Bài tập lớn Sức bền vật liệu số 4 Tính cột chịu nén lệch tâm

0
3633
Bài tập lớn Sức bền vật liệu số 4 Tính cột chịu nén lệch tâm
QUẢNG CÁO
Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm


Bài tập lớn Sức bền vật liệu số 4 Tính cột chịu nén lệch tâm

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan:Bài tập lớn môn Quản lý công nghiệp


Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Bài tập lớn Sức bền vật liệu số 4 Tính cột chịu nén lệch tâm

Quảng Cáo

Bài tập lớn số 4:

TÍNH CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM.

Yêu cầu:  cho cột chịu nến lệch tâm bởi lực P đặt tại điểm K trên mặt cắt như hình vẽ.

SƠ ĐỒ A: – Vẽ lỏi của mặt cắt ngang.

-Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang.

Số liệu:  P=480 kN;  b= 12 cm;   h= 27 cm.

SƠ ĐỒ B:   – Xác định lỏi của mặt cắt ngang.

– Xác định giá trị của tảI trọng cho phép tác dụng lên cột nếu:   [] k = 20 kN/cm2.

[]n = 25kN/cm2.

-Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang cột với  [P] tìm được.

Số liệu:  = 1,4 cm.

Thép góc không đều cạnh: 110x70x8

 

SƠ ĐỒ A:

  • Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang:

Chia mặt cắt thành 3 hình:                 (1) hình chữ nhật

(2) hình chữ nhật

(3) 2 hình tam giác

Ta có: F1 = 2b.h/3 =  2 .12 . 27/3 =  216( cm2)

Jx1(1) =  = 1458 cm4.

Jy1(1) = Jy1(c) =  = 10368 cm4.

F2 = b/2 . 2h/3 = 12/2 . 2.27/3 = 108 cm2

Jx2(2) =  = 2816 cm4.

Jy2(2) = Jy2(c)  =  = 324 cm4.

F3 = 1/2 . b/4 . 2h/3 = 1/2  .12/4 . 2.27/3 = 13,5cm2

Jx3(3) =  =486 cm4.

Jy3(3) =  = 13,5 cm4.

Vậy: F = F1 + F2 + 2F3 =  315  cm2.

Xác định trọng tâm C của mặt cắt trong hệ toạ độ o1x1y1:

Vì mặt cắt có trục y đối xứng => x1C  = 0

Y1C = =

==- 4,56 cm

Lập hệ trục quán tính chính trung tâm ( cxy) ta có

O1 :        x1 = 0                                       O2 :      x2 = o

Y1= 4,56 cm                            y2 = – 8,84 cm

O3 :          x3 = 4

Y3= – 5,94 cm

Xác định Jx; Jy ; ix2; i2y:

Jx = Jx(1) + Jx(2) + 2Jx(3) = Jx1(1) +y12.F1 + Jx2(2) + y22.F2+ 2(Jx3(3) + y32F3)

= 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 + 5,942.13,5)

= 19421,8 cm4

ix2 = Jx/ F = = 55,3 cm2.

Jy = Jy(1) + Jy(2) + 2Jy(3) = Jy1(1)  + Jy2(2) + 2(Jy3(3) + x32F3)

= 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4

iy2 = Jy/ F = = 31,8 cm2.

2)Xác định lõi mặt cắt:

Ta có:              xK = -6 cm

YK = 0,06 cm

*Cho đường trung hoà trùng với AB ta có :

A1= ∞ ; b1 = 9,06cm

  • xK1 = 0

yK1  = – ix2/ b2 = – = – 6.1 cm.

*Cho đường trung hoà trùng với BC tao có:  a2 = 12 cm;  b2 = ∞

=>       xK2  = – iy2/ a2 = – = – 2,65 cm

yK2 = 0

Do tính đối xứng nên :

– Khi đường trung hoà trùng với AF thì : K2’ ( 2,65; 0).

*Cho đường trung hoà trùng với CD ta có :

a3 = 12 – 0,06. = 11,97 cm

b3 = -18 + 0,06 – 3  = -23,94cm

  • xK3 = – iy2/ a2 = – = – 2,66 cm

yK3  = – ix2/ b2 = – = 2,31 cm

Do tính đối xứng nên :

– Khi đường trung hoà trùng với EF thì : K3’ (2,66; -2,31).

*Cho đường trung hoà trùng với DE ta có:   a4 = ∞ ; b4 = -17,94 cm.

  • xK1 = 0

yK1  = – ix2/ b2 = – = 3,08cm

Nối các điểm Ki  vừa tìm được  ta có chu vi lỏi của mặt cắt như hình vẽ.

3) Vẽ biểu đồ ():

Xác định vị trí đường trung hoà:

Ta có:               xK = -6 cm

yK = 0,06 cm

Vởy:   a = – iy2/ xK = – = 5,3 cm

b = – ix2/ yK = – = -921,6 cm

Phương trình đường trung hoà là:

Từ đó ta vẽ được đường trung hoà như hình vẽ.

Tính  , :

= ( 1 +  +) = -( 1 ++)

= -4.48 =

= ( 1 +  +) = -(1 ++)

= 1,73 =

 

 

SƠ ĐỒ B:

1) Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang:

Tra bảng: thép góc không đều cạnh 110x70x8 có:

B = 11 cm;    b = 7 cm;  Jx = 54,6 cm4 ; Jy = 172 cm4.

F = 13,9 cm2 ;  x0 = 3,61 cm;  y0 = 1,64 cm.

Mặt cắt có 2 trục đối xứng x,y  oxy là  hệ trục quán tíhn chính trung tâm. Chia mặt cắt thành 3 hình:

(1) hình chữ nhật

(2) hình chữ nhật

(3) 4 mặt cắt cua thép góc không đều cạnh.

Ta có: F1 = 1,4.(3.1,4 + 2.7) = 25,48 ( cm2)

Jx1(1) =  = 703,33 cm4.

Jy1(1) =  = 4,16 cm4.

F2 = (11+ 0,7).1,4 = 16,38 cm2

Jx2(2) =  = 2,68 cm4.

Jy2(2) =  = 186,85 cm4.

Vậy: F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84  cm2.

Xác định Jx; Jy ; ix2; i2y:

Jx = Jx(1) + 2Jx(2) + 4Jx(3) = Jx1(1)  + 2 Jx2(2) +4(Jx3(3) + y32F3)

= 703,33 + 2.2,68 +4( 54,6 + 2,342.13,9) = 1231,53 cm4

ix2 = Jx/ F = = 10,82 cm2.

Jy = Jy(1) + 2Jy(2) + 4Jy(3) = Jy1(1)  + 2 (Jy2(2) + x22. F2) + 4(Jy3(3) + x32F3)

= 4,16 + 2( 186,85 + 6,552.16,38) + 4( 172 + 4,312.13,9) = 3504,18 cm4

iy2 = Jy/ F = = 30,78 cm2.

  • xác định lỏi của mặt cắt ngang:

*Cho đường trung hoà trùng AB:  a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm

xK1 = 0

yK1  = – ix2/ b1 = – = – 1,29 cm

Do tính chất đối xứng nên:

– Khi cho đường trung hoà trùng với FE có K1’ ( 0; 1,29).

*Cho đường trung hoà trùng với BC ta có:

a2  = ( 0,7 + 11 +0,7 ) + 0,7. 11,7/8,4 = 13,375 cm,

b2   = (0,7 + 8,4 +) + 0.7.8,4/11,7 = 9,6 cm

xK2  = – iy2/ a2 = – = – 2,3 cm

yK2  = – ix2/ b2 = – = – 1,13 cm

vây: K2( -2,3; -1,13)

Do tính đối xứng nên ta có:

– Khi cho đư­ờng trung hoà trùng với DE có : K2’ ( -2,3 ; 1,13).

– Khi cho đ­­ờng trung hoà trùng với HA có : K2’’ (2,3 ; -1,13).

– Khi cho đ­­ờng trung hoà trùng với GF có : K2’ (2,3 ; 1,13).

*Cho đường trung hoà trùng với CD ta có:

A3 = 12,4 cm,      b3 = ∞

xK3  = – ix2/ a3 = – = – 2,48 cm

YK3 = 0 .

Do tính đối xứng nên ta có:

– Khi cho đư­ờng trung hoà trùng với GH có : K3’ (2,48 ; 0).

Nối các điểm Ki  vừa tìm được ta có chu vi lỏi của mặt cắt.

  • Xác định vị trí đường trung hoà:

Ta có:  xk = – 0,7 cm ,  yK = 7,7 cm

Vởy:   a = – iy2/ xK = – = 43,97 cm

b = – ix2/ yK = – = -1,4 cm

Phương trình đường trung hoà là:

Từ đó ta vẽ được đường trung hoà như hình vẽ.

Từ hình vẽ ta thấy các điểm A và E xa đường trung hoà nhất nên ứng suất tại các điểm này sẽ đạt giá trị lớn nhất và bé nhất trên mặt cắt.

= ( 1 +  +) = -( 1 ++)

= -0,0624P =

= ( 1 +  +) = -( 1 ++)

= 0,048P =

Xác định [P]:

=  0,048P  []k = 20 kN/cm2.

  • [P]1 = = 416,67 kN

=  0,0624P  []n = 25kN/cm2.

  • [P]1 =  = 400,64 kN.
  • Vẽ biểu đồ ứng suất () :

Với [P] đã tìm được thì trị số , sẻ là:

=  0,048[P] = 0,048 .400,64 = 19.23 kN/ cm2

=  0,0624[P] = 0,0624 .400,64 = 25 kN/ cm2

Ta có biểu đồ ứng suất như hình vẽ


T?i xu?ng tài li?u h?c t?p PDF mi?n phí

[sociallocker id=”19555″] T?i Xu?ng T?i Ðây [/sociallocker]

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here