Đề thi thử đại học môn Toán khối A của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]
Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU
Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”
(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)
Đề cương liên quan: Đề thi thử Đại học 2010 – Môn Sinh học
Mục Lục
Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học môn Toán khối A của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
Đề thi thử đại học
môn Toán khối A của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
- Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
với .
Câu II (2 điểm)
- Giải phương trình:
- Giải hệ phương trình:
Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
và .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
- Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
- ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số
.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
- Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
- Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
———————-Hết———————-
Đáp án
| Câu | Ý | Nội dung | Điểm |
| I | 2,00 | ||
| 1 | 1,00 | ||
| + Tập xác định: | 0,25 | ||
| + Sự biến thiên:
· Giới hạn: · |
0,25 | ||
| · Bảng biến thiên. | 0,25 | ||
| · Đồ thị | 0,25 | ||
| 2 | 1,00 | ||
| Xét phương trình với (1)
Đặt , phương trình (1) trở thành: Vì nên , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. |
0,25 | ||
| Ta có:
Gọi (C1): với và (D): y = 1 – m. Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D). Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền . |
0,25 | ||
| Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:
· : Phương trình đã cho vô nghiệm. · : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. · : Phương trình đã cho có 4 nghiệm. · : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. · : Phương trình đã cho có 1 nghiệm. · m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm. |
0,50 | ||
| II | 2,00 | ||
| 1 | 1,00 | ||
| Phương trình đã cho tương đương: | 0,50 | ||
| 0,50 | |||
| 2 | 1,00 | ||
| Điều kiện:
Đặt ; không thỏa hệ nên xét ta có . Hệ phương trình đã cho có dạng: |
0,25 | ||
| hoặc
+ (I) + (II) |
0,25 | ||
| Giải hệ (I), (II). | 0,25 | ||
| Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là | 0,25 | ||
| III | 1,00 | ||
| Diện tích miền phẳng giới hạn bởi: và
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): Suy ra diện tích cần tính: |
0,25 | ||
| Tính:
Vì nên |
0,25 | ||
| Tính
Vì và nên . |
0,25 | ||
| Vậy | 0,25 | ||
| IV | 1,00 | ||
|
Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta có: Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm . |
0,25 | ||
| Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có:
Tam giác IOI’ vuông ở O nên: |
0,25 | ||
| Thể tích hình chóp cụt tính bởi:
Trong đó: |
0,25 | ||
| Từ đó, ta có: | 0,25 | ||
| V | 1,00 | ||
| Ta có:
+/ ; +/ +/ Do đó phương trình đã cho tương đương: Đặt (điều kiện: ). |
0,25 | ||
| Khi đó . Phương trình (1) trở thành:
(2) với Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): với . |
0,25 | ||
| Trong đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại và đạt giá trị lớn nhất là tại . | 0,25 | ||
| Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
. |
0,25 | ||
| VIa | 2,00 | ||
| 1 | 1,00 | ||
| Điểm .
Suy ra trung điểm M của AC là . |
0,25 | ||
| Điểm | 0,25 | ||
| Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
Suy ra . Tọa độ điểm I thỏa hệ: . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của . |
0,25 | ||
| Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: | 0,25 | ||
| 2 | 1,00 | ||
| Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì hoặc . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có và . | 0,25 | ||
| Mặt khác
Trong mặt phẳng , ; do đó . Lúc này (P) ở vị trí (P0) vuông góc với IA tại A. |
0,25 | ||
| Vectơ pháp tuyến của (P0) là , cùng phương với .
Phương trình của mặt phẳng (P0) là: . |
0,50 | ||
| VIIa | 1,00 | ||
| Để ý rằng ;
và tương tự ta cũng có |
0,50 | ||
| Vì vậy ta có: | 0,50 | ||
| VIb | 2,00 | ||
| 1 | 1,00 | ||
| Ta có: . Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có: . |
0,25 | ||
| Mặt khác: (CH: chiều cao) . | 0,25 | ||
| Ngoài ra:
Vậy tọa độ của C và D là hoặc |
0,50 | ||
| 2 | 1,00 | ||
| Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.
Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất. Đường thẳng có phương trình tham số: . Điểm nên . |
0,25 | ||
| Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và .
Ta có Suy ra và Mặt khác, với hai vectơ ta luôn có Như vậy |
0,25 | ||
| Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng
và . |
0,25 | ||
| Vậy khi M(1;0;2) thì minP = | 0,25 | ||
| VIIb | 1,00 | ||
| Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:.
Đặt . Vế trái viết lại: |
0,50 | ||
| Ta có: .
Tương tự: Do đó: . Tức là: |
0,50 |
|
|
