Đề thi thử đại học môn Toán khối A của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

0
30
Đề thi thử đại học môn Toán khối A của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Đề thi thử đại học môn Toán khối A của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: hotroontap@gmail.com

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng HảiĐề Cương VIMARU 

Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Đề cương liên quan: Đề thi thử Đại học 2010 – Môn Sinh học


Mục Lục

Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Đề thi thử đại học môn Toán khối A của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

          Đề thi thử đại học

môn Toán khối A của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
  2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

với .

Câu II (2 điểm)

  1. Giải phương trình:
  2. Giải hệ phương trình:

Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường

và .

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

 

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

  1. Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

  1. ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD:             .   Viết phương trình đường thẳng BC.
  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số

.Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và  I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A             trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết          phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là             lớn nhất.

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng

  1. Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

  1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có                                        phương trình tham số .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm                      M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh

———————-Hết———————-

Đáp án

Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1 1,00
+ Tập xác định: 0,25
+ Sự biến thiên:

·            Giới hạn:

·

0,25
·            Bảng biến thiên. 0,25
·            Đồ thị 0,25
2 1,00
Xét phương trình  với   (1)

Đặt , phương trình (1) trở thành:

Vì  nên , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.

0,25
Ta có:

Gọi (C1):  với và (D): y = 1 – m.

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C­1) và (D).

Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền .

0,25
Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:

·                         : Phương trình đã cho vô nghiệm.

·                         : Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

·                    : Phương trình đã cho có 4 nghiệm.

·                      : Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

·                             : Phương trình đã cho có 1 nghiệm.

·            m < 0                : Phương trình đã cho vô nghiệm.

0,50
II 2,00
1 1,00
Phương trình đã cho tương đương: 0,50
0,50
2 1,00
Điều kiện:

Đặt ;  không thỏa hệ nên xét  ta có .

Hệ phương trình đã cho có dạng:

0,25
 hoặc

+ (I)

+ (II)

0,25
Giải hệ (I), (II). 0,25
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là 0,25
III 1,00
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi:  và

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

Suy ra diện tích cần tính:

0,25
Tính:

Vì  nên

0,25
Tính

Vì  và  nên .

0,25
Vậy 0,25
IV 1,00

Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta có:

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm .

0,25
Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có:

Tam giác IOI’ vuông ở O nên:

0,25
Thể tích hình chóp cụt tính bởi:

Trong đó:

0,25
Từ đó, ta có: 0,25
V 1,00
Ta có:

+/ ;

+/

+/

Do đó phương trình đã cho tương đương:

Đặt  (điều kiện: ).

0,25
Khi đó . Phương trình (1) trở thành:

(2)  với

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường  (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P):  với .

0,25
Trong đoạn , hàm số  đạt giá trị nhỏ nhất là  tại  và đạt giá trị lớn nhất là  tại . 0,25
Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

.

0,25
VIa 2,00
1 1,00
Điểm .

Suy ra trung điểm M của AC là .

0,25
Điểm 0,25
Từ A(1;2), kẻ  tại I (điểm ).

Suy ra .

Tọa độ điểm I thỏa hệ: .

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của .

0,25
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 0,25
2 1,00
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì  hoặc . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có  và . 0,25
Mặt khác

Trong mặt phẳng , ; do đó . Lúc này (P) ở vị trí (P0) vuông góc với  IA tại A.

0,25
Vectơ pháp tuyến của (P0) là , cùng phương với .

Phương trình của mặt phẳng (P0) là: .

0,50
VIIa 1,00
Để ý rằng ;

và tương tự ta cũng có

0,50
Vì vậy ta có: 0,50
VIb 2,00
1 1,00
Ta có: . Phương trình của AB là: .

. I là trung điểm của AC và BD nên ta có: .

0,25
Mặt khác:  (CH: chiều cao) . 0,25
Ngoài ra:

Vậy tọa độ của C và D là  hoặc

0,50
2 1,00
Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P  = AB + AM + BM.

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.

Đường thẳng  có phương trình tham số: .

Điểm  nên .

0,25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ  và .

Ta có

Suy ra  và

Mặt khác, với hai vectơ  ta luôn có

Như vậy

0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  cùng hướng

và .

0,25
Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 0,25
VIIb 1,00
Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:.

Đặt .

Vế trái viết lại:

0,50
Ta có: .

Tương tự:

Do đó: .

Tức là:

0,50

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here