Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm
Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]
Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU
Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”
(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)
Đề cương liên quan: Chuyên đề luyện thi Đại học môn Hóa học – Khối B
Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học
Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học
Giải các phương trình sau
1)
4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0
Với t=-1 ta tìm được nghiệm x là : .
KL: Họ nghiệm của hệ PT là:,
Giải
| (3) : Đặt , thay vào (2) được PT: t2-4t-5=0 t =-1( t/m (*)) hoặc t =5(loại ) |
. PT (2) có nghiệm .
Với t =-1 ta tìm được nghiệm x là : .
KL: Họ nghiệm của hệ PT là:,
2) Giải phương trình
3)
ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về
Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: .
4)
Nhận xét không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:
;
5) : 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
Phương trình đã cho tương đương với :
2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0
- Xét
- Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx
với . Khi đó phương trình trở thành:
Suy ra :
6)
| Ta cã :
sin2x – cos2x + 4sinx + 1 = 0 sin2x + 2sin2x + 4 sinx = 0 sinx ( cosx + sinx + 2 ) = 0 sinx = 0 (1) hoÆc cosx + sinx + 2 = 0 (2) + (1) + (2) |
7) KQ:
8)
9) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
Phương trình đã cho tương đương với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8
ó 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0
ó 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
ó (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
ó
10)
Phương trình đã cho tương đương với:
KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : ; kÎZ
11)
Û (cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x)
Û Û
Chứng minh được phương trình cos 3x – sin x = 2 vô nghiệm
KL: x =
12)
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2cos2x
13)
Điều kiện: và và cosx ≠ 0
Biến đổi pt về: 4cos3x – 4 cos2x – cosx + 1 = 0
14) 1 + (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0
Phương trình đã cho tương đương với
Û Û
Û Û
Û
15)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
- Phương trình :
16) : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx – 2sin(2x+) = 0
sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0
sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + )sinx + sin4x = 1+ sin4xsinx = 1
x = + k2, kZ
17) T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cot x – 1 = .
- K:
Khi ®ã pt
tanx = 1 ™
17)
18) 2cos4x – ( – 2)cos2x = sin2x + biết xÎ [ 0 ;].
Phương trình đã cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
+
+
vì x
19)
ĐK:
Khi đó
(thoả mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: và
20)
* Đk: cosx 0 x .
PT đã cho sin2x + sinxcosx – = 0
* sinx( sinx + cosx – ) = 0
* Sinx = 0 x = k.
* sinx + cosx – = 0 tanx + 1 – = 0
tan2x – tanx = 0
Vậy PT có các họ nghiệm: x = k, x =
21)
Pt
Vậy phương trình có nghiệm: ; và (k
22)
ĐK:
| · Với ĐK trên PT đã cho tương đương với |
Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của pt đã cho là
23)
+) ÑK: sin4x0
+) PT
24)
ĐK: x ≠ lp (l Î )
PT Û tanx = cosx(sinx + cosx) Û sinx = cos2x(sinx + cosx)
Û sinx(sin2x + cos2x) = cos2x(sinx + cosx)
Û sin3x = cos3x Û sinx = cosx Û (k Î ) (Thoả mãn)
25)
Đk
Phương trình đã cho tương đương với
.
Kết hợp với điều kiện ta có .
26)
Điều kiện:
Đặt sin2x=t, Đk:
Khi t=1/2=>sin2x=-1/2
27)
28)
29)
30)
TX§: ; Trªn ®ã PT đã cho tương đương với PT (1)
PT 6cosx + 2sinx – 7 = 0 v« nghiÖm v× 62 + 22 < 72. VËy nghiÖm cña PT ®· cho lµ
31)
Thay (1) vµo ph¬ng tr×nh (*) ta cã :
Gi¶i (2) : ; Gi¶i (3)
KÕt luËn :
32)
ĐK: cosx ≠ 0 . PT Û (1 + sinx + cosx)sin2x = 0 nghiệm x = k p
33) : với .
ĐK: .
Phương trình cho
Do nên phương trình cho có nghiệm là
34)
35)
+Phong tr×nh
()
+VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ;
36)
Điều kiện:sinx.cosx0 và cotx1
Phơng trình tơng đơng
cosx = x =
Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x =
37)
Phương trình tương đương với
38)
(p/t vô nghiệm )
39)
Đặt sinx + cosx = t (). sin2x = t2 – 1 ( I )
)
+Giải được phương trình sinx + cosx = …
+ Lấy nghiệm Kết luận : ( k) hoặc dưới dạng đúng khác
40) T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cot x – 1 = .
- K:
Khi ®ã pt
tanx = 1 ™
41) (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
42)
43)
+) ĐK:
+) Giải pt được cos24x = 1 cos8x = 1 và cos24x = -1/2 (VN)
+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là
44)
45)
Từ (1) ta có:
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là
46)
47)
TXĐ: D =R
+ Với
+ Với , đặt t =
được pt : t2 + 4t +3 = 0
t = -1
48) (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx
Vậy nghiệm cña phương trình lµ ,
49)
50) cotx – 1 = .
®K:
PT
51) Tìm m để phương trình có nghiệm trên
Do đó .
Đặt . Ta có
Suy ra
Ta có bảng biến thiên
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên
52)
* Đk: cosx 0 x .
PT đã cho sin2x + sinxcosx – = 0
* sinx( sinx + cosx – ) = 0
* Sinx = 0 x = k.
* sinx + cosx – = 0 tanx + 1 – = 0
tan2x – tanx = 0
Vậy PT có các họ nghiệm: x = k, x =
53)
Pt
Vậy phương trình có nghiệm: ; và (k
54) , (x Î R)
PT Û cos2x + cos8x + sinx = cos8x
Û 1- 2sin2x + sinx = 0 Û sinx = 1 v
Û
55) (1)
Khi cos2x=1<=>,
Khi hoặc ,
55) Tìm các nghiệm trên của phương trình :
| (1)
§K : sinx ≠ 0 · Khi th× sinx > 0 nªn : (1) cos2x = cos Do nªn |
- Khi th× sinx < 0 nªn :
(1) cos2x = cos
Do nªn
56)
| Pt |
57)
Biến đổi phương trình đã cho tương đương với
Giải được và (loại)
*Giải được nghiệm và
58) (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.
TXĐ: x
Đặt t= tanx => , đc pt:
Với t = 0 => x = k(thoả mãn TXĐ)
Với t = -1 => (thoả mãn TXĐ)
59)
Đk: (*)
60)
(1)
61)
- iÒu kiÖn:sinx.cosx0 vµ cotx1
Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng
cosx = x =
- èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x =
62)
