6 = 6 . 0,5đ
a 1
b) PT: x 2  – 5 x + m – 2 = 0  (1) có hai nghi ệm dương phân bi ệt 0,25đ
D > 0
Û
x1 + x2  > 0
x . x 2 > 0
1 0,25đ
( -5 ) 2 – 4 ( m – 2 ) > 0 33
( -5 ) > 0 33 – 4 m > 0 m < 33
Û Û Û 4 Û 2 < m <
1 m > 2 4
m – 2 > 0 m > 2
(*)
1 1 3
· 2 + = 3 Û  x2  + x1  = x1 x2
x1 2
x2
2 3 2
Û ( x2  + x1 )
= x1 x2 0,25đ
2
Û x1 + x 2 + 2 = 9 x1 x2
x1 x 2
4
Û 5 + 2 = 9 ( m – 2)
m – 2 0,25đ
4

3

Đặt t = m – 2 (t ³ 0) ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 .

Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = – 10 < 0

9

(loại) x
D
Vậy:   m – 2 = 2    m = 6 ( thỏa mãn *)
Bài 4 . (4điểm) M
– Vẽ hình 0,5 điểm) I N
  1. Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp.

Định tâm I đường tròn ngo ại tiếp tứ OBDF.

Ta có: 0 0 (tính chất tiếp tuyến) B O
DBO = 90 DFO = 90
  = 180 0 nên nội tiếp được trong một
Tứ giác OBDF có DBO + DFO

đường tròn.

Tâm I đường tròn ngo ại tiếp tứ giác OBDF là trungđiểm của

OD

  1. b) Tính Cos .

DAB

Áp d ụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta

được:

4 R  2 5R
OA =  OF 2 + AF2  = R2 + =
3
3
Cos FAO = AF 4 R 5R
= : = 0, 8 CosDAB = 0, 8
OA 3
3
c) Kẻ OM ^ BC ( M Î AD) . Chứng minh BD DM = 1
DMAM
  (so le trong)
* OM // BD ( cùng vuông góc BC)MOD = BDO
 
và  BDO = ODM  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 
Suy ra: MDO = MOD .

Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO

  • Áp d ụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:
BD = AD hay BD = AD (vì MD = MO)
OM AM DM AM

BD  = AM + DM = 1 + DM

DM              AM                         AM

Do đó:   BD DM  = 1 (đpcm)

DM       AM

  1. Tính diện tích phần hình tứ giác OBDMở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.

0,25đ

0,25Fđ

{0, 25 đ

C              A

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

{0, 25 đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

4

 = 0 BON 90

 

 

 

  • Áp d ụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF ^ AM ta được:

OF2 = MF. AF hay R2 = MF. 4R      MF = 3R

3                            4

  • Áp d ụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được:

 

OM = 3 R  2 5R
OF2 + MF 2  = R2 + =
4 4
* OM // BD OM AO OM .AB = 5 R   5 R 5R
= BD = . + R : = 2R
BD AB OA 4 3 3

 

Gọi S là di ện tích phần hình tứ giác OBDMở bên ngoài nửa đường tròn (O) .

 

S1 là di ện tích hình thang OBDM. S2 là di ện tích hình quạt góc ở tâm

Ta có: S = S 1 –  S 2 .

1 ( OM + BD ).OB = 1 5 R 13R2
S1 = + 2 R .R = (đvdt)
2 2 4 8
S = p R 2 .900 = p R2 (đvdt)
2
360 0 4
Vậy S = S1 –  S 2 = 13R 2 p R2 = R2 (13 – 2p ) (đvdt)
8 4 8

hết

 

Lưu ý:Bài toán hình có nhi ều cách giải .Có th ể các em ẽs tìm nhiều cách giải hay hơn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25đ

 

0,25đ

 

0,25đ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 02

Bài 1 . ( 2điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 + 5
15
5 3

Bài 2 . ( 1,5điểm)

Giải các phương trình sau:

  1. x3 – 5x = 0

Bài 3 . (2điểm)

  1. 11 + (3 + 1)(1 – 3 )
  1. x – 1 = 3

2 x + my = 5

Cho hệ phương trình :                                            ( I )

3 xy = 0

  1. a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .
  1. b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghi ệm ( x; y) thoả mãn h ệ thức:

x – y +  m+1 = -4

m-2

Bài 4 . ( 4,5điểm).

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O       đường kính AM=2R.

Gọi H là tr ực tâm tam giác .

  1. Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
  1. Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giácAHBN nội tiếp được trong một đường tròn.
  1. Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.
  1. Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngo ại tiếp tứ giác AHBN.

HẾT

6

 =
0 ABM 90

 

 

 

BÀI GI ẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02

 

 

Bài 1 : Rút gọn

 

a) 3 + 5 = 3 + 5
15 15. 15.
5 3 5 3
11 + (12 – )
32
= 15. 3 + 15. 5
5 3
= +
9 25
=  3 +  5 = 8
Bài 2 . Giải các phương trình sau:
  1. x3 – 5x = 0
  • x(x2 – 5) = 0
  • x (x -5 )(x +5 ) = 0
  • x1 = 0; x2 = 5 ; x3 = -5 Vậy: S = {0; 5; -5}

Bài 3 .

 

 

  1. 11 + (3 + 1)(1 – 3 ) =
  • 11 + ( -2)
  • 9
  • 3
  1. x – 1 = 3  (1)

ĐK : x –1  ³ 0 Û x ³ 1

 

  • Û x – 1 = 9
  • x = 10 (TMĐK) Vậy: S = {10}

 

2 x = 5 x = 2, 5 Û x = 2, 5
a) Khi m = 0 ta có h ệ phương trình: Û = 7, 5
3 xy = 0 3.2, 5 – y = 0 y
b)  2 x + my = 5 (1) . Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5
3 xy = 0 ( 2 )
Û (3m + 2 ) x = 5
ĐK: m ¹ – 2 x = 5 . Do đó: y = 15
3m + 2 3m + 2
3 m +1
x – y + m+1 = -4 Û 5 15 + = -4 (*)
3m +
2 m-2 2   3m + 2   m – 2
Với m ¹ – và m ¹ 2 , (*) Û -10 ( m – 2 ) + ( m + 1 3m + 2 ) = – 4 ( m – 2 )( 3m + 2 )
3 )(
Khai triển, thu gọn phương trình trên tađược phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0
Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m = 1 (TMĐK), m  = 0,4 (TMĐK)
1 2

Bài 4 :

 

 

  1. a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. (góc n ội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

 

 

H là tr ực tâm tam giác ABC CH ^ AB Do đó: BM // CH

 

A
BM ^ AB K
m n
H O E
N / =
C
B /=
M

 

7

 =
ANB   AMB
 =
AMB   ACB

 

 

 

Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành.

  1. b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.

 

(do M và N đối xứng nhau qua AB)

 

(hai góc n ội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O))

 
H là tr ực tâm tâm giác ABC nên AH^ BC, BK ^ AC nênACB = AHK
(K = BH AC)
A
Do đó:  
ANB = AHK . K
Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. n
m O
H E
Lưu ý: Có nhi ều em HS giải như sau:
N / =
C
90 0 (góc n ội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) B /=
ABM = M
0 = 90 0 )
Suy ra: ABN = 90 (kề bù với ABM
Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam
giác ABC
nên AH^ BC. Vậy AH ^ 90 0
NE AHN =
Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN d ưới một góc vuông nên AHBN là t ứ giác nội
tiếp.
Có ý ki ến gì cho lời giải trên ?
c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.
 
Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b)  ⇒ ABN = AHN .
= 90 0 = 90 0 , góc n ội tiếp chắn nửa đường tròn
Mà  ABN (do kề bù với ABM
(O))
= 90 0 .
Suy ra: AHN
  = 90 0
Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp ⇒ AHE = ACE
Từ đó:   = 180 0 ⇒ N, H, E thẳng hàng.
AHN + AHE
  1. Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngo ại tiếp tứ giác AHBN.
0 ⇒ AN là đường kính đường tròn ngo ại tiếp tứ giác AHBN.
Do ABN = 90
AM = AN (tính chất đối xứng) nênđường tròn (O) và  đường tròn ngo ại tiếp
tứ giác AHBN
bằng nhauSviên phân AmB= Sviên phân AnB
0 p R 2 .1200 p R2
* AB = R  3 Squạt AOB = =
AmB = 120
360 0 3
0 0 BM = R
* AmB = 120 BM = 60
O là trung điểm AM nên S   = 1 = 1 1 . AB.BM = 1 R2 3
S ABM . .R 3.R =
AOB 2 2 2 4 4

* Sviên phân AmB = Squạt AOB – S AOB

 

8

= p R2   R2 3 K
3 4 m H n O E
R2 ( 3 )
= 4p – 3 N / =
C
12 B / M
* Diện tích phần chung cần tìm :
  1. Sviên phân AmB = 2. 12R2 ( 4p – 33 ) = R62  ( 4p – 33 ) (đvdt)
  • HẾT ***

9

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 3

Bài 1 . (2,5điểm)

  1. Rút gọn các biểu thức :
2 2 2  3
a)  M = ( ) ( ) b)  P = ( )
3 2 3 + 2 5 + 1 + 5 -1
5 – 1
  1. Xácđịnh hệ số a và b c ủa hàm s ố y = ax + b biết đồ thị hàm s ố là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009).

Bài 2 .(2,0điểm)

Cho hàm s ố y = x2 có  đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .

  1. Vẽ (P).
  1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân bi ệt A và B.Tính to ạ độ giao điểm

của (P) và (d) trong tr ường hợp m = 3.

Bài 3 . (1,5điểm).

Giải bài toán sau bằng cách ậlp phương trình:

Tính độ dài hai c ạnh góc vuông c  ủa một tam giác vuông nội tiếp đường

tròn  bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông c ủa tam giác hơn kém .

nhau 7cm .

Bài 4 .(4điểm)

0 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn
Cho tam giác ABC có BAC = 45

đường kính BC cắt AB và AC l ần lượt tai D và E. G ọi H là giao điểm của CD và BE.

  1. Chứng minh AE = BE.
  1. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xácđịnh tâm K c ủa đường tròn của đường tròn ngo ại tiếp tứ giác ADHE.
  1. Chứng minh OE là ti ếp tuyến của đường tròn ngo ại tiếp tam giác ADE.
  1. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a.
  • HẾT ****

BÀI GI ẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03

Bài 1 .

  1. Rút gọn các biểu thức :
( ) ( )
2 2 2  3
a)M = 3 – 3 + b)P = ( )
2 2 5 + 1 + 5 -1
5 -1

10

2009 = 2.1002 + b
b = 5

 

 

 

=   3 – 2 + 2 – (3 + 2 + 2) =   ( + 1)( – 1)+ 2 3 . ( )
6 6 5 5 5 -1
1
5
= 3 – 2 + 2 – 3 – 2 – 2 =
4 + 2
6 6 3
= -4 = ( +1)2 = +1
6 3 3

Hoặc có th ể rút gọn M và P theo cách sau:

( ) ( ) ( )
M = 2 2 b)P = 2 3
3 – 3 +
2 2 5 + 1 + 5 -1
= ( )( ) 5 1
+ + =
3 2 3 2 3 2 3 2
( + 1)( – 1)+ 2
5 5 3
. ( 5 -1)
5 -1
=
( +1)2
= 2 =   4 + 2 =
3. (-2  2 ) = -4  6 3 3

3 +1

 

  1. Đồ thị hàm s ố y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x a = 2, b ¹ 0

 

Đồ thị hàm s ố y = ax + b đi qua A( 1002;2009)

 

(TMĐK)

Bài 2 .

  1. Vẽ (P): y = x2

Bảng giá trị tương ứng giữa x và y:

 

x …. – 2 –1 0 1 2 …..
y …. 4 1 0 1 4 ….

(các em ựt vẽ đồ thị)

  1. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (d): x2 = 2x + m
    • x2 – 2x – m = 0

 

  • = b ‘2ac = 1 + m

 

(d) cắt (P) tại hai điểm phân bi ệt A và B  Û D > 0 Û m + 1 > 0 Û m > – 1

 

  • Khi m = 3D = 4 D = 2

 

Lúc đó:  xA = b + D ‘ = 1 + 2 = 3 ; xB = b –  D = 1 – 2 = – 1
a a

Suy ra: yA = 9 ; yB = 1

Vậy m = 3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân bi ệt A(3; 9) và B( – 1; 1)

 

Bài 3 : Đường kính đường tròn ngo ại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm)

 

Gọi x (cm) là độ dài c ạnh góc vuông nh  ỏ (ĐK: 0 < x < 13)

 

Cạnh góc vuông l  ớn có  độ dài là: x + 7 (cm)

 

Áp d ụng định lí Pi ta go ta có ph ương trình:

 

 

11

(x + 7)2 + x2 = 132

Khai triển, thu gọn ta được phương trình: x2 + 7x – 60 = 0

Giải phương trình này ta được: x1 = 5 (nhận), x2 = – 12 < 0 (lo ại)

Vậy độ dài hai c ạnh góc vuông c  ủa tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm

Bài 4 .

  1. Chứng minh AE = BE.

 =

Ta có:    BEA     900 (góc n ội tiếp chắn nửa đường tròn  đường kính BC)

Suy ra: 0
AEB = 90
45 0 nên vuông cân.
Tam giác AEB vuông ở E có  BAE = D
Do đó: AE = BE ( đpcm)
2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. B
90 0 = 90 0
BDC = ADH
  0 nên nội tiếp được trong một đường
Tứ giác ADHE có ADH + AEH = 180
tròn.
Tâm K đường tròn ngo ại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH.
3.Chứng minh OE là ti ếp tuyến của đường tròn ngo ại tiếp tam giác ADE.
Tam giác AEH vuông ở E có K là trung điểm AH nênKE = KA = 1 AH .
2
Vậy tam giác AKE cân ở K. Do đó:  
KAE = KEA
 
DEOC  cân ở O (vì OC = OE) ⇒ OCE = OEC
H là tr ực tâm tam giác ABC nên AH^ BC
  0   0
HAC + ACO = 90 AEK + OEC = 90
Do đó: = 90 0 OE ^ KE
KEO

Điểm K là tâm đường tròn ngo ại tiếp tứ giác ADHE nênũcng là tâm đường tròn ngo ại

tam giác ADE. Vậy OE là ti ếp tuyến đường tròn ngo ại tiếp tam giác ADE.

4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE của đường tròn  đường kính BC

theo a.

Ta có:   = 0 = 90 0 ( cùng chắn cung DE của đường tròn (O))
DOE = 2. ABE 2.45
SquạtDOE = p .a 2 .900 = p a2 .
360 0
4
SDOE = 1 OD.OE = 1 a2
2 2

Diện tích viên phân cung DE : p a 2  – a 2  = a2  ( p – 2) (đvdt)

4         2        4

******HẾT*******

12

A

45=°

K

=

E

H

O

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 4

Bài 1 . ( 1,5điểm).
x y
a) Rút gọn biểu thức : Q = y x với  x ³ 0 ; y ³ 0 và  x ¹ y
x y
b)Tính giá trị của Q tại x = +1; y = -1
26 26
Bài 2 . (2điểm) .
Cho hàm s ố y = 1 x2  đồ thị là (P).
2
a) Vẽ (P).
b) Trên (P) ấly hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2.
Viết phương trình đường thẳng MN.
  1. Tìm trên Oyđiểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. Bài 3 . (1,5điểm) .

Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0

  1. Giải phương trình khi m = 0.
  1. Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai

nghiệm phân bi ệt.

Bài 4 . (4,5điểm) .

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) k ẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

  1. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
  1. Tính tích OH.OA theo R.
  1. Gọi E là hình chi ếu của điểm C trênđường kính BD của đường tròn (O).

Chứng minh  =  .

HEB       HAB

  1. AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
  1. Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung

nhỏ BC của đường tròn(O) trong tr ường hợp OA = 2R.

Bài 5 : (0,5điểm)

Tìm các giáịtrcủa m để hàm s ố y = (m 2 – 3m + 2 )x + 5 là hàm s ố nghịch biến trên R .

***** HẾT*****

 

13

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 MÔN T OÁN

ĐỀ SỐ 05

Bài 1 . (1,5điểm).

Cho biểu thức :        P =  x x + 1  x   ( với x ³ 0 )

 x + 1

  1. a) Rút gọn biểu thức P.
5
b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn  x 2  – x – ( 6 + 2  5 ) = 0
– 2
5

Bài 2 . (2điểm).

x + my = 4

Cho hệ phương trình:

  1. Tìm m để hệ có nghi ệm (x; y) thoả mãn x > 0 và y > 0.
  1. Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ

cùng cắt nhau tại một điểm trên (P): y =1 x2  có hoành  độ là 2.

4

Bài 3 . (1,5điểm).

Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m 2 + m + 2 = 0

  1. Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghi ệm phân biệt x1 ; x2 .
  1. Tìm các giáịtrcủa m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình

thoả mãn x 13 + x23 = 9.

Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O). Cho bi ết CD = R 3 . Tính SC và SD theo R.

Bài 5 . (3đđiểm).

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) k ẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai ti ếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. G ọi E là hình chiếu của điểm C trênđường kính BD của đường tròn (O).

  1. a) Chứng minh = .

HEB         HAB

  1. AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
  1. Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong tr ường hợp OA = 2R.

HẾT

14

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 06

Bài 1 .(1,5điểm)

Cho phương trình:  2x2 + 5x – 8 = 0

  1. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghi ệm phân bi ệt x1 ; x2 .
  2. Không gi ải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:

A =  2 + 2

x1 x2
Bài 2 . (1,5điểm)
Cho biểu thức : P = a + 4 + 4 + 4 – a ( Với a ³ 0 ; a ¹ 4 )
a
a + 2 2 –  a
  1. Rút gọn biểu thức P.
  2. Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Bài 3 . ( 2điểm)

x = 3
a) Giải hệ phương trình:
y 2

–   =

3 x   2 y   5

  1. b) Xácđịnh hệ số a và b c ủa hàm s ố y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 2 và ch ắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.

Bài 4 .( 5điểm)

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn

  1. Chứng minh tam giác ABD vuông cân.
  2. Kẻ AM ^ BC, BN ^ Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . Xácđịnh tâm I đường tròn ngo ại tiếp tứ giác ABMN.
  3. Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
  1. Chứng minh MN luôn ti ếp xúc với một đường tròn c ố định.
  1. Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.

HẾT

 

15

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 07

Bài 1 .(1,5điểm)

  1. Không dùng b ảng số hay máy tính, hãy so sánh haiốs a và b v ới : a = 3 + 7 ; b = 19
  2. Cho hai biểu thức :
( + )2 – 4
x y xy x + y
A = ;   B = y x với x > 0; y > 0 ; x ¹ y
x y xy
Tính A.B
Bài 2 .(1điểm)
Cho hàm s ố y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
  1. Chứng tỏ rằng hàm s ố luôn đồng biến với mọi giá trị m
  1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi cácđường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 3 . (1điểm)

Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hi ệu các bình phương của chúng bằng 36.

Bài 4 . (2điểm)

Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – 2 = 0

  1. Xácđịnh m để phương trình có hai nghi ệm phân bi ệt.
  1. Xácđịnh m để phương trình có m ột nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn l ại
  2. Xácđịnh m để phương trình có hai nghi ệm x1; x2 thoả mãn h ệ thức:
  • + 1 = 7 . x1 x2 4

Bài 5 .(4.5đ)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), k ẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) t ại D và E ( D n ằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). G ọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K .

  1. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .
  2. b) Chứng minh HA là tia phân giác của

BHC

  1. c) Chứng minh : 2 =  1  +  1  .

AK       AD       AE

16

  1. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB c ắt BE tại F, cắt BC ở I. Chứng minh ID = IF.

HẾT

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN T OÁN

ĐỀ SỐ 08

Bài 1 . (2điểm)

Giải các phương trình và h ệ phương trình sau:

4x+5y = 2
a)
xy

– + = 20 x 30 y xy 0

  1. 4 x + 2 x – 1 = 5

Bài 2 . ( 2điểm)

Cho hệ phương trình:

  1. a) Giải hệ khi a = 3

ax-y=2

x+ay=3

  1. Tìm a để hệ có nghi ệm (x; y) thoả mãn điều kiện x – 2 y = 0 Bài 3 .(2điểm).

Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0

  1. Giải phương trình khi m = 1.
  1. Tìm m để phương trình có nghi ệm kép. Tính nghiệm kép của phương trình với các giáị trcủa m tìm được

Bài 4 .(4điểm)

Cho đường tròn (O;R)  đường kính AB. M là điểm di động trên một nửa

đường tròn sao cho   £  , phân giác góc AMB cắt đường tròn t ại

MA   MB

điểm E khácđiểm M.

17

  1. Tính độ dài cung nh ỏ AE, BE theo R.
  1. Trên dây MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Đường thẳng kẻ qua C và vuông góc MB c ắt ME ở D. Phân giác góc MAB cắt ME ở I.

Chứng minh tứ giác AICB nội tiếp.

  1. Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua qua một điểm cố định gọi đó là điểm F.
  1. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng AF, EF và cung nh ỏ AE của đường tròn (O) theo R.

Hết

ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 09

Bài 1 . (1,5điểm)

Giải hệ phương trình và h ệ phương trình sau:

2 + 2 x – 8
y = y – 3
a)
y
x + y = 10
b) x(x + 2  5 ) – 1 = 0
Bài 2 .(1,5điểm)
= a + b với a; b ³ 0 và a ≠ b.
a)  Chứng minh đẳng thức : a b
a b a +  b a b
b) Cho hai hàm s ố y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có   đồ thị là hai
đường thẳng (d) và (d 1). Chứng tỏ (d) và (d 1) cắt nhau với mọi giá trị m.
Với những giá trị nào c ủa m thì (d) và (d 1) cắt nhau tại một điểm trên
Bài 3 trục tung.
.(2điểm)

18

Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là             ẩn số của phưng trình)

  1. Chứng minh phương trình luôn có nghi ệm vói m ọi m.
  1. Xácđịnh giá trị của m sao cho phương trình có hai nghi ệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

Bài 4 .(5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

  1. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Ch ứng minh AK ^ EF.

  1. Chứng minh H là tâm đường tròn n ội tiếp tam giác FED.
  2. Cho biết CH = AB. Tính tỉ số EC .

BC

HẾT

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 10

Bài 1 .(1,5điểm)
1
2
a)  Rút gọn biểu thức: + ( 2 +  3 )
+
2 3
+ 2
b) Cho hàm s ố: y = x
-1
x
Tìm x để y xácđịnh được giá trị rồi tính  f (4 + 2 ).
3

Bài 2 .(1,5điểm)

Cho hàm s ố: y = (m – 1)x + 2m – 3.

  1. Tìm m để hàm s ố đồng biến.
  1. Vẽ đồ thị hàm s ố khi m = 2.

19

  1. c) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm s ố luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 3 .(2điểm)

Giải các phương trình và h ệ phương trình sau:

–   =

  1. 4 x 2 2 y 6 3 x2 + 2 y = 8

 

  1. (x2 – 2)(x 2 + 2) = 3x2

Bài 4 .(5điểm)

Cho đường tròn (O;R)  đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO

cắt đường tròn (O) t ại hai điểm C và D. G ọi H là giao điểm của AB và CD.

  1. Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
  1. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp.

Xácđịnh tâm I c ủa đường tròn ngo ại tiếp tứ giác HOKC.

c)Tia CA cắt đường tròn (A) t ại điểm thứ hai E khácđiểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB

d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R.

HẾT

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 11

Bài 1 .(1,5điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1
a) 18 x 32 x :  18x (với x > 0 )
3
  1. (2 + 1)2 1

2 +1

Bài 2 .(2điểm)

a)Xácđịnh hệ số a và b c ủa hàm s ố y = ax + b biết đồ thị hàm s ố là m ột đường thẳng song song với đưòng th ẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; –2).

20

  1. Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm của (P): y = – 2x 2 với đường thẳng tìm được ở câu a .

Bài 3 . (2điểm)

Cho phương trình :  x2 –(2m + 3)x + m = 0.

  1. Tìm m để phương trình có m ột nghiệm bằng – 1. Tính nghiệm còn l ại của phương trình.
  1. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghi ệm phân bi ệt với mọi m.
  2. Gọi x1, x2 là hai nghi ệm của phương trình. Tìm giá trị của m để x12 +

x22

có giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 .(4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. D là điểm nằm giữa hai điểm A và H. Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại M và N khác A.

  1. a) Chứng minh MN < AD và =  ;

ABC              ADM

  1. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
  1. Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn (O) t ại điểm thứ hai E. Tia AE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng.
  1. Đường thẳng AH cắt MN tại I, cắt đường tròn (O) t ại F khácđiểm A. Chứng minh AD. AH = AI. AF

HẾT.

21

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 12

 

Bài 1 .

Cho biểu thức: P =

x + 2 1 -1
+ x + x (với x ³ 0; x ¹ 1)
:
x +  x + 1  1- 2
x  x – 1 x
  1. a) Rút gọn biểu thức P.

2

3

Bài 2 .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và (P) : y =

x2.

  1. Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
  1. Chứng minh rằng với mọi của tham số m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và luôn c ắt (P) tại hai điểm phân bi ệt A và B.

Bài 3 .

Cho mảnh đất hình chữ nhật có di ện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì di ện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất

lúc

ban đầu.

Bài 4 .

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D và E theo th ứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự là H và K.

  1. Chứng minh tam giác AHK cân.
  1. Gọi I là giao điểm của của BE và CD. Ch ứng minh AI ^
  1. Chứng minh tứ giác CEKI là tứ giác nội tiếp.
  1. Chứng minh IK // AB.

HẾT

 

22

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 13.

Bài 1 .Thu gọn các biểu thức sau:

a) A = 15 12 1
5 – 2 2 3
– 2 + 2 4
a a
b) B = a (với a>0 , a ¹ 4)
a + 2 a – 2
a

Bài 2 .Giải hệ phương trình và ph ương trình sau:

x + y = 3
a)   2

–  =

x   y   3

b) 1 + 2 = 5
x +1
x – 1 3
Bài 3 . Cho hàm s ố y = ax2 có  đồ thị là m ột parabol đi qua A(– 4; – 8).
a)Tìm a . Vẽ đồ thị hàm s ố tìm được.
b)Trên (P) tìmđược ở câu a l ấy điểm B có hoành  độ bằng 2.
Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất.
Bài 4 . Cho đường tròn (O),  điểm A nằm ngoài đường tròn. V ẽ các tiếp tuyến AB,
AC

và cát tuyến ADE không  đi qua tâm O. G ọi H là trung điểm của DE.

  1. Chứng minh cácđiểm A, B , H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
  1. Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.
  2. Gọi I là giao điểm của BC và DE. Ch ứng minh AB2 = AI. AH
  1. BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE//CK.

Bài 5 .Cho phương trình : x 4 – 2 (m + 1) x 2 + 4 m = 0

Tìm các giáịtrcủa m để phương trình đã cho có 4 nghi ệm phân bi ệt.

HẾT

 

23

AK ^ MN .

 

 

 

 

 

 

 

 

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

 

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 14

 

Bài 1 .  a) Cho hàm s ố y = (1 – m)x + 4.

 

Tìm m để đồ thị hàm s ố đi qua điểm (– 3; 10) .

 

Vẽ đồ thị hàm s ố ứng với m tìm được.

x = 2 y

b)Giải hệ phương trình sau:

x y = -3

 

Bài 2 . Cho biểu thức :

 

P = x 2 + x 2x + x +1 với x > 0
x   x + 1 x
  1. Rút gọn biểu thức P.
  1. Tìm x để P = 2.
  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 3 . Cho phương trình ẩn x:

2

x  – 5x + 7 – m = 0

 

Tìm các giáịtrcủa m để phương trình có hai nghi ệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + 1

 

Bài 4 . Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By n ằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M

 

khác

 

A và B). Ti ếp tuyến tại M của nửa đường tròn c ắt Ax và By l ần lượt tại E và

 

N.

 

  1. a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp.

2

 

  1. c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K.

 

Chứng minh

 

  1. d) Giả sử = a và MB < MA. Tính di ện tích phần tứ giác BOMHở

MAB

 

bên

ngoài n ửa đường tròn (O) theo R và          a .

  1. e) Xácđịnh vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên

 

đường

 

tròn (O) .

 

HẾT

 

 

 

24

Bài 1 . (1,5điểm)

Cho biểu thức: M =

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 15

x + x
+ x x với x ³ 0, x ¹ 1
1 1
x + 1 x -1
  1. Thu gọn biểu thức M.
  1. Tính M tại x = -3 + 23 Bài 2 . (2điểm)
Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 .
2 2
  1. Vẽ (P) .
  1. Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
  1. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn c ắt (P) tại hai điểm phân bi ệt. Bài 3 . (1,5điểm)

Một miếng đất hình chữ nhật có chi ều rộng bằng 2  chiều dài và có di               ện tích

5

2

bằng 360m  . Tính chu vi của miếng đất .

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B n ằm giữa A và C). V ẽ đường tròn tâm

O

đường kính BC ; AM là ti ếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vuông góc v ới BC , đường thẳng này c ắt BC tại H và c ắt đường tròn (O) t ại

N.

  1. Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp .
  2. Chứng minh OH.OA = BC 2

4

  1. Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng này c ắt AM ở

D

và c ắt MN tại E. Chứng minh tam giác MDE cân.

  1. Chứng minh HB = AB

HC      AC

Bài 5 . (1điểm)

Xácđịnh m để hệ phương trình x y = m có nghi ệm duy nhất.
x 2 + y2  = 1

25

ĐỀ THI SỐ 16
SỞ GIÁO D ỤC- ĐÀO T ẠO  KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO L ỚP 10
QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120phút(không k ể thời gian phát
đề)
ĐỀ THI THỬ
Bài 1 . (1,5điểm)
1.  Không dùng máy tính bỏ túi , tính giá ịtrcủa biểu thức:
A = 3 – 2
3 + 6
3 +
3 3
1 1 -1
x
2. a) Rút gọn biểu thức : B = : ( x > 0 và x ¹ 1)
x + x x + 1 x + 2  x +1
  1. Tìm x khi B = 3 Bài 2 . (2,5điểm)
  1. Giải các phương trình và h ệ phương trình sau:
  1. x 2 – 23 x + 2 = 0

1            3

x +  y = 5

  1. b) 5 2

–   =

x   2 y   5

  1. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. M ột xuồng máyđi xuôi dòng t ừ bến A đến bến B, nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8gi ờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên ặlng , biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/gi ờ.

Bài 3 . (2,5điểm)

  1. Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = 0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghi ệm phân bi ệt x1, x2 thoả mãn

x1 + x= 10

x2     x1       3

  1. Cho parabol (P) có ph ương trình y = 1 x2 và đường thẳng (d) có ph ương

4

trình :  y = x + m . Xácđịnh m để (d) tiếp xúc với (p) và tìm to ạ độ giao

điểm.

Bài 4 .( 4 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE và F. Bi ết BF cắt CE tại H và AH c ắt BC tại D.

  1. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc v ới BC.
  1. Chứng minh AE.AB =AF.AC

26

  1. Gọi O là tâm đường tròn ngo ại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC .Tính tỉ số OK khi tứ giác OHBC nội tiếp .

BC

4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC >HE. Tính HC.

=====Hết=====

ĐỀ THI SỐ 17
TRƯỜNG TH CS KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO L ỚP 10-
PTTH
NGUYỄN BÁ NG ỌC Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90phút (không k ể thời gian phát
đề)
ĐỀ THI THỬ
Bài 1 . (2điểm)
  1. Không x ử dụng máy tính bỏ túi , tính giá ịtrcủa biểu thức sau:

A =  11 + (3 + 1)(1 – 3 )

2. Cho biểu thức : P = a + 4 a + 4 + a – 4 ( Với a ³ 0 ; a ¹ 4 )
a + 2 a – 2
  1. Rút gọn biểu thức P.
  2. Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Bài 2 .(2điểm)

  1. Giải hệ phương trình: 3 x + 2 y = –10

x – 2 y = 2

  1. Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = 0 Bài 3 . (1,5điểm)
Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 .
2 2
a)Vẽ (P) .

b)Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

  1. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn c ắt (P) tại hai điểm phân bi ệt. Bài 4 . (4,5điểm)

Cho nửa đường tròn (O;R)  đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By n ằm

27

 = 0 MAB 30

 

 

 

cùng phía với nửa đường tròn. M là       điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M

 

khác

 

A và B). Ti ếp tuyến tại M của nửa đường tròn c ắt Ax và By l ần lượt tại E và

 

N.

 

  1. Chứng minh AOME nội tiếp và tam giác EON là tam giác vuông.
  2. Chứng minh AE. BN = R2 .
  1. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK ^ MN .

 

  1. d) Giả sử . Tính diện tích phần tứ giác BOMHở bên ngoài nửa

 

đường tròn (O) theo R .

 

HẾT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

 

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 18

 

Bài 1 .(1,5điểm)

  1. Rút gọn : (7 – 4 )2 – 28

 

x – 4
x x ≠ 4
2.  Cho biểu thức : P = + . với x > 0 và x
x – 2 x + 2 4x
  1. Rút gọn P.
  1. Tìm x để P > 3

Bài 2 . (2điểm)

1. Giải hệ phương trình:   4 x + y
2 x – 7 y
2. Giải phương trình: 1 + -3
x – 2 x – 6
  • 1
  • 8
  • 2

Bài 3 . (1,5điểm)

Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0.

1.Tính biệt sốD rồi suy ra phương trình có

 

2.Không gi ải phương trình hãy tính x1  x2 Bài 4 . (4,5điểm)

 

 

hai nghi ệm phân bi ệt x1, x2.

  • x2 x1

 

 

 

28

Cho hai đường tròn (O 1) và (O 2) cắt nhau tại A và B. K ẻ tiếp tuyến chung

ngoài

EF (E Î (O1) và F Î(O2), EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ

O1O2)

Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O 1) và (O 2) theo thứ tự

tại

C và D. Đường thẳng CE và DF c ắt nhau tại I.

  1. Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.
  1. Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc v ới CD.
  1. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
  2. Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm. Tính độ dài EF (k ết

quả làm tròn t ới hai chữ số thập phân)

Bài 5 . (0,5điểm).

Cho hàm s ố y = (– m 2 + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2): y = 5x. Chứng tỏ rằng với mọi m , (d1) và (d 2) cắt nhau.

≈ HẾT≈

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 19
Bài 1 . ( 1,5điểm). (15 + 2 )
1.  Thực hiện phép tính : 1 + 2
6
5 – 2 5 + 2
6 6
x 2 y xy2 +
2. a) Rút gọn biểu thức : Q = : x y với x > 0 ; y > 0 và  x ¹ y
xy x – y
b)Tính giá trị của Q tại x = 6 + 2 ; y = 5
5
Bài 2 . (2điểm) .
Cho hàm s ố y = ax2  có đồ thị là (P).

29

  1. a) Tìm a biết (P) đi qua điểm (– 4 ; – 4). V ẽ (P) với a tìm được.
  1. b) Trên (P) ấly hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2.

Viết phương trình đường thẳng AB.

c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB và ti ếp xúc với (P) tìm được ở câu a.

Bài 3 . (1,5điểm) .

Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (1)

  1. Giải phương trình (1) khi m = 0.
  1. Tìm các giáịtrcủa m để phương trình (1) có hai nghi ệm trái dấu mà

nghiệm

dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Bài 4 . (4,5điểm) .

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) k ẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

  1. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. Tính tích OH.OA theo R.
  1. Gọi E là hình chi ếu của điểm C trênđường kính BD của đường tròn (O).

Chứng minh  =  .

HEB        HAB

  1. AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
  1. Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung

nhỏ BC của đường tròn(O) trong tr ường hợp OA = 2R.

Bài 5 . (0,5điểm).

Cho hàm s ố y = (– m 2 + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2): y = 5x. Chứng tỏ rằng với mọi m , (d1) và (d 2) cắt nhau.

≈ HẾT≈

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 20

Bài 1 .(1,5điểm)

30

1. Rút gọn biểu thức: A = 2 + 3
5
5 – 3 6 + 3
2
2. Cho biểu thức: P = a – 2 a + 2 (1 a ) với a > 0 , a ≠ 1
A = .
a -1 a + 2  a +1 2
  1. Rút gọn A.
  1. Tìm các giáịtrcủa a để A > 0.

Bài 2 . (1,5điểm)

2 x + y = -2
1.  Giải hệ phương trình: 3
3 x -21
y =
2 4
  1. Giải phương trình: x3 – 4x + 3 = 0 Bài 3 .(1,5điểm)

Một ca nô xuôi m ột khúc sông dài 50km, r ồi ngược dòng tr ở lại 32km hết

tất

cả 4giờ 30phút.

Tính vận tốc dòng n ước biết vận tốc thực của ca nô là 18km/gi ờ. Bài 4 . (2điểm)

  1. Cho phương trình 3x2 – 5x – 4 = 0. (1)

Không gi ải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = x13x2 + x1x23. Với x1, x2 là hai nghi ệm của phương trình (1)

  1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có ph ương trình y = x2 .

2

Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(0;– 2) và có h      ệ số góc k. Ch ứng tỏ

  • luôn c ắt (P) tại hai điểm phân bi ệt khi k thay đổi. Bài 5 . (3,5điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) t ại hai điểm C và D. G ọi H là giao điểm của AB và

CD.

  1. Tính độ dài AH, BH, CD theo R.

b)Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp.

Xácđịnh tâm I c ủa đường tròn ngo ại tiếp tứ giác HOKC.

c)Tia CA cắt đường tròn (A) t ại điểm thứ hai E khácđiểm C. Chứng

minh

DK đi qua trung điểm của EB

d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R.

HẾT

 

31

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 21

Bài 1 . (1,5điểm)

  1. Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị biểu thức:
A = 3 + 14 4 ( + 2)
8
2 + 1   2  2 – 1   2 2
+ 2 – 2 +1
a a a
2. Cho biểu thức : Q = với a > 0 ; a ≠ 1.
a -1 a
a + 2  a +1
  1. Rút gọn biểu thức Q.
  1. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị 0 <a < 1 thì Q < 0. Bài 2 . (2điểm)

Cho hệ phương trình :  2 x + my = 5              ( I )

3 xy = 0

  1. a) Giải hệ phương trình khi m = – 2 .
  1. b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghi ệm ( x; y) thoả mãn h ệ thức:

x – y +  m+1 = -4

m-2

Bài 3 . (2điểm)

Cho phương trình ẩn x : x 2  – 5 x + m – 2 = 0  (1)

  1. Giải phương trình (1) khi m = -4 .
  1. Tìm m để phương trình (1) có hai nghi ệm dương phân bi ệt x1 ; x2

thoả

1 1
mãn h ệ thức 2 + = 3
x x
1 2

Bài 4.  (4,5điểm)

Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD. Ti ếp tuyến tại B của đường tròn (O) c ắt các tia AD, AC ầln lượt tại E và F. Phân giác góc FAB cắt đường tròn (O) t ại N. Tia BN cắt đường thẳng AF ở M.

  1. Chứng minh EDCF là m ột tứ giác nội tiếp.
  1. Chứng minh tam giác MCN cân.
  1. Chứng minh đường thẳng ON đi qua trung điểm của đoạn thẳng BF
  1. Tính diện tích hình giới hạn bởi cácđoạn thẳng BF, CF và cung nh ỏ BC trong trường hợp CD vuông góc AB.

HẾT

32

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here