Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Chuyên đề luyện thi Đại học môn Hóa học – Khối B

---

[toc]

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học

Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học

Giải các phương trình sau

1)

4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0

Với t=-1 ta tìm được nghiệm x là : .

KL: Họ nghiệm của hệ PT là:,

Giải

(3) : Đặt , thay vào (2) được PT: t2-4t-5=0  t =-1( t/m (*)) hoặc t =5(loại )

. PT (2) có nghiệm .

Với t =-1 ta tìm được nghiệm x là : .

KL: Họ nghiệm của hệ PT là:,

2) Giải phương trình

3)

ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về

Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: .

4)

Nhận xét không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:

;

5) :    2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0

Phương trình đã cho tương đương với :

2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0

•  Xét
• Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx

với  . Khi đó phương trình trở thành:

Suy ra :

6)

Ta cã : sin2x – cos2x + 4sinx + 1 = 0 sin2x + 2sin2x + 4 sinx = 0 sinx ( cosx + sinx + 2 ) = 0 sinx = 0 (1)  hoÆc  cosx + sinx + 2 = 0 (2) + (1) + (2)

7) KQ:

8)

9) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

Phương trình đã cho tương đương với

9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin²x = 8

ó 6cosx(1 – sinx) – (2sin²x – 9sinx + 7) = 0

ó 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

ó (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0

ó

10)

Phương trình đã cho tương đương với:

KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : ; kÎZ

11)

Û (cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x)

Û Û

Chứng minh được phương trình cos 3x – sin x = 2  vô nghiệm

KL: x =

12)

4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2cos²x

13)

Điều kiện:  và  và cosx ≠ 0

Biến đổi pt về: 4cos³x  – 4 cos²x – cosx  + 1 = 0

14) 1 + (sinx + cosx)  + sin2x + cos2x = 0

Phương trình đã cho tương đương với

Û Û

Û  Û

Û

15)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

1. Phương trình :

16) :  sin2x + (1 + 2cos3x)sinx –  2sin(2x+) = 0

sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0

sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + )sinx + sin4x = 1+ sin4xsinx = 1

x =  + k2, kZ

17) T×m  tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh:  cot x – 1 = .

• K:

Khi ®ã pt

tanx = 1 ™

17)

18) 2cos4x – ( – 2)cos2x = sin2x +   biết xÎ [ 0 ;].

Phương trình đã cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x

+

+

vì x

19)

ĐK:

Khi đó

(thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:  và  

20)

*  Đk: cosx  0  x  .

PT đã cho  sin²x + sinxcosx –  = 0

*                  sinx(  sinx + cosx  – ) = 0

* Sinx = 0  x = k.

* sinx + cosx  –  = 0  tanx + 1 –  = 0

tan²x – tanx = 0

Vậy PT có các họ nghiệm: x = k, x =

21)

Pt

Vậy phương trình có nghiệm: ; và  (k

22)

ĐK:

·         Với ĐK trên PT đã cho tương đương với

Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của pt đã cho là

23)

+) ÑK: sin4x0

+) PT

24)

ĐK: x ≠ lp (l Î )

PT Û tanx = cosx(sinx + cosx) Û sinx = cos²x(sinx + cosx)

Û sinx(sin²x + cos²x) = cos²x(sinx + cosx)

Û sin³x = cos³x Û sinx = cosx Û  (k Î ) (Thoả mãn)

25)

Đk

Phương trình đã cho tương đương với

.

Kết hợp với điều kiện ta có .

26)

Điều kiện:

Đặt sin2x=t, Đk:

Khi t=1/2=>sin2x=-1/2

27)

28)

29)

30)

TX§: ; Trªn ®ã PT đã cho tương đương với PT        (1)

PT 6cosx + 2sinx – 7 = 0 v« nghiÖm v× 6² + 2² < 7². VËy nghiÖm cña PT ®· cho lµ

31)

Thay (1) vµo ph­¬ng tr×nh  (*) ta cã :

Gi¶i (2) :    ;   Gi¶i (3)

KÕt luËn :

32)

ĐK: cosx ≠ 0 . PT Û (1 + sinx + cosx)sin²x = 0 nghiệm x = k p

33) : với .

ĐK: .

Phương trình cho

Do  nên phương trình cho có nghiệm là

34)

35)

+Ph­ong tr×nh

                    

 

()

+VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ;

36)

Điều kiện:sinx.cosx0 và  cotx1

Ph­ơng trình t­ơng đ­ơng

cosx = x =

Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x =

37)

Phương trình tương đương với

38)

(p/t vô nghiệm )

39)

Đặt sinx + cosx = t   ().     sin2x = t² – 1   ( I )

)

+Giải được phương trình  sinx + cosx =   …

+ Lấy nghiệm    Kết luận :   ( k) hoặc dưới dạng đúng khác

40) T×m  tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh:  cot x – 1 = .

• K:

Khi ®ã pt

tanx = 1 ™

41) (2cos²x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

42)

43)

+) ĐK:

+) Giải pt được cos²4x = 1 cos8x = 1  và cos²4x = -1/2 (VN)

+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là

44)

45)

Từ (1) ta có:

Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là

46)

47)

TXĐ: D =R

+ Với

+ Với , đặt t =

được pt :  t² + 4t +3 = 0

t = -1

48) (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx

Vậy nghiệm cña phương trình lµ ,

49)

50) cotx – 1 = .

®K:

PT

51) Tìm m để phương trình  có nghiệm trên

Do đó .

Đặt . Ta có

Suy ra

Ta có bảng biến thiên

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên

52)

*  Đk: cosx  0  x  .

PT đã cho  sin²x + sinxcosx –  = 0

*                  sinx(  sinx + cosx  – ) = 0

* Sinx = 0  x = k.

* sinx + cosx  –  = 0  tanx + 1 –  = 0

tan²x – tanx = 0

Vậy PT có các họ nghiệm: x = k, x =

53)

Pt

Vậy phương trình có nghiệm: ; và  (k

54)  , (x Î R)

PT Û cos2x + cos8x + sinx = cos8x

Û 1- 2sin²x + sinx = 0 Û sinx =  1 v

Û

55) (1)

Khi cos2x=1<=>,

Khi hoặc ,

55) Tìm các nghiệm trên  của phương trình :  

(1) §K :  sinx ≠ 0 ·         Khi th× sinx > 0 nªn : (1) cos2x = cos Do  nªn

• Khi th× sinx < 0 nªn :

(1) cos2x = cos

Do  nªn

56)

Pt

57)

Biến đổi phương trình đã cho tương đương với

Giải được   và    (loại)

*Giải   được nghiệm  và

58) (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.

TXĐ: x

Đặt t= tanx => , đc pt:

Với  t = 0 => x = k(thoả mãn TXĐ)

Với t = -1 => (thoả mãn TXĐ)

59)

Đk: (*)

60)

(1)

61)

• iÒu kiÖn:sinx.cosx0 vµ cotx1

Ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng

cosx = x =

• èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x =

62)