Bài tập lớn Đại số tuyến tính

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan:5 kỹ năng mềm cần có trong mọi cuộc phỏng vấn

---

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Bài tập lớn Đại số tuyến tính

Phần 1 SỐ PHỨC TRONG MATLAB

Ta có i là đơn vị phức >> i² ans=-1

1.     Lệnh real, imag

1.1.         Ý nghĩa

Real: lấy phần thực của số phức

Imag: lấy phần ảo của số phức

1.2.         Cú pháp

phanthuc= real(z)

phanao= imag(z)

1.3.         Ví dụ

>>z=5+6i

>>phanthuc=real(z)

phanthuc=

5

>>phanao=imag(z)

phanao=

6

2.        Lệnh abs

2.1.         Ý nghĩa: tìm modul của số phức

2.2.         Cú pháp: y=abs(z)

2.3.         Ví dụ

>>z=3+4i

z=

3.000 + 4.000i

>> Modul=abs(z)

Modul= 5

3.        Lệnh angle

3.1.         Ý nghĩa: Tìm agument của số phức với đơn vị là radian

3.2.         Cú pháp: y=angle(z)

3.3.         Ví dụ

>> z= 3+4i

z =

3.0000 + 4.0000i

>> agumen=angle(z)

agumen =

0.9273

         4. Lệnh conj

             4.1 Ý nghĩa: Lấy số phức liên hợp của số phức

             4.2 Cú pháp: y= conj(z)

             4.3 Ví dụ

>> z=3+4iz =

3.0000 + 4.0000i

>> conj(z)

ans =

3.0000 – 4.0000i

Phần 2 MA TRẬN TRONG MATLAB

1.     Lệnh numel(A): Đếm số phần tử của a

Ví dụ

» A = [01 09 77; 20 04 2001 ]

A =

1           9          77

20           4        2001

»u=numel(A)

u=6

2.     Lệnh size:  Cho biết số dòng và cột của một ma trận

Ví dụ

>>  A= [1 3;4 5;2 6]

A =

1        3

4         5

2        6

fx >> size (A)

ans =

3        2

fx >> size (A,1)

ans =

3

fx >> size (A,2)

ans =

2

3.     Ghép 2 ma trận theo cột:

a, Lệnh: C=[A;B]

Với: –     A,B là 2 ma trận cho trước

–        C là ma trận cần tìm

b, Ví dụ:  Cho ma trận A= [1  2], B=[ 6  7] , Ghép 2 ma trận A,B theo cột

>> C =[1 2;3 4]

C =

1     2

3     4

4.     Lệnh inv(A): Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

Ví dụ :

>> A=[1 2;2 5]

A =

1     2

2     5

>> inv(A)

ans =

5    -2

-2     1

      5. Lệnh A^k:

Với: –     A là ma trận đã cho và k là hệ số mũ cần tính

Ví dụ:

Bài 1: Cho ma trận  A=[1 2;2 4]

>>A =

1     2

2     4

>> B=A³

B =

25    50

50  100

        6. Câu lệnh [A B] :Ghép 2 ma trận theo hàng.

-Cú pháp:[A B].

-Ví dụ:

>> A=[1 2 3 4;5 6 7 5;3 4 2 1;6 8 4 1]

A =

1     2     3     4

5     6     7     5

3     4     2     1

6     8     4     1

>> B=[3 2 4 5;6 3 6 2;3 5 2 3;5 7 8 9]

B =

3     2     4     5

6     3     6     2

3     5     2     3

5     7     8     9

>> [A B]

ans =

1     2     3     4     3     2     4     5

5     6     7     5     6     3     6     2

3     4     2     1     3     5     2     3

6     8     4     1     5     7     8     9

         7. Câu lệnh A(:,n)=[ ]  : Xóa cột thứ n của ma trận A

>> B=[3 2 4 5;6 3 6 2;3 5 2 3;5 7 8 9]

B =

3     2     4     5

6     3     6     2

3     5     2     3

5     7     8     9

>> B(:,1)=[]

B =

2     4     5

3     6     2

5     2     3

• 8     9

     8.  Câu lệnh A(:,n:end) : Cho phép lấy từ cột thứ n đến cột cuối của ma trận.

-Cú pháp:A(:,n:end).

-Ví dụ:

>> A=[1 2 3 4;5 6 7 5;3 4 2 1;6 8 4 1]

A =

1     2     3     4

5     6     7     5

3     4     2     1

6     8     4     1

>> A(:,2:end)

ans =

2     3     4

6     7     5

4     2     1

8     4     1

   9. Câu lệnh A(n,:)=[ ] : Xóa  hàng thứ n của ma trận A.

-Cú pháp:A(n,:)=[]

-Ví dụ:

>> A=[1 2 3 4;5 6 7 5;3 4 2 1;6 8 4 1]

A =

1     2     3     4

5     6     7     5

3     4     2     1

6     8     4     1

>> A(2,:)=[]

A =

1     2     3     4

3     4     2     1

6     8     4     1

 10. Lệnh zeros(n) : Tạo ma trận toàn số 0 cấp n

Ví dụ

>> S=zeros(3): n=3

S =

0     0     0

0     0     0

0     0     0

11. Lệnh eye(n): Tạo ma trận đơn vị cấp n:

Ví dụ

>> T=eye(2)

T =

1     0

0     1

12. Lệnh ones(n) : Tạo ma trận toàn số 1 cấp n:

Ví dụ

>> Q=ones(4)

Q =

1     1     1     1

1     1     1     1

1     1     1     1

1     1     1     1

13.Lệnh rank(A) : Tính hạng của ma trận:

Ví dụ

>> A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]

A =

1     1     1

2     2     2

3     3     3

>> rank(A)

ans =

1

14. Lệnh trace(A) : Tính vết của ma trận:

Ví dụ

>> A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]

A =

1     1     1

2     2     2

3     3     3

>> trace(A)

ans =

6

15. Lệnh A’ : Ma trận chuyển vị:

Ví dụ

A=[1 2 3;4 5 6;-1 -1 3]

A =

1     2     3

4     5     6

-1    -1     3

>> A’

ans =

1     4    -1

2     5    -1

3     6     3

16. Lệnh det(B): Định thức

Ví dụ

>> B=[1 6;-3 4 ]

B =

1     6

-3     4

>> det(B)

ans =

22

17. Lệnh tril(T) : Trích ra ma trận tam giác dưới từ ma trận T

Ví dụ

>> T=[1 2 3; 4 4 4; -1 2 3]

T =

1     2     3

4     4     4

-1     2     3

>> tril(T)

ans =

1     0     0

4     4     0

-1     2     3

18. Lệnh triu(T) : Trích ra ma trận tam giác trên từ ma trận T

Ví dụ:

>> T=[1 2 3; 4 4 4; -1 2 3]

T =

1     2     3

4     4     4

-1     2     3

>> triu(T)

ans =

1     2     3

0     4     4

0     0     3

19. Lệnh reshape(A,m,n) : Viết lại ma trận A

Ví dụ:

>> A=[1 0 0 1;1 0 2 0;0 0 1 0;1 2 3 4;1 1 1 1]

A =

1     0     0     1

1     0     2     0

0     0     1     0

1     2     3     4

1     1     1     1

>> reshape(A,4,5)

ans =

1     1     2     1     0

1     0     1     3     0

0     0     0     1     4

1     0     2     1     1

20. Lệnh A\b : Giải hệ phương trinh Ax=b

Ví dụ:

Cho hệ phương trình , tìm [x1; x2; x3].

>> A=[1 -1 1;0 10 25;20 10 0]

A =

1    -1     1

0    10    25

20    10     0

>> b=[0; 90; 80]

b =

0

90

80

>> A\b

ans =(các nghiệm ứng với các hàng)

2.0000

4.0000

2.0000

21. Lệnh [Q,R]=qr(Y) hoặc [L,U]=lu(Y) : Phân tích hai ma trận

Cú pháp:- [Q,R]=qr(Y): phân tích Y thành tích 2 ma trận Q và R

– [L,U]=lu(Y): phân tích Y thành tích 2 ma trận L và U

Với Y là ma trận cho trước

Ví dụ:

>> Y=[1 1 1;1 0 1;0 1 1]

Y =

1     1     1

1     0     1

0     1     1

>> [Q,R]=qr(Y)

Q =

0.7071    0.4082   -0.5774

0.7071   -0.4082    0.5774

0    0.8165    0.5774

R =

1.4142    0.7071    1.4142

0    1.2247    0.8165

0         0    0.5774

>> [L,U]=lu(Y)

L =

1     0     0

1     1     0

0    -1     1

U =

1     1     1

0    -1     0

0     0     1

22. Lệnh A[] : Tạo ma trận rỗng

Ví dụ:

A=[ ]

A =

[]

23. Lệnh A(i,j) : Tham chiếu phần tử dòng i cột j

Ví dụ >> A=[ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A =

1     2     3

4     5     6

7     8     9

>> A(2,3)

ans =

6

24.Lệnh A(i,:) và A(:,j) : tham chiếu dòng i và tham chiếu cột j

Ví dụ: Cho  A=[ 1 2 5; 5 8 6; 8 4 3]

A =

1     2     5

5     8     6

8     4     3

>> A(2,:)

ans =

5     8     6

>> A(:,3)

ans =

5

6

3

25. Lệnh A(i :k, 🙂 và A( :,j :k) : Tham chiếu từ dòng i dến dòng k và Tham chiếu từ cột j đến cột k

Ví dụ A=[ 1 5 2; 5 6 8; 9 7 3]

A =

1     5     2

5     6     8

9     7     3

>> A(1:2,:)

ans =

1     5     2

5     6     8

>> A(:,1:2)

ans =

1     5

5     6

9     7

26. Lệnh rref(A) : Tạo ma trận bậc thang từ A

Ví dụ

A=[ 1 2; 2 1; 3 5]

A =

1     2

2     1

3     5

>> rref(A)

ans =

1     0

0     1

0     0

27.Lệnh FLIPLR : Chuyển các phần tử của các ma trận theo thứ tự cột ngược lại.

–  Cú pháp: b = fliplr(a)

– Giải thích:

b: tên ma trận được chuyển đổi.

a: tên ma trận cần chuyển đổi.

Ví dụ:

a =

0        1        2        3        4

5        6        7        8        9

b = fliplr(a)

4        3        2        1        0

9        8        7        6        5

28. Lệnh FLIPUD : Chuyển các phần tử của ma trận theo thứ tự hàng ngược lại.

–  Cú pháp:  b = flipud(a)

– Giải thích:

b: tên ma trận được chuyển đổi.

a: tên ma trận cần chuyển đổi.

• Ví dụ:

>>a= [ 1 4; 2 5; 3 6]

a =

1        4

2        5

3        6

>>b = flipud(a)

b =

3        6

2        5

1        4

29. Lệnh MAGIC : Tạo 1 ma trận vuông có tổng của các phần tử trong 1 hàng, 1 cột hoặc trên đường chéo bằng nhau.

– Cú pháp:  Tên ma trận = magic(n)

–  Giải thích:

n: kích thước ma trận.

Giá trị của mỗi phần tử trong ma trận là một dãy số nguyên liên tục từ 1 đến 2n.

Tổng các hàng, cột và các đường chéo đều bằng nhau.

Ví dụ:

>>tmt = magic(3)

tmt =

8        1        6

3        5        7

4        9        2

30. Lệnh PASCAL :Tạo ma trận theo quy luận tam giác Pascal.

–  Cú pháp:pascal (n)

–  Giải thích:n: là số hàng (cột)

Ví dụ:

pascal(4)

ans =

1        1        1        1

1        2        3        4

1        3        6    10

1        4    10    20

31. Lệnh RAND : Tạo ma trận mà kết mà giá trị của các phần tử là ngẫu nhiên.

–  Cú pháp:

y = rand(n)

y = rand(m,n)

Giải thích:

– y: tên ma trận.

-n: tạo ma trận có n hàng, n cột.

-m, n: tạo ma trận có m hàng, n cột.

– Giá trị của các phần tử nằm trong khoảng [0  1]

Ví dụ:

>>y = rand(3)

y =

0.9340   0.0920   0.7012

0.8462   0.6539   0.7622

0.5269   0.4160   0.7622

>> y = rand(3,5)

y =

0.2625   0.3282   0.9910   0.9826   0.6515

0.0475   0.6326   0.3653   0.7227   0.0727

0.7361   0.7564   0.2470   0.7534   0.6316

32.Lệnh ROT90 : Xoay ma trận 900.

–  Cú pháp:

b = rot90(a)

–  Giải thích:

b: ma trận đã được xoay 900

a: ma trận cần xoay.

Ví dụ:

>>a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

a =

1    2    3

4    5    6

7    8    9

>> b = rot90(a)

b =

3    6    9

2    5    8

1    4    7

 33.Lệnh isempty : Kiểm tra xem ma trận có là ma trận rỗng không

– Cú pháp : isempty(A)

–  Giải thích :

A là ma trận cho trước , nếu ans =0 nghĩa là A không phải ma trận rỗng, nếu ans =1 thì ma trận đã cho là ma trận rộng

• Ví dụ

>> B= zeros(4)

B =

0     0     0     0

0     0     0     0

0     0     0     0

0     0     0     0

>>isempty(B)

ans =

0       % B không là ma trận rỗng

>> A= []

A =

[]

>>isempty(A)

ans =

1        % A là ma trận rỗng

34.Lệnh DIAG : Tạo ma trận mới và xử lý đường chéo theo quy ước.

– Cú pháp:

v = diag(x)

v = diag(x,k)

> Giải thích:

– x: là vector có n phần tử.

– v: là ma trận được tạo ra từ x theo quy tắc: số hàng bằng số cột và các phần tử của x nằm trên đường chéo của v.

– k: tham số định dạng cho v, số hàng và cột của v = n + abs(k).

– Nếu k = 0 đường chéo của v chính là các phần tử của x

– Nếu k > 0 các phần tử của x nằm phía trên đường chéo v

– Nếu k < 0 các phần tử của x nằm phía dưới đường chéo v

Ví dụ:

>>x =   [ 2  1  9   5  4];

v = diag(x)

v =

2        0        0        0        0

0        1        0        0        0

0        0        9        0        0

0        0        0        0        4

>>v1 = diag(x,2)

v1 =

0        0        2        0        0        0        0

0        0        0        1        0        0        0

0        0        0        0        9        0        0

0        0        0        0        0        5        0

0        0        0        0        0        0        4

0        0        0        0        0        0        0

0        0        0        0        0        0        0

>>v2 = diag(x,0)

v2 =

2        0        0        0        0

0        1        0        0        0

0        0        9        0        0

0        0        0        5        0

0        0        0        0        4

>>v3  = diag(x,-2)

v3  =

0        0        0        0        0        0        0

0        0        0        0        0        0        0

2        0        0        0        0        0        0

0        1        0        0        0        0        0

0        0        9        0        0        0        0

0        0        0        5        0        0        0

0        0        0        0        4        0        0

Phần 3 MỘT SỐ LỆNH LẦN KHÔNG GIAN VECTOR, KHÔNG GIAN EUCLIDE, TRỊ GIÊNG

1. Lệnh dot:( tính tích vô hướng 2 vectơ)

-Cú pháp :dot(u,v)   – u,v:hai  vectơ cho trước

Ví dụ: >> u=[1 2 3]

u =

1     2     3

>> v=[3 4 5]

v =

3     4     5

>> dot(u,v)

ans =

26

2. Lệnh cross(u,v) : Tích hữu hướng của u, v

Ví dụ : u= [ 2 5 3]

u =

2     5     3

>> v=[ 2 5 8]

v =

2     5     8

>> cross(u,v)

ans =

25   -10     0

3. Lệnh length : Tính chiều dài của vectơ

Ví dụ

x = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

l = length (x)

l = 10

» x = [01 09 77; 20 04 2001 ]

x =

1           9          77

20           4        2001

» l=length(x)

l =     6

4.Lệnh norm:(tính độ dài 1 vectơ bất kì)

-Cú pháp: norm(u)  ; u là một vec tơ bất kì

Ví dụ: u=[1 2 3]

u =

1     2     3

>> norm(u)

ans =

3.7417

5.Lệnh qr:(trực chuẩn hóa họ vectơ cột A)

[P,]=qr(A)    ; A là ma trận cột được tạo bởi họ véc tơ

Ví dụ: Trong R^3 cho véc tơ u=(1,1,1).Hãy trực chuẩn véc tơ u.

>> A=[1 1 1]

A =

1

1

1

>> qr(A)

ans =

1.7321

-1.3660

-1.3660

6.Lệnh [P,D]=eig(A) :  Chéo hóa

Ví dụ

A=[0 -8 6;-1 -8 7;1 -14 11]

A =

0    -8     6

-1    -8     7

1   -14    11

>> [P,D]=eig(A)

P =

-0.5774   -0.3244    0.2673

-0.5774   -0.4867    0.5345

-0.5774   -0.8111    0.8018

D =

-2.0000         0         0

0    3.0000         0

0         0    2.0000

7. Lệnh eig(H) : Trị riêng

Ví dụ

H=[1 2;3 4]

H =

1     2

3     4

>> eig(H)

ans =

-0.3723

5.3723

8. Lệnh max(X), min(X) : Trả về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong vector X

Ví dụ >> X=[ 2 5 9; 6 8 3; 4 2 4]

X =

2     5     9

6     8     3

4     2     4

>> max(X)

ans =  6     8     9

>> min(X)

ans =

2     2     3

Phần 4 ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN