Đề thi thử đại học năm học 2015-2016 môn Toán lần 2 – Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề chọn học sinh giỏi có đáp án môn Toán – Lớp 12 (Năm học 2015-2016)

---

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học năm học 2015-2016 môn Toán lần 2 – Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên

Đề thi thử đại học năm học 2015-2016 môn Toán lần 2 – Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

2)Chứng minh rằng                                          .

Câu II. (2 điểm)

1)Giải phương trình:                                                                                          .

2)Cho đa giác đều 24 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh đa giác và 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác.

Câu III. (2 điểm)

 

1)Viết phương trình của các đường tiệm cận và lập bảng biến thiên của hàm số.

2)Gọi              là nghiệm phức của phương trình:                                                               .

√				.
√

Tính                     .

Câu IV. (3 điểm)

1) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc giữa AB’ và BC’ bằng          . Tính thể

tích của lăng trụ.

2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) và đường chéo

BD có phương trình                             . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.

3)Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, B(1;1), đường thẳng AC có phương trình

4x + 3y – 32 = 0. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC. BM = 75. Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng   ^√ .

Câu V. (1 điểm)

Với x, y, z là các số thực đôi một phân biệt. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

——HẾT——

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!			1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015 – 2016

Câu I.

1) m = 0 ta có                                .

1.1) TXĐ: D = R

1.2) Sự biến thiên

lim y = -¥; lim y = +¥

x ®-¥                  x®+¥

.

x	-∞		0		2	+∞
y’		+	0	–	0	+

• -∞ 0  -4  +∞ Hàm số đồng biến trên các khoảng: (- ∞; 0) và (2; +∞)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(cđ) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y (ct) = -4

=> I(1;-2) là điểm uốn của đồ thị.

1.3 Đồ thị

Giao với Ox: (0;0); (3;0)

Giao với Oy: (0;0)

Đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng

2)Hàm số

song song theo trục hoành về phía

nhận được từ đồ thị

một đoạn m đơn vị.

bằng cách tịnh tiến

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!			2

Suy ra giá trị của                         không thay đổi và bằng                                                                          .

Câu II.

1)Phương trình đã cho tương tương với

.

.

é

1

ês in x =

(1)

2

ê

ësin x + cosx =1(2)

é

p

êx =

+ k 2p

6

, k Î Z

Giải

ta có: ê

5p

ê

êx =

+ k 2p

6

ë

p

) = 1 Û sin( x +

p

) = sin

p

2.sin( x +

4

4

4

é

p

p

éx = k 2p

Giải

ta có:

êx +

=

+ k 2p

4

4

Û ê

Û

ê

p

, k Î Z

ê

p

p

êx =

+ k 2p

êx +

= p –

+ k 2p

ë

2

4

4

ë

Vậy phương trình đã cho có

họ nghiệm.

Xét các tứ giác có đỉnh

ta đánh số các đỉnh liên tiếp từ  đến 24. Mỗi tứ giác thỏa mãn

yêu cầu bài toán tương ứng với 3 số a, b, c thỏa mãn

Vậy mỗi tứ giác ứng với bộ 3 số phân biệt trong 19 số từ 5 đến 23. Do vậy tứ giác đỉnh        bằng

số bộ 3 số phân biệt trong 19 số và bằng			. Vì mỗi tứ giác được đếm lặp đi lặp lại 4 lần ta có
đáp số là:		.

Câu III.

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!			3

1)Kí hiệu

√

. lim

: Tiệm cận ngang y = 1 khi

.

√

lim

: Tiệm cận ngang y = -1 khi

.

lim

lim

: Tiệm cận đứng

√

√

√

√

(

)

Bảng biến thiên:

x	-∞		0		1	+∞
y’		–	0	+	0	–

• ∞ 1  ⁶2   +∞

2)Ta có:                                                                  .

ó

• = (2i + 1)² – 4(i + i² )

Ta có: = 4i ² + 4i + 1 – 4i – 4i²  = 1

é_{z =} 2i + 1 -1 _{= i}

_Þ ^ê                  2

ê

ê_{z =} ^{2i + 1 +1} _{= i +1}

êë             2

=  i ² – (i + 1)²  = -1 – (i ² + 2i + 1) = -1 – 2i =  1+ 4 = 5

Câu IV.

1)		√	√   . Đặt BB’ = x.

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!			4

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗   ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

cos (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

.

̂

+)Vớ i  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

=>

√

√

√

√

.

+)Với

̂

(loại).

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Vậy

√

(đvtt).

2)Phương trình tham số của BD: {

.

Mặt phẳng

qua A và vuông góc với BD có phương trình

4(x – 1) – (y – 2) + (z – 1) = 0 ó4x – y + z -3 = 0.

Suy ra tâm I của hình vuông thuộc đường thẳng BD và thuộc mặt phẳng

{

có tọa độ  (

)

– y

à

đ

ê

.

Tọa độ điểm B, D thỏa mãn phương trình

và điều kiện

3)

nên tọa độ B(3;0;0), D(-1; 1; -1) hoặc D(3;0;0), B(-1;1;-1).

Phương trình AB: 3x – 4y + 1 = 0 => A(5;4).

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!			5

Gọi E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC và BA. Có ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗   ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

.

Do

√

=> tọa độ của C là nghiệm của hệ {

[

.

Câu V.

Đặt

. Suy ra

.

=>

Ta có:

.

=

.

Vậy Min M = 5 khi a + b + c = 0, chẳng hạn x = 1; y = 2; z = 0.

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!			6