Bài tập lớn xác suất thống kê

Nguyễn Huyền

April 6, 2019

1406

QUẢNG CÁO

Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm

Bài tập lớn xác suất thống kê

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan:Bài tập lớn vi mạch tương tự Dùng các vi mạch tương tự tính toán, thiết kế mạch đo và cảnh báo nhiệt độ sử dụng cảm biến nhiệt điện trở kim loại

Mục Lục

Bài tập lớn xác suất thống kê
Ví dụ 3.4 trang 161:
Ví dụ 4.2 (trang 170)
Câu 2: bệnh đau mắt hột được chia làm 4 thời kì T1, T2, T3 và T4.Kết quả kiểm tra mắt hột ở 3 tỉnh A, B, C được cho trong bảng sau đây:
Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Bài tập lớn xác suất thống kê

Quảng Cáo

Bài tập lớn xác suất thống kê

Ví dụ 3.4 trang 161:

Nhấn lần lượt đơn lệnh thiết lặp các biểu thức và tính giá trị thống kê:

Tính các giá trị Ti…,Tj.. và T..k ,T…
Các giá trị Ti..

Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)

Chọn ô C8 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)

Chọn ô D8 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5)

Chọn ô E8 và nhập biểu thức =SUM(B6:E6)

Các giá trị T.j.

Chọn ô B9 và nhập =SUM(B3:B6)

Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B9 tới ô E9.

Các giá trị T..k

Chọn ô B10 và nhập =SUM(B3,C6,D5,E4)

Chọn ô C10 và nhập =SUM(B4,C3,D6,E5)

Chọn ô D10 và nhập =SUM(B5,C4,D3,E6)

Chọn ô È10 và nhập =SUM(B6,C5,D4,E3)

Giá trị T..

Chọn ô B11 nhập =SUM(B3:E6)

Tính các giá trị G và G

-Các giá trị G và G

Chọn ô H8 nhập =SUMSQ(B8:E8)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu điền từ ô H8 tới H10

–giá trị G

Chọn ô H11 nhập =SUMSQ(B11)

–giá trị G

Chọn ô H12 nhập =SUMSQ(B3:E6)

Tính các giá trị SSR ,SSC,SSF,SST và SSE

-Các giá trị SSR,SSC và SSF

Chọn ô J8 nhập =H8/4-39601/SUMSQ(4)

Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô J8 tới J10

-Giá trị SST

Chọn ô J12 nhập =H12-H11/SUMSQ(4)

-Giá trị SSE

Chọn ô J11 và nhập =J12-(J10+J9+J8)

Tính các giá trị MSR, MSC,MSF và MSE

-Các giá trị MSR,MSC và MSF

Chọn ô L8 nhập =J8/(4-1)

Dùng con trỏ kí tự kéo từ ô L8 tới ô L10

–Giá trị MSE

Chọn ô L11nhập =J11/(3*2)

tính giá trị G và F

chọn ô N8 nhập =L8/$L11

dùng con trỏ kéo kí tự từ ô N8 tới ô N10

kết quả và biện luận

Fr =3.1055 < F0.05(3,6) =4.76 => chấp nhận Ho(pH)

Fc=11.95 >F0.05(3,6)=4.76 =>bác bỏ Ho(nhiệt độ)

F=30.05 > F0.05 (3,6)=4.76 =>bác bỏ Ho(chất xúc tác)

Vậy chỉ có nhiệt và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất.

Ví dụ 4.2 (trang 170)

Nhập số liệu vào bảng excel:

Dùng lệnh Tools và lệnh Data Analysis

Chọn chương trình Regression, lần lượt ấn định các chi tiết:

phạm vi của biến số Y (input Y range)
Phạm vi của biến số X (input X range)
Nhãn dữ liệu (Labels)
Mức tin cậy (Confidence Level)
Tọa độ đầu ra (output Range)
Và tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (residuals plots…)

Phương trình hồi quy ŶX1=f(x1)

ŶX1=2.73+0.04X1 =0.21; s=1.81)


Regression Statistics
Multiple R	0.462512
R Square	0.213917
Adjusted R Square	0.10162
Standard Error	1.811192
Observations	9

ANOVA
	df	SS	MS	F	Significance F
Regression	1	6.24891746	6.248917	1.904917	0.209995
Residual	7	22.96290476	3.280415
Total	8	29.21182222

	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	Lower 95.0%	Upper 95.0%
Intercept	2.726667	1.280705853	2.129034	0.070771	-0.30172	5.755055	-0.30172	5.755055
X1	0.04454	0.032270754	1.380187	0.209995	-0.03177	0.120848	-0.03177	0.120848

T0=2.19<T0.05=2.365 ( hay v =0.071 >α=0.05

Chấp nhận giả thuyết Ho.

T1 =1.38 < T0.05=2.365 ( hay Pv =0.209 >α=0.05)

Chấp nhận giả thuyết Ho.

F=1.905 < 0.05=5.590 (hay s=0.209 >α=0.05) =>Chấp nhận giả thuyết Ho.

Vậy cả 2 hệ số 2.37 (Bo) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy

Đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác hồi quy này không thích hợp.

Kết Luận: yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính tới hiệu suất của phả ứng tổng hợp.

Phương trình hồi quy Ŷ X

Ŷ =0.76; s=0.99)

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R	0.873934
R Square	0.76376
Adjusted R Square	0.730011
Standard Error	0.992904
Observations	9

ANOVA
	df	SS	MS	F	Significance F
Regression	1	22.31081667	22.31082	22.63086	0.002066
Residual	7	6.901005556	0.985858
Total	8	29.21182222

	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	Lower 95.0%	Upper 95.0%
Intercept	-11.1411	3.25965608	-3.41788	0.011168	-18.849	-3.43325	-18.849	-3.43325
X2	0.128556	0.027023418	4.757191	0.002066	0.064655	0.192456	0.064655	0.192456

T0=3.418>T0.05=2.365 ( hay v =0.011 <α=0.05)

Bác bỏ giả thuyết Ho.

T2 =4.757 >T0.05=2.365 ( hay Pv =0.00206 <α=0.05)

Bác bỏ giả thuyết Ho.

F=22.631 > 0.05=5.590 (hay s=0.00206 <α=0.05)

Bác bỏ giả thuyết Ho.

Vậy cả 2 hệ số -11.14 (Bo) và 0.13(B2) của phương trình hồi quy

Đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác hồi quy này thích hợp.

Kết Luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.

Phương trình hồi quy Ŷ

Ŷx=0.97; s=0.33)

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R	0.988776
R Square	0.977677
Adjusted R Square	0.970236
Standard Error	0.329669
Observations	9

ANOVA
	df	SS	MS	F	Significance F
Regression	2	28.55973413	14.27987	131.3921	1.11E-05
Residual	6	0.652088095	0.108681
Total	8	29.21182222

	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	Lower 95.0%	Upper 95.0%
Intercept	-12.7	1.101638961	-11.5283	2.56E-05	-15.3956	-10.0044	-15.3956	-10.0044
X1	0.04454	0.005873842	7.582718	0.000274	0.030167	0.058912	0.030167	0.058912
X2	0.128556	0.008972441	14.32782	7.23E-06	0.106601	0.15051	0.106601	0.15051

T0=11.528>T0.05=2.365 ( hay v =2.260 * >α=0.05)

Bác bỏ giả thuyết Ho.

T2 =7.583 >T0.05=2.365 ( hay Pv =0.00207 <α=0.05)

Bác bỏ giả thuyết Ho.

T2 =14.328> T0.05=2.365 ( hay Pv =7.233 * >α=0.05)

Bác bỏ giả thuyết Ho.

F=131.329 < 0.05=5.140 (hay Fs=1.112 * >α=0.05)

Bác bỏ giả thuyết Ho.

Vậy cả 2 hệ số -12.14 (Bo) và 0.13(B2) của phương trình hồi quy

KếtLuận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả

2 yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

Sự tuyến tính của phương trình Ŷ x1,x2 = -12,70 + 0,04X1 + 0.13X2 có thể được trình bày trên biểu đồ phân tán. (scatterplots)

Muốn dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương trình hồi quy :

Ŷx1,x2 = -12,70 + 0,04X1 + 0.13X2 bạn chỉ cần chọn 1 ô, vídụ B21, sau đó nhập hàm và được kết quả như sau:

	B21		= B17 + B1850 + B19115
	A	B		C	D
17	Interrcept -12.7 1.1.1638961 -11.52827782 X1 0.044539683 0.005873842 7.582717621 X2 0.128555556 0.008972441 14.32782351 Dựđoán 4,310873016
18
19
20
21

Câu 2: bệnh đau mắt hột được chia làm 4 thời kì T₁, T₂, T₃ và T₄.Kết quả kiểm tra mắt hột ở 3 tỉnh A, B, C được cho trong bảng sau đây:

Địa phương	Mức độ đau mắt hột
Địa phương	T₁	T₂	T₃	T₄
A	47	189	807	1768
B	53	746	1387	946
C	16	228	438	115

Hãy nhận định xem tình hình đau mắt hột( cơ cấu phân bố các mức độ T1,T2,T3,T4) Ở 3 tỉnh trên có giống nhau không? Mức ý nghĩa 1%)

CƠ SỞ LÍ THUYẾT Giaû söû ta coù k taäp hôïp chính H₁, H₂,… H_k. Moãi caù theå cuûa chuùng coù theå mang hay khoâng mang ñaëc tính A.

Goïi p₁laø tyû leä coù theå mang ñaëc tính A trong taäp hôïp chính H_i(i = 1, 2, …k).

Caùc tyû leä naøy ñöôïc goïi laø caùc tyû leä lyù thuyeát maø chuùng ta chöa bieát.

Ta muoán kieåm ñònh giaû thieát sau:

H_o: p₁= p₂= … = p_k(taát caû caùc tyû leä naøy baèng nhau).

Töø moãi taäp hôïp chính H_ita ruùt ra moät ngaãu nhieân coù kích thöôùc n_i,trong ñoù chuùng ta thaáy coù m_icaù theå mang ñaëc tính A. caùc döõ lieäu naøy ñöôïc trình baøy trong baûng sau ñaây:

Maãu	1	2	…	k	Toång
Coù A	m₁	m₂	…	m_k	m
Khoâng A	l₁	l₂	…	l_k	l
Toång	n₁	n₂	…	n_k	N = m + l = ån_i

Neáu giaû thieát

H_o: p₁= p₂= … = p_k= p

Laø ñuùng thì tyû leä chung p ñöôïc öôùc löôïng baèng tyû soá giöõa soá caù theå ñaëc tính A cuûa toaøn boä k maãu goäp laïi treân toång soá caù theå cuûa k maãu goäp laïi.

Tyû leä caù theå khoâng coù ñaëc tính A ñöôïc öôùc löôïng bôûi

Khi ñoù soá caù theå coù ñaëc tính A trong maãu thöù i (maãu ruùt töø taäp hôïp chính H_i) seõ xaáp xæ baèng

vaø soá caù theå khoâng coù ñaëc tính A trong maãu thöù i seõ xaáp xæ baèng

Caùc soá vaø ñöôïc goïi laø caùc taàn soá lyù thuyeát (TSLT), coøn caùc soá m_i, l_i ñöôïc goïi laø caùc taàn soá quan saùt (TSQS).

Ta quyeát ñònh baùc boû H_o khi TSLT caùch xa TSQS moät caùch “baát thöôøng”. Khoaûng caùch giöõa TSQS vaø TSLT ñöôïc ño baèng test thoáng keâ sau ñaây:

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu H_o ñuùng vaø caùc taàn soá lyù thuyeát khoâng nhoû thua 5 thì T seõ coù phaân boá xaáp xæ phaân boá vôùi k – 1 baäc töï do. Thaønh thöû mieàn baùc boû H_o coù daïng {T > c}, ôû ñoù c ñöôïc tìm töø ñieàu kieän P{T > c} = a. Vaäy c chính laø phaân vò möùc a cuûa phaân boá vôùi k – 1 baäc töï do

Nhập bảng số liệu vào Excel:

Tính các giá trị :

Tổng hàng :

Chọn ô F3 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô F3 đến ô F5
Tổng cột :
Chọn ô B6 và nhập vào biểu thức =SUM(B3:B5)
Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B6 đến ô E6
Chọn ô F6 =sum(B6:E6)

Ta được kết quả:

Tính TSLT :

Chọn ô B8 và nhập vào biểu thức =B$6*$F3/$F$6
Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B8 đến ô D10

Ta được kết quả :

Tất cả các TSLT đều lớn hơn 5 :

Ta tính T

ta có công thức :

Chọn ô B12 và nhập vào biểu thức =B3*B3/(B$6*$F3)
Dùng con trỏ kèo kí tự điền từ ô B11 đến ô E13
Chọn tiếp ô B14 và nhập vào biểu thức =F6*(SUM(B11:E13)-1)
Ta đươc kết quả : T ≈ 1010

Tra bảng phân phối c²(α=1%) với bậc tự do (3-1)*(4-1)=6 ta được : 16,81

Vì T>16,81 => bác bỏ H₀

Vậy đau mắt hột ở 3 tỉnh trên khác nhau.

Câu 3: Bảng sau đây cho số liệu người chết về ung thư ở 3 nước Mỹ,Anh,Nhật.Người chết được phân loại theo cơ quan bị ung thư.

Chỗ ung thư

Nước

Mỹ

Nhật

Anh

Ruột

Ngực

Dạ dày

Bộ phận khác

a) Hãy tính tần số lí thuyết của bảng số liệu trên.
b) Có thể áp dụng tiêu chuẩn c² được không?
c) Với mức ý nghĩa a = 1% hãy so sánh phân bố tỉ lệ chết về ung thư của 3 nươc nói trên.

CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Maãu Tính traïng	1	2		J		K	Toång soá
A₁	n₁₁	n₁₂	…	n_1j	…	n_1k	n₁₀
A₂	n₂₁	n₂₂	…	n_2j	…	n_2k	n₂₀
…	…	…	…	…	…	…	…
A_i	n_i1	n_i2	…	n_ij	…	n_ik	n_i0
…	…	…	…	…	…	…	…
A_r	n_r1	n_r2	…	n_rj	…	n_rk	n_r0
Toång soá	n_o1	n_o2	…	n_oj	…	n_ok	n

Kyù hieäu

Nhö vaäy n_oj laø kích thöôùc cuûa maãu thöù j, coøn n_io laø toång soá caù theå coù tính traïng A_i trong toaøn boä k maãu ñang xeùt

Laø toång soá taát caû caùc caù theå cuûa k maãu ñang xeùt.

Neáu giaû thieát H_o laø ñuùng nghóa laø

thì caùc tyû leä chung p₁, p₂,…p_r ñöôïc öôùc löôïng bôûi:

Ñoù öôùc löôïng cho xaùc suaát ñeå moät caù theå coù mang tính traïng A_i. khi ñoù soá caù theå coù tính traïng A_i trong maãu thöù j seõ xaáp xæ baèng

Caùc soá

ñöôïc goïi laø caùc taàn soá lyù thuyeát (TSLT), caùc soá n_ij ñöôïc goïi laø caùc taàn soá quan saùt (TSQS).

Ta quyeát ñònh baùc boû H_o khi caùc TSLT caùch xa TSQS moät caùch baát thöôøng. Khoaûng caùch giöõa TSQS vaø TSLT ñöôïc ño baèng test thoáng keâ sau ñaây

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu H_o ñuùng vaø caùc TSLT khoâng nhoû hôn 5 thì T seõ coù phaân boá xaáp xæ phaân boá vôùi (k-1)(r-1) baäc töï do. Thaønh thöû mieàn baùc boû coù daïng {T > c} ôû ñoù c ñöôïc tìm töø ñieàu kieän P{T > c} = a. Vaäy c laø phaân vò möùc a cuûa phaân boá vôùi (k-1)(r-1) baäc töï do.

Chuù yù. T coù theå bieán ñoåi thaønh caùc daïng sau ñaây.

Ta coù

Ñeå yù raèng:

Vaäy

Nhập bảng số liệu vào Excel , thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê.

Tính các giá trị :

Tổng hàng :
- Chọn ô E2 và nhập biểu thức =SUM(B2:D2)
- Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô E2 đến ô E5
Tổng cột :
- Chọn ô B6 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:B5)
- Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B6 đến ô E6

Ta được kết quả như hình sau :

a) Ta có công thức tần số lý thuyết(TSLT ) :

Thao tác trên Excel :

Chọn ô B8 và nhập vòa biểu thức =B$6*$E2/$E$6
Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B8 đến ô D8
Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô D8 xuống ô D11

Ta được kết quả sau :

b)không thể áp dụng chuẩn c² vì không phải TSLT đều không nhỏ hơn 5.

c.)vì có TSLT nhỏ hơn 5.

Nên ta cần ghép 2 dòng đầu tiên :

	Mỹ	Nhật	Anh
Ruột+Ngực	26	8	12
Dạ dày	3	22	3
Bộ phận khác	41	30	15

Tính các giá trị :

Nhập các giá trị vào bảng Excel :

Chọn ô E2 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:D2)
Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô E2 đến ô E4
Chọn ô B5 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:B4)
Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B5 đến ô E5

Ta được kết quả :

Tính TSLT :

Chọn ô B7 và nhập vào biểu thức =B$5*$E2/$E$5
Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B7 đến ô D9

Ta được kết quả :

Tất cả các TSLT đều lớn hơn 5 :

Ta tính T

Ta có công thức :
Từ đó ta được :

T=160 ≈

29,07

Dùng Excel

Chọn ô B11 và nhập vào biểu thức =B2*B2/(B$5*$E2)
Dùng Dùng con trỏ kèo kí tự điền từ ô B11 đến ô D13
Chọn tiếp ô B18 và nhập vào biểu thức =E5*(SUM(B11:D13)-1)

Ta đươc kết quả : T ≈ 29,07

Tra bảng phân phối c²(α=1%) với bậc tự do (3-1)*(3-1)=4ta được : 13,28

Vì T>13,28 => bác bỏ H₀ . Vậy tỉ lệ chết về ung thư của 3 nước là khác nhau .

Câu 4:

Theo dõi doanh thu của 4 cửa hàng của 1 công ty(triệu đ/tháng)người ta được số liệu như sau:

Tháng

kinh doanh

Cửa hàng

12,3

12,6

11,6

15,2

18,6

17,1

14,2

12,4

11,5

11,6

15,6

17,1

18,2

12,5

11,8

17,2

15,8

12,2

Hãy so sánh doanh thu trung bình/tháng của các cửa hàng thuộc công ty nói trên. Mức ý nghĩa a = 5%.

CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Dùng Excel

Áp dụng “Anova: Single Factor”

Nhập dữ liệu theo cột

Chọn mục : Anova: Single Factor

Chọn các mục như hình:

Kết quả

Anova: Single Factor

SUMMARY
Groups	Count	Sum	Average	Variance
Column 1	6	87.4	14.5667	8.1787
Column 2	4	49.7	12.425	1.5625
Column 3	5	75.2	15.04	7.873
Column 4	3	45.2	15.0666	6.6533


ANOVA
Source of Variation	SS	df	MS	F	P-value	F crit
Between Groups	18.9899	3	6.3300	0.9805	0.4299	3.3439
Within Groups	90.3795	14	6.4557

Total	109.3694	17

F=MSF/MSE=0.9805<F crit=3.3439 => Chấp Nhận giả thiết H₀
Vậy doanh thu trung bình/tháng của các cửa hàng bằng nhau

Câu 5: . Mức ý nghĩa a = 5%. Hãy phân tích tình hình kinh doanh của 1 số ngành nghề ở 4 quận nội thành trên cơ sở số liệu về doanh thu của 1 số mặt hàng như sau::

Ngành nghề kinhdoanh

Khu vực kinh doanh

Điện lạnh

VLXD

Dịch vụ tin học

2.5:2.7:2.0:3.0

0.6:10.4

1.2:1.0:9.8:1.8

3.1:3.5:2.7

15.0

2.0:2.2:1.8

2.0:2.4

9.5:9.3:9.1

1.2:1.3:1.2

5.0:5.4

19.5:17.5

5.0:4.8:5.2

CƠ SỞ LÍ THUYẾT:

* Kết luận :

Nếu FA > F n-1 ; (n-1)(m-1) ; 1-a thì bá c bỏ yếu tố A (h àng)
Nếu FB > F m-1 ; (n-1)(m-1) ; 1-a thì bá c bỏ yếu tố B (cột)

Nhập số liệu cho bảng:

Ta sử dụng hàm Average để tình trung bình các số liệu cho các cột:

ô J5 =SUM (C4:C7). Kéo điền vào các ô từ J5 đến M5

ô J6 và nhập biểu thức = SUM (C8:C10). Kéo điền từ ô J6 đến ô M6

ô J7 và nhập biểu thức = SUM (C11:C14). Kéo điền từ ô J7 đến ô M7

Ta có bảng kết quả như sau:

Dùng lệnh “Anova: Two-Factor Without Replication”

Nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
Chọn chương trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK.
Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication lần lượt nhập vào như hình sau:

Kết quả biện luận: