Bộ Đề Thi Và Lời Giải Môn Xác Suất Thống Kê

---

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Đề cương liên quan: Bài Tập Chỉ Số Trong Thống Kê

---

ĐỀ SỐ 6

1. Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5%. Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm. X là số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm này.
2. a. Lập bảng phân phối của
3. Không dùng bảng phân phối của X, tính M(X) và D(X).
4. Tiến hành quan sát độ bền

X (kg / mm2 ) của một loại thép, ta có:

xi (cm)	95-115	115-135	135-155	155-175	175-195	195-215	215-235
ni	15	19	23	31	29	21	6

1. a. Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác

3kg / mm2 ?

1. Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền

trung bình của thép là 170kg / mm2 . Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa

1%.

1. c. Thép có độ bền từ 195kg / mm2 trở lên gọi là thép bề Ước lượng độ bền trung bình

của thép bền với độ tin cậy 98%.

1. Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền là 40%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý

nghĩa 1%.

BÀI GIẢI

1a. X1 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra.

X1 ∈ B(3; 0, 95)

p[ X  = k ] = C k 0, 95k 0, 05

3−k

X1	0	1	2	3
pi	0,000125	0,007125	0,135375	0,857375

X 2 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm.

X 2 thuộc phân phối siêu bội

X 2	0	1	2	3
pi	1   120	21 120	63 120	25 120

X = X1 + X 2 : số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm

p[ X = 0] = p[ X  = 0]. p[ X  = 0] = 0, 000125.  1  = 0, 000001

p[ X = 1] = p[ X  = 0, X

= 1] + p[ X  = 1, X

= 0] = 0, 000125.  21 + 0, 007125.  1  = 0, 000081

Tương tự , ta có :

120                    120

p[ X = 2] = 0, 002441 .

p[ X = 3] = p[ X1 = 0, X 2  = 3] + p[ X1 = 1, X 2  = 2] + p[ X1 = 2, X 2  = 1]

+ p[ X1 = 3, X 2  = 0] .

p[ X = 4] = p[ X1 = 0, X 2  = 4] + p[ X1 = 1, X 2  = 3] + p[ X1 = 2, X 2  = 2]

+ p[ X1 = 3, X 2  = 1] + p[ X1 = 4, X 2  = 0] .

p[ X = 5] = p[ X1 = 0, X 2  = 5] + p[ X1 = 1, X 2  = 4] + p[ X1 = 2, X 2  = 3]

+ p[ X1 = 3, X 2  = 2] + p[ X1 = 4, X 2  = 1] + p[ X1 = 5, X 2  = 0] .

p[ X = 6] = p[ X1 = 0, X 2  = 6] + p[ X1 = 1, X 2  = 5] + p[ X1 = 2, X 2  = 4]

+ p[ X1 = 3, X 2  = 3] + p[ X1 = 4, X 2  = 2

+ p][ X1 = 5, X 2  = 1] + p[ X1 = 6, X 2  = 0 .   ]

a. M ( X ) = M ( X1 ) + M ( X 2 )

M ( X1 ) = Σxi pi  = 2, 85, M ( X 2 ) = 2, 025 . →

M ( X ) = 4, 875 .

D( X ) = D( X1 ) + D( X 2 )

D( X1 ) = M ( X1 ) − M

( X1 ) = 8, 265 − 2, 85

= 0,1425 D( X

) = M ( X 2 ) − M 2 ( X

) = 4, 9 − 2, 0252  = 0, 7994 . →

D( X ) = 0, 9419  .

1. a. n=144,

sx  = 33, 41 ,  = 3