Câu 11: Khái niệm, đặc điểm, ý nghĩa và công thức xác định các loại số tương đối? Cho ví dụ minh họa

• Khái niệm: Số tương đối là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu theo tỷ lệ.
• Ý nghĩa :
• Số tương đối là 1 chỉ tiêu dùng để phân tích thống kê,cho phép ta phân tích đặc điểm của hiện tượng,nghiên cứu các hiện tượng trong mối quan hệ so sánh với nhau.
• Số tương đối còn dùng trong công tác lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch.
• Đặc điểm:
• Các số tương đối trong thống kê không phải là con số trực tiếp thu thập được qua điều tra mà là kết quả so sánh 2 số đã cho.
• Mỗi số tương đối đều có gốc so sánh ,tùy thuộc theo mục đích nghiên cứu,gốc so sánh được chọn khác nhau.Gốc so sánh có thể là mức độ kỳ trước,mức độ tổng thể,mức độ kế hoạch….
• Hình thức biểu hiện của số tương đối là số lần, số phần trăm(%), hoặc có thể là đơn vị kép: đ/người, người/ km²,…
• Công thức xác định của các loại số tương đối:
• Số tương đối động thái: Là kết quả so sánh giữa 2 mức độ của cùng hiện tượng nhưng khác nhau về thời gian.

                                                       hoặc

Trong đó:           là mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu.

là mức độ của hiện tượng kỳ gốc.

 

VD: Sản phẩm sản xuất của DN A năm 2006 là 100 tấn, năm 2007 là 150 tấn. Vậy số tương đối động thái là:

)                hoặc

 

• Số tương đối động thái liên hoàn là các số tương đối động thái với kỳ gốc thay đổi và kề ngay trước kỳ báo cáo.
• Số tương đói động thái định gốc là các số tương đối động thái với kỳ gốc là cố định.

VD: Có tài liệu về doanh số bán hàng của một công ty qua các năm là: Năm 2003 là 10 tỷ đồng, năm 2004 là 12 tỷ đồng, năm 2005 là 14.4 tỷ đồng, năm 2006 là 15.84 tỷ đồng.

• Các số tương đối động thái liên hoàn về doanh số của công ty:

 

• Các số tương đối động thái định gốc về doanh số của công ty:

 

 

• Số tương đối kế hoạch: dùng để lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch của các chỉ tiêu kinh tế.
• Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: là tỷ lệ so sánh giữa mức độ kế hoạch với mức độ thực tế của chỉ tiêu ấy ở kỳ gốc.

                                           hoặc

Trong đó:    là mức độ của hiện tượn kỳ nghiên cứu trong kế hoạch.

là mức độ của hiện tượng kỳ gốc.

• Số tương đối hoàn thành kê hoạch: là tỷ lệ so sánh giữa mức độ thức tế đạt được trong kỳ nghiên cứu với mức độ kế hoạch đặt ra cùng kỳ của một chỉ tiêu nào đó.

                         hoặc

Trong đó:    là mức độ của hiện tượn kỳ nghiên cứu trong kế hoạch.

là mức độ của hiện tượng nghiên cứu.

 

Mối quan hệ:

 

• Số tương đối kết cấu: Xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành tổng thể

                                                           

Trong đó:          : Tỷ trọng của bộ phận i.

: Mức độ của bộ phận i.

: Tổng các mức độ của tổng thể.

n : Số lượng bộ phận.

: Mức độ bộ phận i.

: Mức độ tổng thể.

 

• Số tương đối cường độ: là kết quả so sánh mức độ của 2 hiện tượng khác nhau nhưng có mỗi quan hệ với nhau, dùng để phản ánh trình độ phổ biến của hiện tượng.

VD:        Mật độ dân số = Tổng dân số / diện tích đất đai (Người / km)

• Số tương đối không gian: là kết quả so sánh giữa mức độ của 1 hiện tượng nhưng khác nhau về không gian, biểu hiện so sánh giữa 2 bộ phận trong cùng tổng thể.

VD: So sánh giá cả một mặt hàng giữa 2 thị trường.

 

Câu 12: Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm và công thức xác định các loại số bình quân.

1. Khái niệm: Số bình quân là mức độ biểu hiện trị số đại biểu theo 1 tiêu thức nào đó của 1 tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
2. Ý nghĩa :

• Nó được dùng trong mọi công tác nghiên cứu kinh tế, nhằm nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng kinh tế- xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể.
• SBQ giúp ta so sánh giữa các hiện tượng khác nhau về quy mô.
• SBQ được dùng để nghiên cứu các quá trình biến động của hiện tượng qua thời gian, qua đó thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn.
• SBQ được sử dụng nhiều trong công tác thống kê và dùng để lập kế hoạch và kiểm tra việc thực hiện kế hoạch của các chỉ tiêu kinh tế.

3. Đặc điểm:

• SBQ có tính chất tổng hợp và khái quát khá cao, chỉ cần dùng 1 trị số để nêu lên mức độ chung nhất, phổ biến nhất, có tính chất đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu, không kể đến sự chênh lệch thực tế giữa các đơn vị tổng thể.
• SBQ chỉ biểu hiện đặc điểm chung của cả tổng thể nghiên cứu, không biểu hiện mức độ cá biệt.
• SBQ chỉ có ý nghĩa khi tính cho 1 số khá lớn các đơn vị cùng loại.
• SBQ thường được tính từ 1 tổng thể đồng chất.

4. Công thức xác định các loại số bình quân:

• Số bình quân cộng: là SBQ được tính bằng công thức số trung bình cộng trong toán học.
• SBQ cộng giản đơn: vận dụng khi các lượng biến có tần số bằng nhau và bằng 1.

Trong đó:             ( i= 1, 2, …, n) là các lượng biến.

n là số đơn vị tổng thể

 

 

• SBQ cộng gia quyền: vận dụng khi các lượng biến có tần số khác nhau.

                                

Trong đó:             ( i= 1, 2, …, n) là các lượng biến.

( i= 1, 2, …, n) là tần số của lượng biến thứ i đóng vai trò làm quyền số.

 

• SBQ điều hòa: vận dụng trong trường hợp các lượng biến và tổng lượng biến của tiêu thức mà chưa có số liệu các tần số tương ứng.
• SBQ điều hòa gia quyền:

Trong đó:             ( i= 1, 2, …, n) là các lượng biến.

là tổng các lượng biến của tiêu thức trong từng tổ là quyền số của SBQ điều hòa.

 

• SBQ điều hòa giản đơn: vận dụng trong trường hợp các quyền số bằng nhau.

Trong đó:             ( i= 1, 2, …, n) là các lượng biến.

n là số đơn vị tổng thể

 

• SBQ nhân: vận dụng trong trường hợp khi các lượng biến có mối quan hệ tích số với nhau. SBQ nhân dùng để xác định xu hướng biến động, tốc độ tăng trưởng bình quân của hiện tượng qua thời gian.
• SBQ nhân giản đơn:

Trong đó:             ( i= 1, 2, …, n) là các lượng biến.

n là số đơn vị tổng thể.

 

• SBQ nhân gia quyền:

Trong đó:             ( i= 1, 2, …, n) là các lượng biến.

( i= 1, 2, …, n) là tần số của lượng biến thứ i đóng vai trò làm quyền số.

 

Câu 13: Khái niệm, tác dụng, và cách xác định Mod, số trung vị?

1. Số Mod:

• Khái niệm: Mốt là biểu hiện của 1 tiêu thức được gặp nhiều nhất trong 1 tổng thể hay trong 1 dãy số phân phối. Đối với 1 dãy số lượng biến, số mốt là lượng biến có tần số lớn nhất.
• Tác dụng:
• Bổ sung hoặc thay thế cho việc tính số bình quân cộng khi số đơn vị tổng thể quá lớn.
• Nêu lên mức độ phổ biến nhất của hiện tượng, đồng thời lại không cho san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến.
• Cách xác định:
• Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ: Số mốt chính là lượng biến ứng với tần số lớn nhất.
• Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ:
• Phân tổ có khoảng cách tổ đều: xác định tổ chứa số mốt là tổ có tần số lớn nhất, trị số gần đúng của số mốt tính theo công thức:

 

Trong đó:              là lượng biến nhỏ nhất của tổ chứa số mốt.

là tần số của tổ chứa số mốt.

là tần số của tổ đứng liền trước tổ chứa số mốt.

là tần số của tổ đứng liền sau tổ chứa số mốt.

là trị số khoảng cách tổ chứa số mốt.

 

• Phân tổ có khoảng cách tổ không đều: xác định tổ chứa số mốt là tổ có mật độ phân phối lớn nhất.Mật độ phân phối của tổ được xác định:

                                                             

 

Trong đó:              là mật độ phân phối của tổ thứ i.

là tần số của tổ thứ i.

là trị số khoảng cách tổ.

 

• Trị số gần đúng của số Mốt được tính theo công thức:

 

2. Số Trung vị:

• Khái niệm: Số trung vị là lượng biến của tiêu thức đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến. Số trung vị chia dãy số làm 2 phần, mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau. Kí hiệu của số trung vị: .
• Tác dụng: Có thể thay thế cho số bình quân cộng để biểu hiện mức độ trung tâm nhất của hiện tượng mà không san bằng bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến.
• Cách xác định:
• Đối với tài liệu không có khoảng cách tổ:
• Nếu số đơn vị của tổng thể là lẻ ( n lẻ ) thì vị trí trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ (n+1)/2. Trị số trụng vị là lượng biến ứng với vị trí trên.
• Nếu số đơn vị của tổng thể là chẵn thì vị trí trung vị sẽ nằm trong khoảng n/2 và n/2 +1. Trị số trung vị sẽ là giá trị trung bình của hai lượng biến ứng với hai vị trí trên.
• Đối với tài liệu có khoảng cách tổ: ta xác định tổ chứa số trung vị bằng cách cộng dồn tần số của tổ thứ 1, 2, 3, … sẽ tìm được tần số tích lũy bằng hoặc vượt 1 nửa tổng tần số thì dừng lại. Đó chính là tổ chứa số trung vị. Sau đó xác định trị số trung vị theo công thức:

 

Trong đó:              là lượng biến nhỏ nhất của tổ chứa số trung vị.

là tổng các tần số của dãy số lượng biến (tổng số đơn vị của tổng thể).

là tổng các tần số của của các tổ đứng liền trước tổ chứa số trung vị.

là tần số của tổ đứng liền sau tổ chứa số mốt.

là trị số khoảng cách tổ có số trung vị.

 

 

Câu 14: Khái niệm, ý nghĩa và công thức xác định các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức?

1. Khoảng biến thiên: là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu.

R =

Trong đó:            R: Khoảng biến thiên.

: Lượng biến lớn nhất của tiêu thức nghiên cứu.

: Lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu.

Trị số của chỉ tiêu tính ra càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, SBQ càng có tính chất đại biểu cao và ngược lại. Do khoảng biến thiên chỉ phụ thuộc vào hai lượng biến nhỏ nhất và lớn nhất trong dãy số nên không phản ánh được sự sai khác hay tính chất đồng đều giữa các đơn vị trong tổng thể.

2. Độ lệch tuyệt đối bình quân: là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó.

                     =                         hoặc                                        = . (Trường hợp có quyền số)

Trong đó:            : Số bình quân của các lượng biến.

: Lượng biến thứ i.

Trị số của độ lệch tuyệt đối bình quân tính ra càng nhỏ thì tiêu thức càng ít biến thiên, tính đại biểu của SBQ càng cao và ngược lại. Độ lệch tuyệt đối bình quân có thể phản ánh độ biến thiên của tiêu thức một cách chặt chẽ hơn vì nó xét đến tất cả mọi lượng biến trong dãy số. Do sử dụng trị số tuyệt đối nên không phản ánh được độ sai lệch khác về dấu giữa các độ lệch.

3. Phương sai: là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó.

=                 hoặc                       =    (Trường hợp có quyền số)

Phương sai là chỉ tiêu dùng để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức, khắc phục được những khác nhau về dấu giữa các độ lệch. Phương sai có trị số càng nhỏ thì tổng thể nghiên cứu càng đồng đều, tính chất đại biểu của SBQ càng cao và ngược lại.

4. Độ lệch tiêu chuẩn: là căn bậc 2 của phương sai, là số bình quân toàn phương của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó.

                 =             hoặc                                    =   (Trường hợp có quyền số)

Độ lệch tiêu chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất. Nó khắc phục được tất cả những nhược điểm ở trên.

5. Hệ số biến thiên: là chỉ tiêu tương đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa độ lệch tuyệt đối bình quân hoặc độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng của dãy số lượng biến.

                 V =                                hoặc                                   V = . 100 (%)

Hệ số biến thiên là một chỉ tiêu dùng để đánh giá tính chất đại biểu của số bình quân. V càng lớn tính chất đại biểu của SBQ càng thấp và ngược lại.

 

Câu 15: Khái niệm, tác dụng và phân loại dãy số thời gian? Cho ví dụ minh họa.

1. Khái niệm: Dãy số thời gian là dãy các số liệu thống kê của hiện tượng nghiên cứu được sắp xếp theo thứ tự thời gian.

VD: Có tài liệu về giá trị sản xuất của DN A qua một số năm như sau:

Năm	2001	2002	2003	2004	2005	2006
GTSX (109 đ)	10,0	12,5	15,4	17,6	20,2	22,9

 

2. Tác dụng: Dãy số thời gian cho phép nghiên cứu các đặc điểm của sự biến động của hiện tượng qua thời gian, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển. Đồng thời có thể dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai.
3. Phân loại:

• Căn cứ vào các mức độ của dãy số phản ánh quy mô (khối lượng) của hiện tượng qua thời gian:
• Dãy số thời kỳ: Là dãy số phản ánh quy mô (khối lượng) của hiện tượng trong từng thời kỳ nhất định.
• Dãy số thời điểm: Là dãy số phản ánh quy mô (khối lượng) của hiện tượng tại những thời điểm nhất định. Dãy số thời điểm có hai loại:
• Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian đều nhau.

VD: Có tài liệu về giá trị hàng hóa tồn kho của cửa hàng B những ngày đầu tháng 1, 2, 3, 4 năm 2006 như sau:

Ngày	1/1	1/2	1/3	1/4
GTHTK (109 đ)	356	364	370	352

• Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không đều nhau.
• Căn cứ theo chỉ tiêu biểu hiện:
• Dãy số biểu hiện bằng số tuyệt đối (Các dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm).
• Dãy số biểu hiện bằng số tương đối (Các mức độ của dãy số là các số tương đối).
• Dãy số biểu hiện bằng số bình quân (Các mức độ của dãy số là các số bình quân).