ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2011

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề thi tuyển dụng Ngân hàng Quân đội

---

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2011 

 

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2011

 

ĐỀ SỐ 1

 

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG          ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ                              Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B

Thời gian: 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I:

^{x   2}

Cho hàm số y                       C .

1. Khảo sát và vẽ C .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A  6;5 .

Câu II:
1. Giải phương trình: cos x  cos3x  1   2 sin				2x		.
					4

x³           y³       1

2. Giải hệ phương trình:

x² y      2xy²     y³    2

Câu III:

• dx

Tính I

cos² x 1  e ^3x

4

Câu IV:

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?

Câu V:

Cho a,b,c       0 : abc  1. Chứng minh rằng:

1		1		1	1

a  b      1          b          c  1      c          a          1

Câu VI:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 ,B  2;4 ,C  1;4 ,D 3;5  và đường

thẳng d : 3x y 5 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.

2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

		x		y  1			z  2			x   1  2t
d1	:							;	d	2 :  y  1  t
				1			1
	2
										z  3

Câu VII:

Tính:	A	2 0 C 02010		21 C12010		2 2 C 20102		2 3 C 32010	…	2 2010 C20102010
	1.2		2.3		3.4		4.5		2011.2012

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2

Câu I:

1. a) TXĐ: \\ 2

1. Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận:

+) lim y              , lim y                    x     2 là tiệm cận đứng.

x    2                    x    2

+) lim y        lim y   1      y    1 là tiệm cận ngang.

x                x

-) Bảng biến thiên :

4

y’                                 0      x      2

x     2 ²

1. c) Đồ thị :

-) Đồ thị cắt Ox tại       2;0 , cắt Oy tại  0; 1 , nhận I 2;1  là tâm đối xứng.

2. Phương trình đường thẳng đi qua A 6;5 là  d : y        k x     6       5 .

• tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :

k x  6   5

x  2

4

x  6

5

x  2

x  2

2

x  2

x  2

4

4

kx  2 2

k

x  2

2

Suy ra có

4 x  6   5 x  2 2

x  2  x  2

4x2    24x  0

x  0;k   1

4

4

1

k

k

x  6;k

x  2

2

x  2

2

4

2 tiếp tuyến là :  d1  : y   x  1;

d2  : y

x

7

4

2

Câu II:

 

1. cos x  cos3x  1   2 sin			2x
				4

2cos xcos 2x  1  sin 2x  cos2x

2cos² x 2sin x cos x 2cos x cos2x 0 cos x cos x sinx cos2x 0

cos x cos x  sinx  1  sinx  cosx   0

xk

cos x  0

2

cos x  sinx  0

x

k

4

1  sinx  cosx  0

sin

x

1

2

4

x

k

2

x

k

2

x

k

4

x

k

4

x

k2

4

4

x  k2

5

x

k2

4   4

1   3

1  13  3

2x

2 x  y

2.

y  x

y  x

x  y

1

3

1

3

2y

y

2x

y

x

x

4 x

y

x  y

2 x  y

xy

xy   2

1

3

1

3

2x

2x

y

x

y

x

x  y

1

3

x  y  1

2x

x

x

2

x  y   1

x   2, y2

y

x

x   3

x2, y   2

2x

2

x

Câu III:

 

		1					xdx									1		1						d x2													1				1						dt
I  0																			0																						0
			x 4    x 2   1													2					x 2  2    x 2   1																		2				t 2    t  1
1		1						dt																1			3				du
																										2
		0																									1

2		1					2														2		2																		2
																3													2							3
					t																												2 u
																		2
						2																																				2
Đặt u								3																																													3	dy

									tan y, y											;									du
2																	2				2																						2								cos			2	y
u	1	y												;u		3			y
2											6				2									3

		1																			3			dy														1
					3																																					3
								2

I

dy

3

2

2

1  tan

2

y

3

6 3

											cos	y	4
										6																	6

Câu IV:

Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:

SMN         , d A; SBC           d N; SBC            NH    2

MN

NH

2

SMN2

4

S

sin2

sin

sin

ABCD

SI  MI.tan

tan

1

cos

sin

V

1

4

1

4

H

sin 2

SABCD

3

cos    3.sin 2   .cos

2

2

2

D

C

sin 2   . sin 2   .2cos2

sinsin

2cos

2

3

1

3

N

M

sin 2   .cos

I

A

3

B

V

min   sin2   .cos  max

SABCD

¹

sin²                                                                                                   2cos²                                                                                                        cos

Câu V:

Ta có:

a    b        3a      3b      ³a ²     3ab      ³b ²       3ab 3a        3b

a         b  1        ³ab ³a        ³b     1     ³ab ³a        ³b        ³abc      ³ab ³a        ³b      ³c Tương tự

	1			1									3				c
	a  b  1					3								3		3		3
				3				3		3					a		b		c
					ab		a		b		c
suy ra OK!

Câu VI:

1. Giả sử M x;y d 3x    y    5    0.

AB  5, CD

17

AB  3;4    nAB  4;3   PT AB : 4x  3y  4  0

CD 4;1   nCD  1; 4    PT CD : x  4y  17  0

SMAB    SMCD      AB.d M;AB   CD.d M;CD

4x  3y  4

x  4y  17

5

17

4x  3y  4

x  4y  17

5

17

3x  y  5  0

4x  3y  4

x  4y  17

3x		y  5  0
3x  7y  21  0   M				7		;2		,M		9; 32
									2
	3x  y  5  0		1		3
	5x  y  13  0

2. Gọi M d₁ M 2t;1 t; 2 t , N d₂ N 1 2t ‘;1 t ‘;3 MN 2t 2t’ 1;t t’; t 5

		0		2		2t	2t’ 1   t  t’t  5   0
MN.u	1
					2	2t	2t’ 1   t  t’   0
MN.u	1		0
6t  3t ‘  3  0
						t  t ‘  1

3t        5t ‘  2     0

M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4 PT MN : ^{x 2 y z 1}

			1   2			4
Câu VII:
A	2 0 C 20100			21 C12010		2 2 C 20102		2 3 C 32010	…	2 2010 C20102010
						3
1			2				4		2011

Ta có:

1			k		2 k C2010k									2 k 2010!										2 k 2010!
					k  1								k! 2010  k ! k  1										k  1 ! 2010  k !
		1								2 k 2011!										1				2 k 1 C2011k1
																				4022
	2011  k  1 ! 2011  k  1 !
A									1		2 1				C12011       2 2					C 20112   …    2 2011 C20112011
									4022
				1																		1
														2011		0	0
									2			1			2		C2011
		4022																				2011