Bài tập môn học nguyên lý kế toán
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]
Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU
Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”
(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)
Đề cương liên quan:Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)
Mục Lục
- Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)
- Câu 1.
- Giải
- BÀI 3
- Bài 4:
- Bài giải:
- Câu 5:
- Bài làm:
- Câu 6.
- Bài Giải
- Bài
- 7:
- Bài giải
- Câu 8.
- Giải:
- Bài 9
- Giải
- BÀI 10
- Bài 11:
- Bài giải:
- Câu 12:
- Bài làm:
- Câu 13.
- Bài Giải
- Bài 14:
- Bài giải
- Câu 15 :
- Gi ải:
- Câu 16.
- BÀI 18
- Bài 19:
- Bài giải:
- Câu 20:
- Bài làm:
- Câu 21.
- Bài Giải
- Giải
- Câu 23:
- Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí
Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Bài tập môn học nguyên lý kế toán
Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)
Câu 1.
Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa để
trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau
cùng.
a/ Tìm phân phối XS của X
b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ.
Giải
Thự c chấ t rút 2 lầ n (2 lá, 2 lá) thì tươ ng đươ ng vớ i rút 1 lần 4 lá.
Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là 1 hệ đầ y đủ ngoài.Tính P(Aj)
P( A0 ) = | C0 | C | 4 | 82251 | 6327 | P( A1 ) = | C1 | C3 | 118807 | 9139 | ||||||||||||||||||
13 | 39 | = | = | , | 13 | 39 | = | = | , | |||||||||||||||||||
4 | 270725 | 20825 | 4 | 270725 | 20825 | |||||||||||||||||||||||
C52 | C52 | |||||||||||||||||||||||||||
P( A2 ) = | C 2 | C 2 | 57798 | 4446 | P( A3 ) = | C3 | C1 | 11154 | 858 | |||||||||||||||||||
13 | 39 | = | = | , | 13 39 | = | = | , | ||||||||||||||||||||
4 | 270725 | 20825 | 4 | 270725 | 20825 | |||||||||||||||||||||||
C52 | C52 | |||||||||||||||||||||||||||
P( A4 ) = | C 4 | C 0 | = | 715 | = | 55 | , | P( A0 ) + P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) + P( A4 ) =1 | ||||||||||||||||||||
13 | 39 | |||||||||||||||||||||||||||
4 | 270725 | 20825 | ||||||||||||||||||||||||||
C52 |
a/ Tìm phân phối XS củ a X= 0, 1, 2. Bây giờ có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá. Với X= k= 0,
P( X = 0) = P( A )PéX = 0 | A | ù | + | P( A )PéX = 0 | A | ù | + | P( A )PéX = 0 | A | ù | + | P( A )PéX = 0 | A | ù | + | ||||||||||||||||||||||||
0 | ê | ú | 1 | ê | ú | 2 | ê | ú | 3 | ê | ú | ||||||||||||||||||||||||||||
ë | 0 | û | ë | 1 | û | ë | 2 | û | ë | 3 | û | ||||||||||||||||||||||||||||
é | = | 0 A | ù | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P( A4 )PêX | ú | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ë | 4 | û | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
é | = 0 A | ù | C42 | é | = 0 A | ù | C31 | 3 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||
PêX | ú | = | = 1, | PêX | ú | = | = | = | , | ||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 2 | 6 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ë | 0 | û | C4 | ë | 1 | û | C4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
é | ù | C22 | 1 | é | ù | é | ù | ||||||||||||||||||||||||||||||||
PêX | = 0 A | ú | = | = | , | PêX = 0 A | ú = 0 | , | PêX | = 0 A | ú | = 0 | |||||||||||||||||||||||||||
2 | 6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ë | 2 | û | C4 | ë | 3 | û | ë | 4 | û |
P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588
Vớ i X = k tổng quát,
Do ta xét trong 2 lá rút lầ n II có k lá cơ.
é | ù | Cik C42––ik | |||
Ai (4 lá) = (4- i, i lá cơ ) | P | êX = k | A ú | = | |
4 | |||||
ë | i û | C4 |
Suy ra
P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824
P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588
P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0
P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0
Nhận xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)
= 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1
b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 lá cơ = P(X=1) = 0.3824.
BÀI 3
Gọi Ai là biến cố lầ n I có i lá cơ, i = 0, 1 ,2
C 0 | C 2 | 741 | C1 | C1 | 507 | ||||||||||||
P(A0)= | 13 | 39 | = | P(A1)= | 13 | 39 | = | ||||||||||
C522 | 1326 | C522 | 1326 | ||||||||||||||
C 2 | C | 0 | 78 | ||||||||||||||
P(A2)= | 13 | 39 | = | ||||||||||||||
C522 | 1326 | ||||||||||||||||
Gọ i B là biế n cố lầ n II rút đượ c lá cơ khi lầ n I rút 2 lá cơ
P( | A | )= | C111 | = | 11 | ||||||||||
A2 | 1 | 50 | |||||||||||||
C50 | |||||||||||||||
Gọ i A là biến cố rút 3 lá cơ | |||||||||||||||
P(A) = P( A2 )P( | A | ) = | 78 | · | 11 | = | 11 | ||||||||
1326 | 50 | 850 | |||||||||||||
A2 |
b/ B là biến cố rút lầ n II có 1 lá cơ vớ i không gian đầ y đủ Ai,i=0,1,2
P(B) = P( A0 )P( | B | ) + P( A1 )P( | B | ) + P( A2 )P( | B | ) |
A | A | A | ||||
0 | 1 | 2 |
B | C131 | 13 | B | C121 | 12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Trong đó P( | A0 | ) = | = | P( | A1 | ) = | = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C501 | 50 | C501 | 50 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P( | B | ) = | C111 | = | 11 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C501 | 50 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
741 | 13 | 507 | 12 | 78 | 11 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P(B)= | ´ | + | ´ | + | ´ | = | = 0.25 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1326 | 50 | 1326 | 50 | 1326 | 50 | 4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c/ Ta tính XS đầ y đủ trong | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A | P( A0 )P( | B | ) | 741 | ´ | 13 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P( | ) = | A0 | = 1326 | 50 = 0.581 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
B | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P(B) | 0.25 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A | 507 | ´ 12 | A2 | 78 | ´ | 11 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P( | 1 | ) | = | = 0.367 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1326 | 50 | P( | ) = | 1326 | 50 | = 0.052 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
B | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0.25 | B | 0.25 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kì vọng Mx = (-1) ´0.581 + 2 ´0.367 +5 ´0.052 = 0.413
Vậ y trong trò chơ i tôi có lợi.
Bài 4:
Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai giả. người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho tới khi phát hiệ n được chai thuốc giả thì thôi( giả thiết các chai phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay thật) . Lập luật phân phối xác suất củ a số chai đượ c kiểm tra.
Bài giải: |
|||||||||||||||||||||
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||||||
PX | 0.2 | 0.16 | 0.128 | 0.1024 | 0.4096 |
P[X=1] = 15 = 0,2
P[X=2] = P[ A1.A2 ] = 0,8.0,2 = 0,16
P[X=3] = P[ A1.A2 .A3 ] =0,8.0,8.0,2 = 0,128
P[X=4] = P[ A1.A2 .A3 .A4 ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024
P[X=5] = P[ A1.A2 .A3 .A4 .A5 ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096
Câu 5:
Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm đượ c bài của sinh viên A là 0,8; củ a sinh viên B là 0,7; củ a sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài.
Bài làm:
Gọ i A, B, C lầ n lượ t là xác suấ t làm đượ c bài của 3 sinh viên A, B, C.
D là xác suấ t có 2 sinh viên làm được bài.
A=0,8; B=0,7; C=0,6.
Ta có:
D = (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C)
P(D) = P(AÇBÇC) + P(AÇBÇC) + P(AÇBÇC)
Vì A, B, C độ c lập nên:
P(D) = P(A).P(B).P(C) + P(A).P(B).P(C) + P(A).P(B).P(C)
- 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4
- 0,451.
Vậ y xác suấ t để có 2 sinh viên làm được bài là : 0,451.
Câu 6.
Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữ a (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đề u có 1 hộ p sữ a kém chất lượng.
Bài Giải
Gọi Ai là hộ p thứ i có đúng mộ t sả n phẩ m xấu:
C = A1∩A2∩A3 (với i = 3)
Vậ y xác suấ t để trong mỗ i phầ n đều có mộ t sả n phẩ m kém chấ t lượng là:
X ~ B(50,0.02) |
= | C 2 C1 | C 2 C1 | .1 = | 15.3.6.2 | 9 | ||||||||||
P(C) | = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1∩A2) | 6 | 3 | . | 4 | 2 | = | . | |||||||
3 | C | 3 | 84.20 | 28 | |||||||||||
C | 6 | ||||||||||||||
9 | |||||||||||||||
Bài |
7: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Một trò chơi có xác suất thắ ng mỗ i ván là 1/50. Nế u mộ tngườ i chơi 50 ván thì xác suất để ngườ i này tháng ít nhất một ván.
Bài giải
Xác suấ t thắ ng mỗi ván: p = 150 = 0.02
Ta có xác suấ t để ngườ i ấ y chơ i 50 ván mà không thắng ván nào:
Goi X là số lầ n thành công trong dãy phép thử Becnuli:
- P( X = 0) = C500 020 0.9850 = 0.364
- Xác suấ t để người chơ i 50 ván thì thắ ng ít nhấ t một ván là:
P = 1 – 0.364 = 0.6358
Câu 8.
Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ l ệ t ốt nghiệp phổ thông đối vớ i nữ là 15%, vớ i nam là 20%. Chọ n ngẫu nhiên 1 công nhân củ a phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệo phổ thông trung học
Giải:
Số công nhân củ a phân xưở ng tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:
Đố i vớ i nữ: 40×15% = 6 người
Đố i với nam: 20×20% = 4 người
Tổng số công nhân tốt nghiệp phổ thông trung họ c củ a phân xưởng là:
6 + 4 = 10 người
Xác suấ t để chọ n đượ c công nhân tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:
C101 = 10 = 1
C601 60 6
Bài 9
Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen ,hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen .Các bi có kích cỡ như nhau chuyển 1 bi từ h ộp II sang hộ p I ,sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I .Xác suất để l ấy ra bi trắng.
Giải
Gọi
A1: là bi trắ ng lấ y từ hộ p II sang hộp I
A2 : là bi đen lấ y từ hộ p II sang hộp I
- : lấ y viên bi cuối cùng là bi xanh Áp dụ ng cong thứ c xác suấ t đầ y đủ
P(C)= P(A1).P( C/A1)+P(A2).P(C/A2)
P(A1)= 12
P(A2) = 12
P(C/A1)= 73
P(C/A2)= 75
P(C)= 12.73 + 12.75 =148 = 74
BÀI 10
Gọi Ai la phầ n i có 1 bi đỏ . A là bc mỗ i phầ n có 1 bi đỏ
A2 | A3 | C1C3 | · | C1C3 | ·1=0.2857 | |||||
A=A1A2A3==> P(A1A2A3) = P(A1)P( | )P( | )= | 3 | 9 | 2 | 6 | ||||
A1 | A1 A2 | C 4 | C4 | |||||||
12 | 8 |
Bài 11:
Một lô hàng do 3 nhà máy I, II, III sả n xuấ t. tỷ lệ sả n phẩm do 3 nhà máy sản xuất lần lượt là 30%, 20%, 50% và tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm?
Bài giải:
Gọi: A là biến cố sả n phẩm đượ c chọ n là phế phẩm.
Bi sả n phẩ m đượ c chọ n do nhà máy thứ i sả n xuất ( i = 1, 2, 3)
Vì chỉ lấ y ngẫ u nhiên 1 sả n phẩm nên có { B1, B2, B3} là mộ t hệ đầ y đủ . Theo gải
thiết ta có: | P(B1) = | 3 | |||||||||||||||
10 | |||||||||||||||||
P(B2) = | 2 | ||||||||||||||||
10 | |||||||||||||||||
P(B3) = | 5 | ||||||||||||||||
10 | |||||||||||||||||
Áp dụ ng công thứ c xác suấ t toàn phầ n ta được: | |||||||||||||||||
3 | 3 | 2 | 5 | ||||||||||||||
P(A) = å P(Bi ).P( A / Bi ) = | .0,01 + | .0,02 + | .0,03 = 0,022 | ||||||||||||||
10 | 10 | 10 | |||||||||||||||
i=1 |
Câu 12:
Có 3 hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và
- ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu . Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt . Xác suất để ống này thuôc hộp II.
Bài làm:
Gọi Ai là biến cố chọ n hộ p thứ i (i = 1,3) . B là biến cố chọ n 1 ống tốt.
Vậ y xác suấ t để B thuộ c hộp II là:
P(A2 | ) = | P(A2 ÇB) | |
B | P | ||
(B) |
Trong đó:
+ | P(A2 ÇB) | = P(A2 ) | .P( B | A2 | ) = | 1 | . | 3 | = | 4 | . | ||
2 | 4 | ||||||||||||
ü | 15 | ||||||||||||
ý |
+ Ta có: A , A , A độ c lập
1 2 3 þ
A1 Ç A2 Ç A3 = W , {A1 , A 2 , A3 } là hệ đầ y đủ.
Áp dụ ng công thứ c xác suấ t đầ y đủ ta có:
P(B) = P(A1).P( BA1) + P(A2 ).P( BA2 ) + P(A3).P( BA3)
1 æ | 5 | + | 4 | + | 3 ö | 74 | |||||||||||||||||
ç | ÷ | ||||||||||||||||||||||
= | 3 | 7 | 5 | 5 | = 105 . | ||||||||||||||||||
è | ø | ||||||||||||||||||||||
P | A | = | P(A2 ÇB) | = | 415 | = | 14 | × | |||||||||||||||
) | P | 74 | |||||||||||||||||||||
2 | 37 | ||||||||||||||||||||||
( | B | 105 | |||||||||||||||||||||
(B) |
Vậ y xác suấ t để ố ng thuố c đượ c lấ y ra thuộ c hộp II là: 1437 ×
Câu 13.
Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm có hoàn lại . Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.
- X tuân theo quy luật nào? Viết biểu thức xác suất tổng quát của quy luật.
- Tính kỳ vọng và phương sai cua X.
- Tìm số sản phẩm trung bình được lấy ra và tính khả năng để xảy ra điều đó.
Bài Giải
- a) X tuân theo luật phân phối nhị thức.
Biểu thức tổng quát
- được gọi là có phân phối nhị thức ký hiệu là X : b( n,p) Có hàm xác suất:
Với | P ( X = k ) = C nk .p k .qn –k ( q = 1- p ) | |||
k = | { | } | , p Î (0;1) | |
0,1, 2,…, n |
- Kỳ vọng và phương sai của X Kỳ vọng:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
PX | 0,0062 | 0,0508 | 0,2050 | 0,4106 | 0,32686 |
7 | 8 | 6 | 3 |
E(X)= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686
=4,00003
Phương sai:
X 2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
PX 2 | 0,0062 | 0,0508 | 0,2050 | 0,4106 | 0,32686 |
7 | 8 | 6 | 3 |
E(X2 )= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686 =16,79691
D ( X ) = E ( X 2 ) – (E ( X ))2 = 16,79691- (4,00003)2 = 0,79667
Bài 14:
Ba công nhân cùng làm ra mộ t loạ i sả n phẩ m, xác suấ t đề người thứ 1, 2, 3 làm ra chính phẩ m tư ng ứng là 0.9, 0.9, 0.8. Có mộ t ngườ i trong đó làm ra 8 sả n phẩm thấ y có 2 phế phẩ m. Tìm XS để trong 8 sả n phẩ m tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ có 6 chính phẩm.
Bài giải
Gọi Ai là các sả n phẩm do công nhân thứ i sả n xuất, i = 1, 2, 3
P(A)= P(A1)P | æ A | ö | + P(A2)P | æ A | ö | + P(A3)P | æ A | ö | |||||||
è | A1 ø | è | A2 ø | è | A3 ø | ||||||||||
ç | ÷ | ç | ÷ | ç | ÷ | ||||||||||
= | 1 | C86 (0.9)6 | (0.1) | 2 + | 1 | C86 (0.9) | 6 (0.1)2 + | 1 | C86 | (0.8)6 (0.2)2 = 0.2 (*) | |||||
3 | 3 | 3 | |||||||||||||
Sau khi A xả y ra, xác suấ t củ a nhóm đầ y đủ đã phân bố lạ i như sau, biể u thức (*) cho
ta P | æ | A | ö | = 0.248 | » | 0.25, tươ ng tự P | æ | A | ö | = 0.248 | » | 0.25, |
ç | ÷ | ç | ÷ | |||||||||
è | A1 ø | è | A2 ø |
tươ ng tự P | æ | A | ö | = 0.501 | » | 0.5 |
ç | ÷ | |||||
è | A3 ø |
Gọ i B là biế n cố 8 sả n phẩm tiế p theo cũng do công nhân đó sả n xuấ t và có 2 phế phẩm.
P(B) = | æ A | A | ö | æ | ö | + | æ | A A | ö | æ | ö | + | æ A | A | ö | æ | ö | |||
Pç | ÷Pç B AA | ÷ | Pç | ÷Pç B AA | ÷ | Pç | ÷Pç B AA | ÷ | ||||||||||||
è | 1 | ø | è | 1 | ø | è | 2 | ø | è | 2 | ø | è | 3 | ø | è | 3 | ø |
- 25 ´ C86 (0.9)6 (0.1)2 + 0.25 ´ C86 (0.9)6 (0.1)2 + 0.25 ´ C86 (0.8)6 (0.2)2 = 0.23
Câu 15 :
Luậ t phân phố i củ a biến (X, Y) cho bở i bảng:
20 | 40 | 60 | |||||||
Y | |||||||||
X | |||||||||
10 | λ | λ | 0 | ||||||
20 | 2λ | λ | λ | ||||||
30 | 3λ | λ | λ | ||||||
Xác định λ và các phân phối X, Y? | |||||||||
|
Gi ải: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Các phân phối X, Y: | |||||||||
X | 10 | 20 | 30 | ||||||
PX | 2 λ | 4 λ | 5 λ |
Y | 20 | 40 | 60 |
PY | 6 λ | 3 λ | 2 |
λ |
Xác định λ:
11 λ = 1 Þ λ = 1/11
Câu 16.
(X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đ ồng thời:
ì6 – x – y
ï ,0 < x < 2,2 < y < 4
f ( x, y)í 8
ïî0
Tính P(1<Y<3/X=2)
Gi ải: | |||||||||||||||||||||||||||
Hàm mậ t độ phân phố i lề của X | |||||||||||||||||||||||||||
ì0 < x < 2 | |||||||||||||||||||||||||||
ï | y=4 | y=4 | 6 | – x – y | 1 | æ | y2 ö | 3 – x | |||||||||||||||||||
í | 4 | ||||||||||||||||||||||||||
ï f X ( x) = ò | f ( x, y)dy = ò | dy = | ç | 6 y – xy – | ÷ | 2 | = | ||||||||||||||||||||
8 | 8 | ç | 2 | ÷ | 4 | ||||||||||||||||||||||
î | y=2 | y=2 | è | ø | |||||||||||||||||||||||
Hàm mậ t độ phân phố i lề của Y | |||||||||||||||||||||||||||
ì2 < y < 4 | |||||||||||||||||||||||||||
ï | x=2 | x=2 6 – x – y | 1 | æ | x2 | ö | 5 – y | ||||||||||||||||||||
í | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
ç | ÷ | ||||||||||||||||||||||||||
ï fY ( y) = ò | f ( x, y)dx = ò | dx = | 0 | = | |||||||||||||||||||||||
8 | 8 | ç6x – | 2 | – xy ÷ | 4 | ||||||||||||||||||||||
î | x=0 | x=0 | è | ø | |||||||||||||||||||||||
Ta có
- X ( x) fY ( y) ¹ f ( x, y)
Hàm mậ t độ có điều kiện củ a Y vớ i điề u kiện X=x
æ y | ö | = | f ( x, y) | |
fY ç | ÷ | |||
f X ( x) | ||||
è | x ø |
6 – x – y | (6 – x – y) | |||||||
= | 8 | = | ,0 < x < 2,2 < y < 4 | |||||
3 – x | 2(3 – x) | |||||||
4 | ||||||||
Thay số vào ta được
y=3
P(1 < Y < 3/ X = 2) = P(2 < Y < 3/ X = 2) = ò fY ( y / x = 2)dy =
y=2
= yò=3 (6 –( x – y))
y=2 2 3 – x
y=3 | (4 – y) | 1 | æ | y2 ö | 3 | 3 | |||||||
ò | |||||||||||||
x=2 | dy = | = | ç | 4 y – | ÷ | 2 | = | ||||||
2 | 2 | ç | 2 | ÷ | 4 | ||||||||
y=2 | è | ø |
BÀI 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a/ Tìm P(X+Y<9.5) | ||||||||||||
M(X+Y)=M(X)+M(Y)=12 | ||||||||||||
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1.22 + 0.92 | = 2.25 =1.52 | |||||||||||
æ 9.5 -12 | ö | æ | – ¥ -12 ö | |||||||||
P[-¥ < X + Y < 9.5] = jç | ÷ | – j | ç | ÷ | = j(-1.667) | + 0.5 | = 0.5 – 0.4515 = 0.0485 | |||||
1.5 | 1.5 | |||||||||||
è | ø | è | ø | |||||||||
b/ Tìm P[ X < Y ]
M(X-Y)=M(X)-M(Y)= 2
D(X-Y)=D(X)+D(Y)= 2.25=1.52
æ | 0 – 2 ö | æ | – ¥ – 2 ö | ||||
P(X < Y ) = P(-¥ < X – Y < 0) = j ç | ÷ | – j ç | ÷ | = j (-1.333) + 0.5 = 0.5 – 0.4082 = 0.0918 | |||
1.5 | 1.5 | ||||||
è | ø | è | ø |
c/ tìm P(X>2Y)
M(X-2Y)=M(X)-2M(Y)=-3
D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=4.68= 2.1632
æ | ¥ + 3 ö | æ | 0 + 3 | ö | ||||
P( X > 2Y ) = P(0 < X – 2Y < ¥) = jç | ÷ | –jç | ÷ | = 0.5 –j(1.386) | = 0.5 – 0.4165 | |||
2.163 | 2.163 | |||||||
è | ø | è | ø |
d/ Tìm P[2 X +3Y <28]
M(2X+3Y)=2M(X)+3M(Y)=29
D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)=13.032= 3.612
æ28 -29 | ö | æ-¥-28 | ö | ||||||
P(-¥ < 2 X +3Y <28) =jç | ÷ | –jç | ÷ | =0.5 | -0.106 | =0.394 | |||
3.61 | 3.61 | ||||||||
è | ø | è | ø |
Bài 19:
giả sử cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn Î N(0,12).
Tính các xác xuất sau:
a/ P(X<Y)
b/ P( |X| < Y)
c/ P( X < 1 Ç Y < 1)
Bài giải:
x=¥ | 1 | – x | 2 | æ | y=¥ | 1 | – y2 | |||||||
dx çç | ||||||||||||||
a/ | ò | e | ò | e | ||||||||||
2 | ||||||||||||||
2 | ||||||||||||||
2p | ||||||||||||||
x=-¥ | 2p | è y= x |
ö
dy ÷÷
ø
x=¥ | 1 | – x2 | ||||
= ò | e | |||||
2 | ||||||
2p | ||||||
x=-¥ |
æ | 1 | 1 | æ | x | ö | ö | 1 | |||
ç | ÷ | |||||||||
ç | 2 | – | 2 | erf ç | 2 | ÷ | ÷dx = | 2 | ||
è | è | ø | ø | |||||||
Hình a b/
x=¥ | 1 | – x2 | æ y= x | 1 | – y2 | ö | |||||||||||||||||||||||
2 ò | ç | ò | ÷ | ||||||||||||||||||||||||||
2 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
e | dxç | e | dy | ÷ | |||||||||||||||||||||||||
2p | 2p | ||||||||||||||||||||||||||||
x=-¥ | è y=-¥ | ø | |||||||||||||||||||||||||||
x=¥ | 1 | – x2 | æ | x | ö | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||
ò | |||||||||||||||||||||||||||||
= 2 | e 2 | erf ç | ÷dx = 2. | = | |||||||||||||||||||||||||
4 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
x=-¥ | 2p | è | 2 | ø | |||||||||||||||||||||||||
c/
x=1 | 1 | – x2 | æ | y=1 | 1 | – y2 | ö | ||||||||||||||||
ò | e | dxç | ò | e | dy ÷ | ||||||||||||||||||
2 | 2 | ||||||||||||||||||||||
x=-¥ | 2p | ç y=-¥ | 2p | ÷ | |||||||||||||||||||
Hình b | |||||||||||||||||||||||
è | 2 | ø | |||||||||||||||||||||
æ | y=1 | 1 | – y2 | ö | |||||||||||||||||||
ç | ò | ÷ | 2 | ||||||||||||||||||||
2 | |||||||||||||||||||||||
= ç | e | dy | ÷ | = 0,8314 | = 0,707 | ||||||||||||||||||
2p | |||||||||||||||||||||||
è y=-¥ | ø |
Hình c
Câu 20:
Giả sử trái cây củ a nông trườ ng dã đượ c đóng thành sọt, mỗi sọt 10 trái. Kiểm tra 50 sọ t đượ c kết quả như sau:
Số trái | ||||||||||||
hỏng | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
trong sọt: | ||||||||||||
k | ||||||||||||
Số sọt co | 2 | |||||||||||
k trái | 0 | 2 | 3 | 7 | 6 | 4 | 7 | 0 | 0 | 1 | ||
0 | ||||||||||||
hỏng. | ||||||||||||
- Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trường.
- Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọt.
- c) Tìm ước lượng không chệ ch cho độ biế n động tỉ lệ trái cây hỏ ng ở mỗi sọt.
Bài làm:
- Ướ c lượ ng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trườ ng chính là ướ c lượng điểm cho tỉ lệ đám đông.
Tổng số trái cây điều tra là: n = 10.50 = 500.
Số tái cây hỏ ng phát hiệ n được:
M = 0.0+1.2+2.3+3.7+4.20+5.6+6.4+7.7+8.0+9.0+10.1 = 222.
Tỉ lệ hỏ ng trong mẫu là: f = 500222 = 0,444.
Vây ướ c lượ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trườ ng là vào khoảng : 44,4%
- Gọi xi là tỉ lệ phầ n trăm trái cây hỏ ng ở mỗi sọ t. Ứ ng vớ i số trái hỏng trong sọt ta có các giá trị của xi (%) là: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
- i – x o
Lấy x0 = 40, h = 10, xi’ = h .
Ta có bảng sau:
xi (%) | ni | xi’ | xi’ni | x i’2 ni |
0 | 0 | -4 | 0 | 0 |
10 | 2 | -3 | -6 | 18 |
20 | 3 | -2 | -6 | 12 |
30 | 7 | -1 | -7 | 7 |
40 | 20 | 0 | 0 | 0 |
50 | 6 | 1 | 6 | 6 |
60 | 4 | 2 | 8 | 16 |
70 | 7 | 3 | 21 | 63 |
80 | 0 | 4 | 0 | 0 |
90 | 0 | 5 | 0 | 0 | |||||||||
100 | 1 | 6 | 6 | 36 | |||||||||
n=50 | åx’i .n i = 22 | åx’i | 2 .ni = 158 | ||||||||||
åx’ n i | = | 22 | = 0,44 × | ||||||||||
x’n = | |||||||||||||
n | 50 | ||||||||||||
n = | = 0,44.10 + 40 = 44,4(%). | ||||||||||||
x | x’n .h + x0 |
Vậ y ướ c lượ ng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọ t vào khoảng 44,4%.
Ta thấ y kết quả này tươ ng tự kết quả ở câu (a).
- Tìm ướ c lượ ng không chệch cho độ biến độ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng ở mỗ i sọt: Ta có:
x’2 = 15850 = 3,16.
2
sˆ2x’ = x’ – (x‘n )2 = 3,16 – 0,442 = 2,9664.
sˆ2 = sˆ2 .h 2 = 2,9664.102 = 296,64.
x’
s2 = | sˆ2 .n | = | 296,64.50 | » 303. | ||
n -1 | 50 -1 | |||||
Vậ y ta dự đoán độ biến độ ng củ a tỉ lệ hỏ ng giữ a các sọ t là vào khoảng 303.
Câu 21.
Trọ ng lượ ng trung bình củ a mộ t loạ i sả n phẩ m là 6kg. Qua thự c tế sả n xuất, người ta tiế n hành mộ t số kiể m tra và đượ c kế t quả cho trong bả ng sau (tính bằng kg).
4 | 1 | 7 | 5 | 6 | 7 | 3 | 6 | 7 | 3 | 8 |
5 | 8 | 6 | 4 | 6 | 5 | 7 | 5 | 1 | 9 | 2 |
0 | ||||||||||
6 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 | 4 | 9 | 3 | 7 | 7 |
2 | 5 | 7 | 7 | 1 | 6 | 6 | 5 | 1 | 2 | 11 |
0 | ||||||||||
6 | 4 | 8 | 6 | 4 | 8 | 1 | 1 | 3 | 7 | 8 |
0 | ||||||||||
2 | 7 | 7 | 6 | 1 | 4 | 5 | 2 | 1 | 7 | 4 |
0 | 1 | |||||||||
7 | 4 | 6 | 5 | 4 | 6 | 5 | 4 | 9 | 5 | 4 |
6 | 5 | 8 | 6 | 6 | 9 | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 |
8 | 5 | 3 | 4 | 8 | 5 | 1 | 8 | 5 | 6 | 5 |
4 | 9 | 6 | 6 | 8 | 4 | 6 | 3 | 5 | 3 | 4 |
1 | 1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 4 | 9 | 1 | 9 | 10 |
0 | 0 | 1 | 0 |
- Hãy kết luộ n về tình hình xác suấ t vớ i mức α = 5%
- Hãy tìm một ước lượng cho giá trị trung bình thực tế sản xuất với độ tin cậy 99%.
Bài Giải
Từ bảng số liệu trên ta đưa về bảng
xi | ni | xi ni | x 2 n |
i i | |||
1 | 4 | 4 | 4 |
2 | 6 | 12 | 24 |
3 | 7 | 21 | 63 |
4 | 17 | 68 | 272 |
5 | 17 | 85 | 425 |
6 | 23 | 138 | 828 |
7 | 15 | 105 | 735 |
8 | 12 | 96 | 768 |
9 | 9 | 81 | 729 |
1 | 8 | 80 | 800 |
0 | |||
1 | 3 | 33 | 363 |
1 | |||
n = 121 | å xi ni = 723 | å xi2 ni = 5011 |
Câu 22: Cặp [X(cm), Y(kg)] cho một vật liệu (có 33 cặp) trong bảng sau:
x | y | 30 | 35 | x | y | 42 | 40 |
3 | 5 | 31 | 30 | 36 | 34 | 42 | 44 |
7 | 11 | 31 | 40 | 37 | 36 | 43 | 37 |
11 | 21 | 32 | 32 | 38 | 38 | 44 | 44 |
15 | 16 | 33 | 34 | 39 | 37 | 45 | 46 |
18 | 16 | 33 | 32 | 39 | 36 | 46 | 46 |
27 | 28 | 34 | 34 | 39 | 45 | 47 | 49 |
29 | 27 | 36 | 37 | 40 | 39 | 50 | 51 |
30 | 25 | 36 | 38 | 41 | 41 |
a/ Tìm phươ ng trình hồ i quy tuyến tình theo Y và X.
b/ Tính hệ số tương quan r XY .
Giải
a/
x i | y i | x i | 2 | æ | – | ö | 2 | æ | – | ö | 2 | (x i – x– ) |
ç xi – x÷ | ç xi | – x÷ | ´ ( y i – y– ) | |||||||||
è | ø | è | ø | |||||||||
3 | 5 | 9 | 927.479339 | 844.5188 | 885.0275 | |||||||
7 | 11 | 49 | 699.842975 | 531.7916 | 610.0579 | |||||||
11 | 21 | 121 | 504.206612 | 170.5794 | 293.27 | |||||||
15 | 16 | 225 | 340.570248 | 26.1853 | 333.3003 | |||||||
18 | 16 | 324 | 238.842975 | 326.1855 | 279.1185 | |||||||
27 | 28 | 729 | 41.661157 | 36.73095 | 39.11846 | |||||||
29 | 27 | 841 | 19.8429752 | 49.85216 | 31.45179 | |||||||
30 | 25 | 900 | 11.9338843 | 82.09458 | 31.30028 |
30 | 35 | 900 | 11.9338843 | 0.882461 | -3.24518 | ||||||||||||||||
31 | 30 | 961 | 6.02479339 | 16.48852 | 9.966942 | ||||||||||||||||
31 | 40 | 961 | 6.02479339 | 35.2764 | -14.5785 | ||||||||||||||||
32 | 32 | 1024 | 2.11570248 | 4.246097 | 2.997245 | ||||||||||||||||
33 | 34 | 1089 | 0.20661157 | 0.003673 | 0.027548 | ||||||||||||||||
33 | 32 | 1089 | 0.20661157 | 4.246097 | 0.936639 | ||||||||||||||||
34 | 34 | 1156 | 0.29752066 | 0.003673 | -0.03306 | ||||||||||||||||
36 | 37 | 1296 | 6.47933884 | 8.64037 | 7.482094 | ||||||||||||||||
36 | 38 | 1296 | 6.47933884 | 15.51882 | 10.2755 | ||||||||||||||||
36 | 34 | 1296 | 6.4793384 | 0.003673 | -0.15427 | ||||||||||||||||
37 | 36 | 1369 | 12.5702479 | 3.761249 | 6.786033 | ||||||||||||||||
38 | 38 | 1444 | 20.661157 | 15.51882 | 17.90634 | ||||||||||||||||
39 | 37 | 1521 | 30.7520661 | 8.640037 | 16.30028 | ||||||||||||||||
39 | 36 | 1521 | 30.7520661 | 3.761249 | 10.75482 | ||||||||||||||||
39 | 45 | 1521 | 30.7520661 | 119.6703 | 60.66391 | ||||||||||||||||
40 | 39 | 1600 | 42.8429752 | 24.39761 | 32.33058 | ||||||||||||||||
41 | 41 | 1681 | 56.9338843 | 48.15519 | 52.36088 | ||||||||||||||||
42 | 40 | 1764 | 73.0247934 | 35.2764 | 5075482 | ||||||||||||||||
42 | 44 | 1764 | 73.0247934 | 98.79155 | 84.93664 | ||||||||||||||||
43 | 37 | 1849 | 91.1157025 | 8.640037 | 28.05785 | ||||||||||||||||
44 | 44 | 1936 | 111.206612 | 98.79155 | 104.8154 | ||||||||||||||||
45 | 46 | 2025 | 133.297521 | 142.5491 | 137.8457 | ||||||||||||||||
46 | 46 | 2116 | 157.38843 | 142.5491 | 149.7851 | ||||||||||||||||
47 | 49 | 2209 | 183.479339 | 223.1855 | 202.3609 | ||||||||||||||||
50 | 51 | 2500 | 273.752066 | 286.9431 | 280.27 | ||||||||||||||||
n = 33 | S | 41086 | 4152.18182 | 3713.879 | 3752.091 | ||||||||||||||||
S / n | 125.823691 | 112.5418 | 113.6997 | ||||||||||||||||||
b/ x– = 33.4545 | – | ||||||||||||||||||||
y = 34.0606 | |||||||||||||||||||||
æ | – | öæ | – ö | ||||||||||||||||||
åç xi – x | ÷ç yi – y ÷ | 113.699 | |||||||||||||||||||
rXY = | è | øè | ø | = | = 0955479 | ||||||||||||||||
æ | – | ö | 2 | æ | – | ö | 2 | 125.82 ´112.54 | |||||||||||||
åç xi | – x ÷ | åç yi | – y ÷ | ||||||||||||||||||
è | ø | è | ø |
Phươ ng trình hồi quy y theo x: – = + = +
y ax b 0.9036x 3.829
Câu 23:
a/ Ta lậ p bả ng tính mộ t số đăc trư ng sẽ cần:
X0 = 1.75 | h = 0.5 | ||||||||||||||||||||
Số lượng | Điểm giữa | n | xi, | xi, .n | xi, 2 .n | ||||||||||||||||
(kg ) | xi | ||||||||||||||||||||
0.5 – 1 | 0.75 | 40 | -2 | -80 | 160 | ||||||||||||||||
1 – 1.5 | 1.25 | 70 | -1 | -70 | 70 | ||||||||||||||||
1.5 – 2 | 1.75 | 110 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
2 – 2.5 | 2.25 | 90 | 1 | 90 | 90 | ||||||||||||||||
2.5 – 3 | 2.75 | 60 | 2 | 120 | 240 | ||||||||||||||||
3 – 4 | 3.5 | 30 | 3.5 | 105 | 367.5 | ||||||||||||||||
ån = 400 | 165 | 927.5 | |||||||||||||||||||
Ta có: | xn = 0.4125 x 0.5 + 1.75 = 1.95625 | ||||||||||||||||||||
xn, = 165 = 0.4125 | |||||||||||||||||||||
— | — | ||||||||||||||||||||
400 | |||||||||||||||||||||
xÙ,2 | = | 927.5 | = 2.31875 | ||||||||||||||||||
n | 400 | ||||||||||||||||||||
Ù | = 2.31875 – 0.41252 | = | 2.1486 Þ sÙ 2 = | 2.1486 x 400 = 859.44 | s 2 | ||||||||||||||||
s 2x, | |||||||||||||||||||||
= | 400x859.44 | = | 861.594 | Þ s = 29.353 | |||||||||||||||||
399 | |||||||||||||||||||||
Bài ra: | |||||||||||||||||||||
1 – a = 95% | Þ ta = 1.96 | ||||||||||||||||||||
m1 | = 1.95625 – 1.96 x | 29.353 | = 1.725656 | ||||||||||||||||||
20 | |||||||||||||||||||||
m2 | = 1.95625 + 1.96 x | 29.353 | = 2.186844 | ||||||||||||||||||
20 | |||||||||||||||||||||
Thành phố có 600000 hộ nên khoả ng ướ c lượ ng tổ ng số lượ ng sản phẩm công ty tiêu thụ là:
m1 = 1.725656 x 600000 = 1,035,396 (kg)
m2 = 2.186844 x 600000 = 1,312,106 (kg)
CÂU 24
X(Kg)là chỉ tiêu củ a mộ t loạ i sả n phẩ m. Diề u tra mộ t số sả n phẩ m ta có kết
quả
x | 50-55 | 55-60 | 60-65 | 65-70 | 70-75 | 75-80 |
nt | 5 | 10 | 25 | 30 | 18 | 12 |
a.ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu với độ tin cậy 98% |
- có tài liệ u nói rằ ng trung bình X là 70% cho nhậ n xét vớ i mức ý nghĩa 5%
- ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu X củ a các sả n phẩ m có chỉ tiêu X không qáu 60kg vớ i dộ tin cậ y 99%. Gỉ a thiết chỉ tiêu này có phân phố i chuẩn
gi ải
ta có bả ng đặ c trư ng mẫu x0=67,5 h=5
xi | ni | xi | nixi | nixi2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
52,5 | 5 | -3 | -15 | 45 | |||||||||||||||||||||||||||||||
57,5 | 10 | -2 | -20 | 40 | |||||||||||||||||||||||||||||||
62,5 | 25 | -1 | -25 | 25 | |||||||||||||||||||||||||||||||
67,5 | 30 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||
72,5 | 18 | 1 | 18 | 18 | |||||||||||||||||||||||||||||||
77,5 | 12 | 2 | 24 | 48 | |||||||||||||||||||||||||||||||
n=100 | å x‘n = -18 | å x‘2 = 176 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
-18 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
‘ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
= | = -0,18 | xn = -0,18.5+67,5= 66,6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
xn | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
100 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 176 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
‘ | = 1,76 | 2 | 2 | 1,7276 | |||||||||||||||||||||||||||||||
xn | = | sx ‘ = 1, 76 | – ( -0,18) | = | |||||||||||||||||||||||||||||||
100 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
$ | 2 | = 1,7276 | ´ | 100=172.76 | |||||||||||||||||||||||||||||||
s | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
µ | 2 | 100 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
s2= | n ´ s | = | = 174, 5 | Þ s = 13,2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
n -1 | 99 (172, 76) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Đây là bài ti\oán ướ c lượng trung bình cho đám đông | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ n=100>30 ,s 2 chư a biết.Ta áp dụ ng công thức m1,2 | = | ± ta | s | ||||||||||||||||||||||||||||||||
xn | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
n | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
98%=1-a =2j(ta ) Þ j(ta ) = 0, 49 Þ ta = 2,33
Þ m1 = | – ta | s | = 63,52 | m2 = | + ta | s | =69,68 | ||||||
xn | xn | ||||||||||||
n | n | ||||||||||||
Vậ y trung bình chỉ tiêu kiể m tra là 63,52 đến 69.68 kg b)ta có bả ng phân phối
x | 52,5 | 57,5 | 62,5 | 67,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ni | 5 | 10 | 25 | 30 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-60 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
‘ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= -0,0,857 | xn = -0,857+67,5= 68,357 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
xn = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
70 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 110 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
‘ | = 1,57 | 2 | = 1, 57 – ( – 0,857) | 2 | = 0,836 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
xn | = | sx ‘ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
70 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
$ | 2 | = 0,836 | ´ | 70=58,59 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
s | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
µ | 2 | 70 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
s2= n ´ s | = | = 59, 43 | Þ s = 7,7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n -1 | 69 (58,59) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m = m0 = 70 | a = 5% = 0,05 | n = 70 > 30 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Từ bả ng phân phố i student vói n – 1 = 69 bậ c tự do | ta có | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n – m0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ta tính kiểm định | t = | x | = | 68,357 – 70 | = 1,785 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
s | 7,7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n | 70 |
- £ ta ,1.785 < ta = 2,33 vậy có thể chấp nhận được Tài liệu đúng .Nghĩa là H0 là đúng
- ta có phân phối chuẩn
x | 52,5 | 57,5 | |||||||||||
1 | ni | 5 | 10 | ||||||||||
åni xi = | 837,5 | s2=5,96 =>s = 2,44 | n=15<30 | ||||||||||
xn = | = 55,8 | ||||||||||||
15 | 15 | ||||||||||||
x | – m | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Khi đó | n | có phân phố i student (n-1) bậ c tự do | |||||||||||||||||||||||||||||||
s | |||||||||||||||||||||||||||||||||
n | => 99% =>1-a = 99% => a = 0, 01 | =>ta = 2,976 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Biết 1-a => a ¾¾®ta | |||||||||||||||||||||||||||||||||
C | n-1 | 14 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Sao cho | p éT | £ tn-1 | ù = 1-a | ||||||||||||||||||||||||||||||
ë | n-1 | a | û | ||||||||||||||||||||||||||||||
Suy ra | |||||||||||||||||||||||||||||||||
m1 = | – tan–1 | s | =55,8 – 2,976 | 2, | 44 | = 53,9 | |||||||||||||||||||||||||||
xn | |||||||||||||||||||||||||||||||||
n | 15 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
m | = | + tn-1 | s | 2, 44 | = 57, 7 | ||||||||||||||||||||||||||||
2 | x | = 55,8 + 2,976 | |||||||||||||||||||||||||||||||
n | a | n | 15 | ||||||||||||||||||||||||||||||
Vậ y khoả ng tin cậy (53,9; 57,7)